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文档简介

第七节 傅里叶 (Fourier)级数,一、问题的提出 二、三角级数，三角函数系的正交性 三、函数展开成傅里叶级数 四、小结,一、问题的提出,非正弦周期函数:矩形波,不同频率正弦波逐个叠加,二、三角级数，三角函数系的正交性,1.三角级数,谐波分析,三角级数,三角函数系,三、函数展开成傅里叶级数,问题:,1.若能展开, 是什么?,2.展开的条件是什么?,1.傅里叶系数,傅里叶系数,傅里叶级数,问题:,2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理),注意:,函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,和函数图象为,所求函数的傅氏展开式为,注意,对于非周期函数,如果函数 只在区间 上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.,作法:,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,拓广的周期函数的傅氏级数展开式在 收敛于 .,所求函数的傅氏展开式为,利用傅氏展开式求级数的和,1、基本概念.,2、傅里叶系数.,3、狄利克雷充分条件.,4、非周期函数的傅氏展开式.,5、 傅氏级数的意义整体逼近.,四、
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