西南石油大学理论力学课后答案范钦珊著清华大学出版社.pdf

1 (a-2) (a-3) (b-1) (a-1) 第第 1 1 1 1 篇工程静力学基础 第 篇工程静力学基础 第 1 1 1 1 章受力分析概述章受力分析概述 1 1 1 11 1 1 1图 a、b 所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F F F F分别对两坐标系进行分 解和投影，并比较分力与力的投影。 习题 11 图 解 ：解 ：解 ：解 ：（a）图（c） ： 11 sin cosj j j ji i i iF F F FFF+= 分力：， 11 cosi i i iF F F FF x = 11 sinj j j jF F F FF y = 投影：，cos 1 FFx=sin 1 FFy= 讨论：讨论：= 90时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b）图（d） ： 分力：， 22 )cot sincos(i i i iF F F FFF x = 22 sin sin j j j jF F F F F y = 投影：，cos 2 FFx=)cos( 2 =FFy 讨论：讨论：90时，投影与分量的模不等。 1 1 1 12 2 2 2试画出图 a 和 b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。 习题 12 图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。 （c） （d） 2 1 1 1 13 3 3 3试画出图示各物体的受力图。 习题 13 图 或(a-2) (a-1) (b-1) (c-1) 或(b-2) (d-1) (e-1) Ax F F F F A Ay F F F F D F F F F D C B F F F F 或(d-2) (e-2) (e-3) F F F FA F F F FB F F F FA 3 (a) 1 1 1 14 4 4 4图 a 所示为三角架结构。荷载F F F F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为WWWW。试画出 b、 c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题 14 图 1 1 1 15 5 5 5图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F F F F。试问如果将力F F F F 沿其作用线移至D或E（如图示） ，是否会改为销钉A的受力状况。 解：解：解：解：由受力图 15a，15b 和 15c 分析可知，F F F F从C移至E，A端受力不变，这是 因为力F F F F在自身刚体ABC上滑移；而F F F F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC 为不同的刚体。 (f-1) (f-2) (f-3) F F F F1 (d-2) (c-1) (b-1) (b-2) (b-3) (c-2) (d-1) 习题 15 图 4 (b-3) (a-3) (a-2) (b-2) (b-1) (c) (a-1) 1 1 1 16 6 6 6试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。 习题 16 图 1 1 1 17 7 7 7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所 有接触面均为光滑面接触。 (b) (c) (b) (a) 5 1-7d1-7d1-7d1-7d 1-7e1-7e1-7e1-7e 1-7f1-7f1-7f1-7f 1-7g1-7g1-7g1-7g C A B A B 4N F F F F 1 P P P P 2 P P P P 1 P P P P 2 P P P P A B 3N F F F F 2N F F F F 1N F F F FA 1 P P P P 1N F F F F N F F F F B 2 P P P P 3N F F F F 2N F F F F N F F F F 1 P P P P 2 P P P P A B C 1 F F F F 2 F F F F DECx F F F F Cy F F F F ER F F F F DR F F F F A B 1 F F F F D DR F F F F By F F F F Bx F F F F B C ECx F F F F Cy F F F F ER F F F F Bx F F F F By F F F F 2 F F F F A B C 1 F F F F 2 F F F F B A C D E G F F F F B C D B A E DR F F F F Cx F F F F Cy F F F F By F F F F Bx F F F F CE G Ay F F F F Ax F F F F Ex F F F F Ey F F F F By F F F F Bx F F F F F F F F Cx F F F F Cy F F F FEy F F F F Ex F F F F A B C H ED Ay F F F F Ax F F F F By F F F F Bx F F F F B C By F F F F Bx F F F F Cy F F F F Cx F F F F ED2T F F F F 1T F F F F 1T F F F F Dy F F F F Dx F F F F 2T F F F F 3T F F F F Ex F F F F Ey F F F F A D Ax F F F F Ay F F F F Dy F F F F Dx F F F FE C Cy F F F F Cx F F F F Ex F F F F Ey F F F F P P P P A B C H ED P P P P 6 1-7h1-7h1-7h1-7h 1-7i1-7i1-7i1-7i 1-7j1-7j1-7j1-7j AB C P P P P q AB q Ax F F F F Ay F F F F Bx F F F F By F F