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1-2 关联矩阵A、Bf、Qf 及其特性,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵。,如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有关联。,关联矩阵A,描述图的支路与节点的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。,对一个具有b条支路数、n 个节点的有向图，其支路与节点的关联性质可用nb阶矩阵Aa表示。其中的元素aij定义如下：,如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点关联。,关联矩阵A,删去Aa的任一行即得到(n-1)b阶的矩阵A。通常被删去的行所对应的节点可作为参考节点。,关联矩阵A与有向图一一对应。,基本回路矩阵Bf,描述图的回路与支路的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵B。,如果一个回路包含某一支路，则称此回路与该支路关联。,l为独立回路数，b为支路数，所以B为lb阶矩阵。l=b-n+1。,描述图的基本回路与支路的关联性质的矩阵称为基本回路矩阵Bf。,基本回路矩阵Bf,|,基本割集矩阵Qf,描述图的割集与支路的关联性质的矩阵称为割集关联矩阵Q。,如果一个割集包含某一支路，则称此割集与该支路关联。,n-1为独立割集数，b为支路数，所以Q为(n-1) b阶矩阵。,描述图的基本割集与支路的关联性质的矩阵称为基本割集矩阵Qf。,|,树支,连支,|,基本割集矩阵Qf,以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程 的矩阵形式,有向图中支路的方向代表该支路电流和电压的参考方向。,设支路电流向量i、支路电压向量u和节点电压向量un分别代表网络的b个支路电流、b个支路电压和(n-1)个节点电压。即：,则KCL、KVL的矩阵形式可分别表示为：,用Bf 表示的KVL方程的矩阵形式为：,以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程 的矩
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