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第七章 刚体的基本运动,第七章 刚体的简单运动,7-1 刚体的平行移动(平动),如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它的最初位置平行,这种运动称为刚体的平行移动,简称平动或移动。,平面平行四连杆机构,o,当刚体平行移动时,其上各点的轨迹、速度、加速度也完全相同。刚体的平动可以归结为刚体内一点的运动。,例： 如图所示机构,已知杆O1A与 O2B 长度相等且相互平行。曲杆O1A为l，以匀角速度= 2 rad/s绕O1点转动，试求任一瞬时刚体ABC上，点C的速度和加速度。,解：根据题意，刚体ABC作平动。只需求出A点或B点的速度和加速度即可。,7-2 刚体绕定轴的转动,转角:,=(t),转动方程:,角速度:,角加速度:,在一般情况下，运动的 刚体或其扩大部分内有一条 固定不动的直线，这种运动 称为刚体绕固定轴转动，简 称定轴转动。这条固定不动 的直线称为转轴（转动轴）。,常用转速n（每分钟的转数，单位为r/min）来表示转动部件转动的快慢。角速度与转速之间的关系为,匀速运动，=常数，=0,匀变速运动，=常数,7-3 转动刚体内各点的速度和加速度,s,v,切向加速度:,法向加速度:,全加速度:,速度:,a,an,a,7-4 轮系的传动比,传动比：,2）两齿轮啮合时： 接触点的速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定 接触点的切向加速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定,3）平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线,4）某瞬时平动刚体上各点的速度大小相等而方向可以不同,滑轮的半径r=0.2 m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律=0.15t3 ，其中t以s计， 以rad计，试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,A,O,M,首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入 t =2 s， 得,轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为,A,O,M,解：,A,O,M,加速度的两个分量,总加速度 aM 的大小和方向,因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑轮作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有,它们的方向铅直向下。,s,B,A,O,M,v,R,半径R=20 cm的滑轮可绕水平轴O转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物A，设物体A从位置B出发，以匀加速度a =4.9 ms2向下降落，初速v0=4 ms1，求当物体落下距离s =2 m时轮缘上一点 M 的速度和加速度。,根据 v2 v02 = 2as，得M点的速度,M点的法向加速度,M点的切向加速度,M点的总加速度,解:,s,B,A,O,M,v,R,练习题：一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动
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