八年级数学下册19_4坐标与图形的变化第2课时课件新版冀教版

八年级数学下 新课标冀教,第十九章 平面直角坐标系,19.4 坐标与图形的变化 （第2课时）,学 习 新 知,问题思考,1.动手画一画:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.,探究1 成轴对称的两个图形的坐标变化,如图所示,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为: A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4). 分别把点A，B，C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中.,结论:关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.,如图所示,四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A(-5，1),B(-1，1)，C(-1，6)，D(-5，4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴对称的图形.,点拨:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标并顺次连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,讨论:(1)关于坐标轴对称的两个图形的坐标有什么关系? (2)什么样的两个图形关于坐标轴对称?,结论：关于x轴对称的两个图形各对应顶点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.,练一练:如下图中,左右两幅图案关于y轴对称,右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1).,(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标. (2)从对称的角度来考虑说一说你是怎样得到的?,解:(1)左图案中的左眼坐标为(-4,3),右眼坐标为(-2,3),嘴角的左端点坐标为(-4,1),右端点坐标为(-2,1). (2)因为左右两幅图案关于y轴对称,所以两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数. 因此,左图案中的左右眼睛的坐标分别是(-4,3),(-2,3),嘴角左右端点的坐标分别是(-4,1),(-2,1).,探究2 图形放缩的坐标变化,如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).,(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标.,O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0).,(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.,A1,B1,C1,D1,(3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化?,形状没有发生变化,各边的长度变为原来的2倍,并且对应顶点的连线所在的直线都相交于一点.,如图所示,说出各顶点的坐标.,把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ,分别写出各顶点坐标.然后画出图形,观察得到的图形与原图形的形状和大小的变化规律.,小结:把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 后得到的图形与原图形相比,形状没有发生变化,边长变为原图形的一半,对应顶点的连线所在的直线同样相交于一点.,总结:将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k ,所得图形的形状不变,各边扩大到原来的k倍 ,且连接各对应顶点的直线相交于一点.,B1,C1,A1,检测反馈,1.如图所示,ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C的坐标是 ( ) A.(3,1) B.(-3,-1) C.(1,-3) D.(3,-1),解析:根据A点坐标,可得C点坐标,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得C(3,1).故选A.,A,2.在平面直角坐标系中,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OAB.若已知点A的坐标为(6,0),则点B的横坐标是 ( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3,解析:根据轴对称作出OAB和OAB,然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B的横坐标即可.由点A的坐标为(6,0),可知点A的坐标为(6,0),所以点B的横坐标是3.故选C.,C,3.在平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示,点A的坐标为(1,3),将ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图形,则A点的对应点的坐标为 ( ) A.(-3,-2) B.(-1,-2) C.(-2,-2) D.(-2,-3),解析:如图所示,ABC为平移后的三角形, ABC为关于x轴的对称图形.由图可知,A点的对应点A的坐标为(-2,-3).故选D.,D,4.如图所示,ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1,再作A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2,则顶点A2的坐标是 ( ) A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1),解析: 将ABC向右平移4个单位得到A1B1C1,A1的横坐标为-2+4=2,纵坐标不变,为3.把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2,A2的横坐标为2,纵坐标为-3.点A2的坐标是(2,-3).故选B.,B,5.坐标平面内有点A(4,8),B(-4,-8),以坐标轴为对称轴,点A可以由点B经过m次轴对称变换得到,则m的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析:点A(4,8),B(-4,-8),点A与B关于原点对称,先作出点B关于x轴的对称点C之后,再作出点C关于y轴的对称点,即为点A;或者先作出点B关于y轴的对称点D之后,再作出点D关于x轴的对称点,即为点A.点A可以由点B经过2次轴对称变换得到,即m的最小值为2.故选B.,B,6.如图所示,ABO缩小后变为ABO,其中A,B的对应点分别为A,B,点A,B,A,B均在图中格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( ),B.(m,n),解析:ABO缩小后变为ABO,其中A,B的对应点分别为A,B,点A,B,A,B均在图中格点上,即A点坐标为(4,6),B点坐标为(6,2),A点坐标为(2,3),B点坐标为(3,1),线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB上的对应点P的坐标为 .故选D.,D,7.如图所示,A,B,C是ABC三个顶点. (1)写出A,B,C三个顶点的坐标; (2)将A,B,C三点横、纵坐标都乘-1,得到的ABC与ABC相比有什么变化?,解析:(1)根据图形写出点的坐标即可;(2)利用图形中点的坐标特征得出A,B,C分别与A,B,C关于原点对称,即可得出两图形关系.,解:(1)点A的坐标是(0,0),点B的坐标是(4,-2),点C的坐标是(5,3). (2)ABC中,三个顶点坐标为A(0,0),B(4,-2),C(5,3),将A,B,C三个点的横、纵坐标都乘-1,得到A,B,C, A,B,C分别与A,B,C关于原点对称, ABC和ABC关于原点对称,即关于原点成中心对称.,8.如图所示,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4