F F B C P P P PCx F F F F Cy F F F F Bx F F F F By F F F F BDG F H A CE B A BR F F F F AR F F F F BD CR F F F F DR F F F F BR F F F F D ER F F F F GR F F F F DR F F F FF F F F G C E G H HR F F F F GR F F F F B D C 1 F 2 F F F F Cx F F F F Cy F F F F Ax F F F F Ay F F F F A BC BR F F F F 2 F F F F Cy F F F F Cx F F F F B D 1 F F F F Ax F F F F Ay F F F F A BR F F F F B D C 1 F F F F 2 F F F F A 1 (a) (b) 习题 33 图 第第 3 3 3 3 章 静力学平衡问题章 静力学平衡问题 3 3 3 31 1 1 1图示两种正方形结构所受荷载F F F F均已知。试求其中 1，2，3 各杆受力。 解：解：解：解：图（a） ：045cos2 3 =FF （拉）FF 2 2 3= F1=F3（拉） 045cos2 32 =FF F2=F（受压） 图（b） ：0 33 =FF F1= 0 F2=F（受拉） 3 3 3 32 2 2 2图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接， 在点D加一铅垂向下的力F F F F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F= 800N。试求绳AB 中产生的拔桩力（当很小时，tan） 。 解：解：解：解：，0= y FFFED=sin sin F FED= ，0= x F DBED FF=cosF F FDB10 tan = 由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB= 10FDB= 100F= 80 kN。 3 3 3 33 3 3 3起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁 架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W= 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮 ， 并沿直线BC引向绞盘。 长度AC=BC， 不计桁架重量和滑轮摩擦。 试用角=ACB的函数来表示钢索AB 的张力F F F FAB以及桁架上沿直线BC的压力F F F FBC。 (b-1) 习题 31 图 (a-1) (a-2) (b-2) 习题 32 图 (a) 2 习题 3-5 图 习题 34 图 解：解：解：解：图（a） ：，0= x F0sin 2 cos= WFAB 2 sin2 WFAB= ，0= y F0 2 sincos= ABBC FWWF 即 2 sin2cos 2 WWWFBC+=WWWW2)cos1 (cos=+= 3 3 3 34 4 4 4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于 给定的角，试求平衡时的角。 解：解：解：解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示AOG中： ，sinlAO=90AOG ，=90OAG+=AGO 由正弦定理：， )90sin( 3 )sin( sin = + l l )cos3 1 )sin( sin = + l 即sincoscossincossin3+= 即tantan2= )tan 2 1 arctan(= 注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解： ，（1）0= x F0sin R =GF A ，（2）0= y F0cos R =GF B ，（3）0)(=F F F F A M0sin)sin( 3 R =+lF l G B 解（1）、（2）、（3）联立，得)tan 2 1 arctan(= 3 3 3 35 5 5 5 起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN 的物体吊起， 滑轮A用不计自重的杆AB和 AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸） 。 解：解：解：解：以A为研究对象，受力如图（a） 所示，其中：FT=G。 ，0= AB F030sin30cos T =+GFFAB kN32 . 7 )30sin30(cos=GFAB ，0= AC F030sin30cos T =FGF CA kN32.27)30sin30(cos=+=GFAB 3 3 3 36 6 6 6 图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F F F F，机构平衡时角度如图所示， 求此时工件H所受的压紧力。 (a) A G G G G F F F FT F F F FAB F F F FAC （a） B F F F F F F F FNB F F F FBC C F F F FCB F F F FCD F F F FCE F F F FEC F F F FNH F F F FH 习题 3-6 图 （a） （b）（c） x 3 (a) (c) (b) (d) F F F FD F F F FCx F F F FCy F F F FD F F F FAx F F F FAy F F F FB 习题 3-7 图（a） （b） 解：解：解：解：以铰B为研究对象，受力如图（a） 。 ，；（1）0= y F0sin=FFBC sin F FBC= 以铰C为研究对象，受力如图（b） 。 ，；（2）0= x F02sin= CECB FF 2sin CB CE F F= 以铰E为研究对象，受力如图（c） 。 ，；（3）0= y F0cos= ECH FFcos ECH FF= 由于；，联立式（1）、（2）、（3）解得： CBBC FF= CEEC FF= 2 sin2 F FH= 3 3 3 37 7 7 7 三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的 约束力。 