高中数学第2章概率6正态分布课件北师大版选修2_3

6 正态分布,课前预习学案,随机变量可以取某一区间中的_，这种随机变量称为连续型随机变量,1连续型随机变量,一切值,正态分布由参数_和_确定，通常用_表示X服从参数为_和的正态分布,2正态分布,2(0),XN(，2),(1)函数图象关于直线x_对称 (2)(0)的大小决定函数图象的“胖”、“瘦” (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(X)_， P(2X2)_， P(3X3)_.,3正态分布密度函数满足的性质,68.3%,95.4%,99.7%,正态曲线的理解 1定义 注重理解，的含义：XN(，2)，则EX，DX2. 2性质 性质(1)说明函数的值域为正实数的子集，且以x轴为渐近线；性质(2)是曲线的对称性，关于x对称；性质(3)说明函数x时取得最大值；性质(4)说明正态变量在(，)内取值的概率为1；性质(6)说明当均值一定，变化时，总体分布的集中、离散程度,3参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计 4一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布,1关于正态曲线性质的叙述： (1)曲线关于直线x对称，整条曲线在x轴上方； (2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数； (3)曲线在x处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低； (4)曲线的对称位置由确定，曲线的形状由确定，越大曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”,其中正确的是( ) A(1)(2)(3) B(1)(3)(4) C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 解析： 根据正态曲线的性质，当x(，)时，正态曲线全在x轴上方，只有当0时，正态曲线才关于y轴对称，所以(2)不正确，选B 答案： B,答案： C,3若随机变量XN(，2)，则P(X)_.,4如图所示，是一个正态曲线试根据图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差,课堂互动讲义,如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图像写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的期望与方差,求正态分布密度函数,1如图所示，是一个正态曲线试根据该图像写出其正态分布的密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差,在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(1,1)内取值的概率 思路导引 利用三个特殊区间上的概率及正态曲线的对称性求解即可,利用正态分布求概率,利用正态分布求概率的基本方法： (1)利用P(X)，P(2X2)， P(3K3)概率分别为0.683,0.954,0.997计算 (2)利用对称性求解,2.设XN(5,1)，求P(6x7),(12分)在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布XN(110,202)，且知满分为150分这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数,正态分布的应用,本类题目主要考查正态分布在实际中的应用，解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在(，)，(2，2)及(3，3)三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间,3如果把例3题设条件“这个班的学生共54人”换成“现已知该班同学中不及格人数为9人”，求相应的结论,设N(0,1)，相应的密度函数为f(x)，给出下列四个命题： P(a)f(a)； (x0)(x0)； P(ab)(b)(a)； P(a)(a) 正确的是_.(注：(x)f(x)dx) 【错解】 ,【错因】 选的错误在于将密度函数理解为关于取值的概率函数表达式，P(a)是指x轴上方、正态曲线下方、直线xa左侧围成图