参数的区间估计(ConfidenceIntervalEstimation).ppt

Chap 4-1,第四章 参数的区间估计(Confidence Interval Estimation),阅读教材：第7章,Chap 4-2,本章概要,估计的步骤(Estimation process) 点估计(Point estimates) 区间估计(Interval estimates) 均值的置信区间( 已知) 样本容量的确定(Determining sample size) 均值的置信区间 ( 未知) 比例的置信区间,Chap 4-3,本章概要,置信区间的应用 总体总值的置信区间 总体总值之差的置信区间 有限总体样本容量的确定 置信区间的估计和职业道德上的考虑,(continued),Chap 4-4,估计的步骤,均值 未知,总体,随机样本,均值 X = 50,样本,Chap 4-5,点估计,总体参数,样本统计量,均值,比例,方差,差值,Chap 4-6,区间估计,提供参数值的变化范围 建立在一个样本观测值的基础上 给出了总体未知参数接近程度的信息 以置信水平来描述， 永远不能达到100,Chap 4-7,待估参数的置信区间,均 值,未知,置信,区间,比 例,已知,Chap 4-8,的置信区间( 已知),前提条件: 总体标准差已知 总体服从正态分布 若总体不服从正态分布，则应使用大样本 置信区间的估计,Chap 4-9,由前面的讨论已知 ，有 由此，根据给定的置信度 ，可以确定 ，使在区间 ， 上取值的概率等于 即 经过整理，可得,Chap 4-10,区间估计的要素,置信度 区间内包含未知总体参数的确定程度 精度 与未知参数的接近程度 成本 获得容量为 n 的样本所需付出的代价,Chap 4-11,置信度,以 表示，如：90，95，99 相对频率意义上的解释 从长期来看, 所构建的所有置信区间中， 的置信区间都将含有未知参数，即未知参数落入区间的概率； 是参数不落入区间的概率,Chap 4-12,区间和置信度,置信区间,区间范围从 到,区间有 的可能性含有 ； 的可能性不含有 。,_,抽样分布的均值,Chap 4-13,影响区间长度(精度)的因素,数据的变异性 （方差或标准差） 样本容量大小 置信度,区间范围从, 1984-1994 T/Maker Co.,X - Z 到 X + Z ,x,x,Chap 4-14,例： 某零件长度服从正态分布。从一批零件中随机抽取9件。测得它们的平均长度为21.4mm。已知总体标准差为0.15mm。求这批零件平均长度的95%水平的置信区间。,已知： =0.15mm, n=9, =21.4mm 选取 (1- )=0.95; 查表得到: =1.96 置信区间,Chap 4-15,样本容量(成本)的确定,太大: 耗费的人力、物力、财力太多,太小: 估计的效果不佳,Chap 4-16,估计均值时样本容量的确定,一项调查置信度要求90% ，误差要求不超过 5， 已知标准差为 45，求所需抽取的样本容量.,近似为,Chap 4-17,PHStat估计均值时样本容量的确定,PHStat | 样本容量 | 均值的确定 Example in excel spreadsheet,Chap 4-18,前提条件 总体标准差未知 总体服从正态分布 若总体不服从正态分布，则应使用大样本 应用t分布 置信区间,的置信区间 ( 未知),Chap 4-19,t 分布,Z,t,0,t (df = 5),t (df = 13),钟形 对称 平滑 肥尾（Tails),标准正态,Chap 4-20,自由度(df ),计算出样本均值后， 可以自由变动的观测值的数目 例如： 3个数字求均值， 自由度为 2,自由度 = n -1 = 3 -1 = 2,Chap 4-21,t 分布表,上尾面积（Upper Tail Area）,df,.25,.10,.05,1,1.000,3.078,6.314,2,0.817,1.886,2.920,3,0.765,1.638,2.353,t,0,2.920,t 值,令 n = 3 df = n - 1 = 2 = .10 /2 =.05, / 2 = .05,Chap 4-22,Example,Chap 4-23,PHStat | confidence interval | estimate for the mean, sigma unknown Example in excel spreadsheet,PHStat用于 的置信区间的估计( 未知),Chap 4-24,比例的区间估计,前提条件： 两种分类的结果（Two categorical outcomes) 总体服从二项分布 若 并且 ，可以近似看成正态分布 置信区间估计：,Chap 4-25,Example,在选民中随机抽取容量为400的样本，有32人把选票投给了候选人 A. 试构建 p 的95的置信区间.,Chap 4-26,PHStat用于总体比例的区间估计,PHStat | confidence interval | estimate for the proportion Example in excel spreadsheet,Chap 4-27,1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为,估计总体比例时样本容量的确定,E的取值一般小于0.1 (=p) 未知时，可取最大值0.5,其中：,Chap 4-28,估计总体比例时样本容量的确定 (例题分析),【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？,解:已知=90%，=0.05， Z/2=1.96，E=5%,应抽取的样本容量为,应抽取139个产品作为样本,Chap 4-29,估计比例时样本容量的确定,在总数为 1,000的产品中, 随机抽取 100件，其中 30件为不合格品 .要求置信度为90，误差不超过 5% ，则所需样本容量是多少?,近似为,Chap 4-30,PHStat估计比例时样本容量的确定,PHStat | sample size | determination for the proportion Example in excel spreadsheet,Chap 4-31,评价区间估计的两个标准： 估计的可靠度。置信度 反映了区间估计的可信度。置信水平 =0.95，说明估计区间（ ）以95%的概率包含总体的参数。或者说，100个这样的估计区间中，平均有95个包含了总体参数； 估计的精确度。区间的长度 反映了区间估计的精确度。当区间的长度愈大，估计区间包含真值的可能性也就愈大，但是估计也愈不精确。 可靠度和精确度是相互矛盾的。,Chap 4-32,总体总值的区间估计,点估计 区间估计,Chap 4-33,总体总值的置信区间: Example,想要计算1000张购货券的总值。随机抽取50张，其均值为 $1076.39,标准差为$273.62. 试构建这1000张购货券总值的95% 的置信区间。,Chap 4-34,解答,总体总值95% 的置信区间为1,000,559.15, 到 1,152,220.85,Chap 4-35,PHStat用于解决此类问题,PHStat | confidence intervals | estimate for the population total Excel spreadsheet for the voucher example,Chap 4-36,总体差值（Difference) 的置信区间,点估计 其中 为样本的平均差值 区间估计 其中,Chap 4-37,对某公司的审计，要求以95的置信度估计销售单据的实际数额与整个销售和库存信息系统显示的数额之间的差额（单据总数为5000张）。,随机抽取100个销售单据的样本，审计发现其中有12个数据不符，其余的单据无差异，这12个单据