解：解：解：解：先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为 水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（a）所示。 ，；0)(=F F F F C M0=FaaFDFFD= 以AEBD为研究对象，受力如图（b） 。 ，；0)(=F F F F A M033= DB FaaF3aFFFB2= 3 3 3 38 8 8 8折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支 承处的约束力。 习题 38 图 4 (a) F F F FAF F F FC F F F FB 习题 3-11 图 （a） 解：解：解：解：图（a）： l M FF BA 2 = 图（b）： l M FF BA = 由图（c）改画成图（d），则 l M FF BDA = l M FF BDB = l M FF BDD 2 2= 3 3 3 39 9 9 9齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约 束力的铅垂分力。 解：解：解：解：Mi= 0，05 . 0125500=+ Ay F FAy= 750N（） ，FBy= 750N（） （本题中F F F FAx，F F F FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。 ） 3 3 3 31 1 1 10 0 0 0试求图示结构中杆 1、2、3 所受的力。 解：解：解：解：杆 3 为二力杆 图（a） ： Mi= 0 0 3 =MdF d M F= 3 F=F3（压） 图（b）： Fx= 0 F2= 0 Fy= 0 （拉） d M FF= 1 3 3 3 311111111 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固 定在水平地板上，若拴在D端的重物P= 10 kN，试求铰链A、B、C的反力。 解：解：解：解： (a) F F F FBy F F F FAy 习题 39 图 (b) 习题 310 图 5 F F F FA F F F FC F F F FB 习题 3-12 图（a） xy z F F F FC F F F FC F F F FA F F F FB F F F FB F F F FD （c） （d） O 取铰D为研究对象，受力如图（a） 。 ，；（1）0= x F045cos45cos= AB FF AB FF= ，（2）0= y F030cos45sin215cos= AC FF ，（3）0= z F030sin45sin215sin=PFF AC 联立式（1）、（2）、（3）解得：kN，kN39.26= AB FF46.33= C F 3 3 3 312121212 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固 定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。 解：解：解：解： 取铰O为研究对象，受力如图（a） 。 ，；0= x F045cos45cos= CB FF CB FF= ，；0= z F045cos=PFAkN14.142=PFA ，；kN0= y F045sin245sin= BA FF07 . 7 = CB FF 3 3 3 313131313梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2= 40kN，M=30kNm,q= 20N/m，试求 三杆的约束力。 解：解：解：解： （1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。 ，；0= x F060cos60cos 1 =+FFCkN30 1= =FFC ，；0)(= F F F F B M035 . 160sin3460sin88 21 =+qFFMFF CA 6 (a) kN22.63= A F ，；0)(= F F F F A M035 . 660sin548 2 =+qFFMF CB kN74.88= A F （2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。 ，；0)(= F F F F O M030cos246 21 =+FMFFCkN45 . 3 = C F ，；0)(= F F F F B M030sin245sin468 21 =+FFMFF DC kN41.57= D F ，；0)(= F F F F D M045sin430sin224 21 =+ BC FFFMFkN42. 8= B F 3 3 3 31 1 1 14 4 4 4一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD= 2d= 6m。桥面重kN/m。试求当汽 3 2 1 车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。设汽车的前后轮的负重分别为 20kN 和 40kN，两轮间的距离为 3m。 解：解：解：解：图（a）中， kN/m 3 2 1=q F= 40 kN（后轮负重） MD= 0 03)26(=+Fllq 0403)26( 3 5 =+ll l= 1m 即lmax= 1m 3 3 3 31 1 1 15 5 5 5图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上 的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块M重力P P P P和水平力Q Q Q Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的 自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。 解：解：解：解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。 