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文档简介
几类不同增长的函数模型,教学目标: 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性,教学难点:建立实际问题的函数模型,教学重点:通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比,让学生理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。,引例:一张纸的厚度大约为0.01cm,一块砖的厚度大约为10cm,请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度,列出函数关系式,并计算当n=20时它们的厚度,解:纸对折n次的厚度:f(n)= (cm),,n块砖的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)105m,g(20)=2m,问题如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,需要支付y元,把y表示成x的函数,问题正方形的边长为x,面积为y,把y表示成x的函数,问题某保护区有1单位面积的湿地,由于保护区努力,湿地每年以5%的增长率增长,经过x年后湿地的面积为y,把y表示成x的函数,(1)分别用表格,图象表示上诉函数,(2)指出它们属于哪种函数类型,(3)讨论它们的单调性,(4)比较它们的增长差异,Y=x;,它们分别属于:y=kx+b(直线型),从表格和图像来看它们都是增函数,在不同区间增长速度不同,随着x的增大,,的增长速度越来越快,另外还有与对数函数有关的函数模型,形如,叫做对数型函数,1、三种重要的增长模型 直线上升:y=kx+b;当k0时为增函数,当k=0时为常数函数,当k0时为减函数。 指数爆炸: ,N为基础数值,p为增长率,y为经过x次增长的数值,0 p 1时,1+p 1为增长问题。-1 p 0时,0 1+p 为减少问题。 对数增长: ,当a 1时为增函数,0 a 1时为减函数。,例题:,例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:,方案一:每天回报40元;,方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;,方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。,请问,你会选择哪种投资方案呢?,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。,解:设第x天所得回报为y元,则 方案一:每天回报40元; y=40 (xN*),方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10x (xN*),方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),图112-1,从每天的回报量来看: 第14天,方案一最多: 第58天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多;,有人认为投资14天选择方案一;58天选择方案二;9天以后选择方案三?,累积回报表,结论,投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资810天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。,某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加,若在 某个时刻这种细菌的个数为200个,按照每小时成倍 增长,如下表:,问:实验开始后5小时细菌的个数是多少?,练习,解:设实验时间为x小时,细菌数为y个,依题意有,20020020,,40020021,,80020022,,160020023,此实验开始后5小时,即x5时,细菌数为 200256400(个),从而,我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式,即y2002x(xN),课堂小结,解函数的应用问题,一般地可按以下四步进行:,第一步:阅读理解,认真审题,第二步:引进数学符号,建立数学模型,第三步:利用数学的方法将得到的常规数学问题 (即数学模型)予以解答,求得结果,第四步:再转移成具体
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