习题 314 图 F F F FAx F F F FCx F F F FAyF F F FCy 习题 315 图 （a） F F F FT F F F FK F F F FHx F F F FHy H K F F F F FK F F F FDy F F F FDx F F F FCx F F F FCy C D K （b） （c） 7 习题 317 图 （a） （b） F F F FAx F F F FGx F F F FGx F F F FGy F F F FGy F F F FAy F F F FEB F F F FEC ，；0)(= F F F F A M0463=+ Cy aFaQaP 4 )2( 3QP F Cy + = ，；0= y F0= CyAy FPF 4 )67QP FAy + = ，（1）0= x F0=+ CxAx FFQ 取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（b）所示。 ，（FT= P）；（FT= P）0)(= F F F F H M045cos23 T = K aFaFaPPFK2= 取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。 ，；0)(= F F F F D M04422= CxCyK aFaFaF 4 6QP F Cx = 将FAx的值代入式（1） ，得： 4 2PQ FAx = 3-163-163-163-16 滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉 力P= 500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。 解：解：解：解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a）所示。 ，（FT= P）；0= y F0 T =FFByN500=PFBy ，；0= x F0=PFBxN500=PFBx 取销钉B为研究对象，其受力如图（b）所示（，） 。 3 4 tan= 4 3 tan= ，（1）0= y F0sinsin= ByBCBA FFF ，（2）0= x F0coscos=+ BxBCBA FFF 联立式（1）、（2）解得：；N700= BA FN100= BC F 3-3-3-3-1 1 1 17 7 7 7图示结构， 由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。 已知F= 20kN，q= 10kN/m，M= 20kNm，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。 习题 316 图 P P P P F F F FT F F F FBx F F F FBy B B F F F FBA F F F FBC F F F FBx F F F FBy A C （a） （b） 8 解：解：解：解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。 ，；0)(= F F F F A M02 2 =+qaaFMaFGxkN50= Gx F ，；0= x F0=+ GxAx FFFkN70= Ax F ，（1）0= y F02=+aqFF GyAy 取杆GE为研究对象，其受力如图（b）所示。 ，；0= x F045cos= ECGx FFkN250= EC F ，；0)(= F F F F G M045cos=+ ECEB aFaFMkN40= EB F ，；0)(= F F F F E M0= Gy aFMkN10= Gy F 将FGy的值代入式（1） ，得：kN30= Ay F 3-3-3-3-1 1 1 18 8 8 8刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q1= 4kN/m，q2= 1kN/m，求支座A、B、C 三处的约束力。 解：解：解：解：取CE为研究对象， 其受力如图（a）所示。 ，0)(= F F F F E M 0204 2 =qFC kN5= C F 取系统整体为研究对象，其受 力如图（c）所示。 ，0)(= F F F F A M 061810 1 =+ ByC FqF kN67. 3= By F ，0= y F 06 1 =+ CByAy FqFF kN33.15= Ay F ，0= x F （1）04 2 =+qFF BxAx 取CDEFB为研究对象，其受力如 图（b）所示。 ，；0)(= F F F F F M0635 . 4247 12 =+ BxByC FFqqFkN67. 0= Bx F 将FBx的值代入式（1） ，得：kN67. 4= Ax F 3-193-193-193-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知： （a）M= 8kNm，q= 4kN/m； （b）M= 40kNm，q= 10kN/m。 习题 3-19 图 习题 318 图 F F F FEy F F F FEx F F F FC3m3m F 3m F F F FC F F F FBx F F F FBy F F F FFx F F F F FFy 3m3m F q1 F F F FC F F F FBx F F F FBy F F F FAx F F F FAy （a） （b） （c） 习题 319 图 9 习题 320 图 解：解：解：解： （1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。 ，；0)(= F F F F B M0634=qFCkN18= C F 取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。 ，；0)(= F F F F A M0678=+qFMM CA mkN32= A M ，；0= y F06=+ CAy FqFkN6= Ay F ，0= x F0= Ax F （2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。 ，；0)(= F F F F C M024=qMFDkN15= D F 取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。 ，；0)(= F F F F A M01682=+qMFF DB kN40= B F ，；0= y F04=+ DBAy FqFFkN15= Ay F ，0= x F0= Ax F 3 3 3 32 2 2 20 0 0 0厂房构架为三铰拱架。 桥式吊车顺着厂房 （垂直于纸面方向） 沿轨道行驶， 吊车梁重力大小W1= 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W2= 60kN。每个拱架重力大小W3= 60kN，其重心在 点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为 10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边 轨道的距离等于 2m 时，铰支承A、B二处的约束力。 解：解：解：解：图（a） ：ML= 0，0428 12r =WWF ，Fr= 25 kN（1）02046028 r =F 图（b） ：MA= 0， 06410251012 1233 =WWWWFBy ，kN01202406001205012= By F2 .94= By F Fy= 0，FAy= 106 kN Fx= 0，kN（2）10=+ AxBx FF 图（c） ：MC= 0， (c) (a)(b) （ c ） （ d ） （ e ） （ f ） F F F FAxF F F FAx F F F FAyF F F FAy F F F FC F F F FC F F F FCx F F F FCy F F F FBx F F F FBy F F F FD F F F FB F F F FD MA 10 (a) (b) F F F FAx F F F FAy F F F FAz F F F FG F F F FH 习题 322 图 （a） F F F F1 F F F F2 F F F F3 F F F F4 F F F F5 F F F F6 习题 323 图（a） ，FBx= 22.5 kN06104)( r3 =+ ByBx WFFW 代入（2） ，得kN5 .12= Ax F 3 3 3 32 2 2 21 1 1 1图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。 杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重WWWW1与汽车重WWWW2的关系。 解：解：解：解：图（a） ：Fy= 0，FBy=W2（1） 图（b） ：MO= 0，（2）0 1 =aFlW By 由式（1）、（2） ，得 l a W W = 2 1 3-223-223-223-22 立柱AB以球铰支于点A，并用绳BH、BG拉住；D处铅垂方向作用力P P P P的大小为 20kN，杆CD 在绳BH和BG的对称铅直平面内（如图所示） 。求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A处的约束力。 解：解：解：解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。 ，；0)(= F F F F y M045sin60cos545sin60cos5= GH FF GH FF= ，；0)(= F F F F x M0545cos60cos52=PFHkN3 .28= GH FF ，0= x F0= Ax F ，；0= y F045cos60cos2= HAy FFkN20= Ay F ，；0= z F060sin2=PFF HAz kN69= Ay F 3-233-233-233-23 正方形板ABCD用六根杆支撑，如图所示，在A点沿AD边作用一水平力F F F F。若不计板的自重， 求各支撑杆之内力。 习题 321 图 11 y (a) 习题 324 图 解：解：解：解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。 ，；0)(= F F F F BB M045cos 2 =+FaaFFF2 2 = ，；0)(= F F F F CC M045cos 5 =FaaFFF2 5 = ，；0)(= F F F F AA M045cos)( 42 =+aFFFF2 4 = ，；0)(= F F F F AD M0)45cos( 43 =+aFFFF= 3 ，；0)(= F F F F CD M0)45cos( 56 =+aFFFF= 6 ，；0)(= F F F F CB M0)( 61 =+aFFFF= 1 3 3 3 32 2 2 24 4 4 4作用的齿轮上的啮合力F F F F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。 已知胶带紧边的拉力为 200N， 松边为拉力为 100N，尺寸如图所示。试求力F F F F的大小和轴承A、B的约束力。 解：解：解：解：图（a） ：Mz= 0，F= 70.95 N80)100200(12020cos=F My= 0，FBx= -207 N（）035025030010020sin=+ Bx FF Fx= 0，FAx= -68.4 N（）030020sin=+FFF BxAx Mx= 0，FBy= -19.04 N035010020cos= By FF Fy= 0，FAy= -47.6 N020cos=+ ByAy FFF F= 70.95 N；N；N)6 .474 .68( R j j j ji i i iF F F F= A )04.19207( R j j j ji i i iF F F F= B 3 3 3 325252525水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F F F F1（大小为 800N）和未知力F F F F。如轴平衡， 求力F F F F的大小和轴承A、B的约束力。 F F F FAz F F F FBx F F F FAx F F F FBz 习题 325 图（a） 解：解：解：解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。 ，；0)(= F F F F y M02020 1 =FFN800 1= =FF ，；0)(= F F F F x M040100=+FFBzN320= Bz F 12 (a) ，；0)(= F F F F z M0140100 1= FFBxN1120= Bx F ，；0= x F0 1= +FFF BxAx N320= Ax F ，；0= z F0=+FFF BzAz kN480= Az F 3 3 3 326262626图示折杆ABCD中 ，ABC段组成的平面为水平， 而BCD段组成的平面为铅垂， 且ABC=BCD = 90。杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M1、M2和M3的三个力偶，其作 用面分别垂直于AB、BC和CD。 假定M2、M3大小已知， 试求M1及约束力F F F FRA、F F F FRD的各分量。 已知AB=a、BC= b、CD=c，杆重不计。 解：解：解：解：图（a） ：Fx= 0，FDx= 0 My= 0，0 12 =dFM Az 1 2 d M FAz= Fz= 0， 1 2 d M FDz= Mz= 0，0 13 =+dFM Ay 1 3 d M FAy= Fy= 0， 1 3 d M FDy= Mx= 0，0 231 =+dFdFM AzAy2 1 2 3 1 3 1 M d d M d d M+= 3 3 3 327272727如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P1= 50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2= 10kN。如不计梁自重，求支座A、B和D三处的约束反力。 E F G WWWW m6m3m3 m1m1 AB D m4 P F F F F P F F F F E F G WWWW GR F F F F FR F F F F P F F F F m1m3m1 习题 327 图（a） m6 m1 DC G GR F F F F Cx F F F F Cy F F F F DR F F F F WWWW A BR F F F F Ay F F F F Ax F F F F P F F F F DR F F F F FG B D （b）（c） 解解： （1）研究对象和受力图（a） ： ，0)(=F F F F F M0512 PR =WFF G kN 50 R = G F （2）研究对象和受力图（b） ，0)(=F F F F C M016 RR = GD FFkN 33. 8 R = D F （3）整体作研究对象，受力图（c） ，0)(=F F F F A M0361012 RPR =+ BD FFWFkN 100 R = B F ，0= x F0= Ax F ，0= y FkN 33.48= Ay F 3 3 3 328282828图示构架中，物体P重 1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑 轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。 习题 3-26 图 13 AB C D E W m2m2 A B C E WWWW BR F F F F Ay F F F F Ax F F F F T F F F F r C E WWWW BC F F F F T F F F F DD Dx F F F F Dy F F F F 习题 328 图（a）（b） 解解： （1）整体为研究对象，受力图（a） ，WF= T ，0= A M0)5 . 1 ()2(4 TR =+rFrWF B N 1050 R = B F ，0= x FN 1200 T =WFFAx ，0= y FN 501= Ay F （2）研究对象CDE（BC为二力杆） ，受力图（b） ，0= D M0)5 . 1 (5 . 1sin T =+rFrWFBC （压力）N 1500 5 4 1200 sin = = = W FBC 3 3 3 329292929 在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内， 力F= 200N， 力偶矩M= 100Nm，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。 60 A E C B D M 600 60 C EA B D F F F F AxAxAxAx F F F F AyAyAyAy F F F F EyEyEyEy F F F F ExExExEx F F F F B D F F F F B B B B F F F FN M DyDyDyDy F F F F DxDxDxDx F F F F C A B AxAxAxAx F F F F AyAyAyAy F F F F B B B B F F F FN CyCyCyCy F F F F CxCxCxCx F F F F F F F F M 30 习题 329 图（a）（b）（c） 解解： （1）整体为研究对象，受力图（a） ，0= E M0)4 . 06 . 0(6 . 1=FMFAyN 5 .87= Ay F （2）研究对象BD，受力图（b） ，0= D M06 . 030sin8 . 0 N =FMF B N 550 N = B F （3）研究对象ABC，受力图（c） ，0= C M08 . 08 . 060sin6 . 1 N = BAyAx FFFN 267= Ax F ，0= x F030cos N =+ CxBAx FFFN 209= Cx F ，0= y F030sin N =+ CyBAy FFFN 5 .187= Cy F 3-303-303-303-30 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。 14 （ h ） F F F FA F F F FH 习题 330 图 （c ） F F F FAF F F FE F F F FA F F F F2 F F F F1 A F F F F3 F F F F4 B F F F F1 F F F FE F F F F6 F F F F3 E F F F F7 F F F F6 C F F F F5 （ d ） （e ） （ g ） （f ） 40 kN 40 kN F F F F2 F F F FA F F F F2 F F F F1 A F F F F5 F F F FH F F F F12 F F F F7 H F F F F13 F F F F12 G F F F F8 （i ） （l ） （ k ） 20 kN F F F F6 F F F F7 D （j ） 10 kN 10 kN 解解： （1）取图（a）中桁架为研究对象，求支座的约束力， 受力如图（c）所示。由对称性可得： kN60= EA FF 取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。 ，；0= y F060sin 1 =+FFAkN28.69 1 =F ，；0= x F060cos 12 =+FFkN64.34 2 =F 取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。 ，；0= y F04060sin)( 13 =+FFkN09.23 3 =F ，；0= x F060cos)( 413 =+FFFkN19.46 4 =F 取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。 ，；0= y F04060sin)( 35 =+FFkN09.23 5 =F ，；0= x F060cos)( 2635 =+FFFFkN64.34 6= F 取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。 ，；0= y F060sin 7 =+FFAkN28.69 7 =F （2）取图（b）中桁架为研究对象，求 支座的约束力，受力如图（h）所示。 ，0= H M08410220=+ A F ，0= y F0101020=+ HA FF 解得：；kN10= A FkN30= H F 其中零杆有：F3=F4=F11= 0 取节点A为研究对象，受力如图（i）所示。 ，；0= y F0 5 1 1 =+FFAkN36.22 1 =F ，；0= x F0 5 2 12 =+FFkN20 2 =F 由节点C和节点B可得： ；kN36.22 15 =FFkN20 29 =FF 取节点D为研究对象，受力如图（j）所示。 ，0= x FkN36.22 57 =FF ，；0= y F010 5 1 )( 675 =+FFFkN10 6 =F 取节点H为研究对象，受力如图（l）所示。 15 ，；0= y F010 5 1 12 =+FFHkN72.44 12 =F ，；0= x F0 5 2 1213 =+FFkN40 13= F 由节点F可得：kN40 1310 =FF 取节点G为研究对象，受力如图（k）所示。 ，；0= x F0 5 2 )( 8712 =FFFkN36.22 8 =F 3-313-313-313-31 求图示平面桁架中 1、2、3 杆之内力。 解解： （1）取图（a）中桁架为研究对象，求支座B 处的约束力，受力如图（c）所示。 ，0= A M035021004= B F 解得：kN5 .87= B F 用截面将杆 1、2、3 处截开，取右半部分为研究对象 受力如图（d）所示。 ，；0= y F050 2 1 2 =FFBkN53 2 =F ，；0= C M0 3 =FFBkN 5 . 87 3 = B FF ，；0= x F0 2 1 321 =+FFFkN125 1 =F （2）取图（b）中桁架为研究对象，用截面将杆 1、2 处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e）所示。 ，；0= A M030sin210 2 =FaakN10 2 =F ，；0= B M01030tan 1 =aFakN310 1= F 再用截面将杆 3 处截开，取右半部分为研究对象受力如图（f） 所示。 ，；0= A M0210 3 =+aFakN5 3 =F 习题 331 图 F F F FA A B C F F F FB （c ） B C F F F FB （ d ） F F F F1 F F F F2 F F F F3 A B F F F F1 F F F F2 （e ） A B F F F F3 （f ） 16 习题 3-32 图 (a) (b) 习题 334 图 （ a ） （ b ） F F F FT F F F FA F F F FA F F F FB F F F FNA F F F FNA F F F FNB P P P P1 P P P P2 3 3 3 332323232桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。 解： （解： （解： （解： （1）节点G：，0= y F0= GD F （2）节点C：，0= y F0= HC F （3）整体，图（a） ，0= B M0405601015 R =+ E F kN（）67.26 R = E F （4）截面法，图（b） ，；kN（压）0= H M067.26106055=+ CD F67. 6= CD F ，；kN0= y F067.2660 2 2 =+ BH F1 .47= BH F 3 3 3 333333333图示桁架所受载荷F F F F1=F，F2=2F，尺寸a为已知。试求杆件CD、GF、和GD的内力。 解解：截面法，受力如图（a）所示。 ，0= D M0= GF F ，0= y F0 2 1 2 =FFGD FFGD22= ，0= x F ；0 2 1 1 = CDGD FFFFFCD= 3-343-343-343-34两物块A、B放置如图所示。物块A重P1= 5kN。物块B重P2= 2kN，A、B之间的静摩擦因数 fs1= 0.25，B与固定水平面之间的静摩擦因数fs2= 0.20。求拉动物块B所需力F F F F的最小值。 解解：取A为研究对象，受力如图（a）所示。 ，（1）0= y F030sin N1T =+ A FPF ，（2）0= x F030cos T =FFA （3） AA FfF N1smax = 取B为研究对象，受力如图（b）所示。 ，（4）0= y F0 N2N = AB FPF ，（5）0= x F0= BA FFF （6） BB FfF N2smax = 解式（1）（6） ，得： kN366 . 2 130ta