高中数学第3章导数应用2_2最大值最小值问题课件北师大版选修2_2

2 导数在实际问题中的应用 2.2 最大值、最小值问题,课前预习学案,假设函数yf(x)、yg(x)、yh(x)在闭区间a，b的图像都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图像 (1)这三个函数在a，b上一定能够取得最大值、最小值吗？ (2)若yh(x)在区间(a，b)上是一条连续不断的曲线，那么它在此区间上一定有最值和极值吗？ (3)如何求a，b上的最值？,提示 (1)一定能 (2)无最值，也无极值 (3)先求出(a，b)内的极值，再求区间端点值进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值,1函数yf(x)在区间a，b上的最大(小)值点x0指的是：函数在这个区间上_的函数值都不超过(不小于)f(x0) 2_和_统称为最值,所有点,最大值,最小值,1函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是( ) A5，15 B5，4 C4，15 D5，16 解析： y6x26x126(x1)(x2)， 令y0，则x2或x1(舍)， 又f(2)15；f(0)5；f(3)4. 答案： A,2有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积是( ) A32 m2 B14 m2 C16 m2 D18 m2 解析： 设矩形的长为x，则宽为8x.矩形面积为Sx(8x)(x0)，令S82x0，得x4 m，此时S最大4216(m2) 答案： C,3已知函数f(x)x33x29xa.若f(x)在区间2,2上的最大值为20，则它在该区间上的最小值为_ 解析： f(x)3x26x93(x3)(x1)， 令f(x)0，得x1或x3(舍去) 因为f(2)81218a2a， f(1)139a5a， f(2)81218a22a， 因为f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值,于是有22a20，解得a2. 故f(x)x33x29x2. 因此f(1)527， 即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7. 答案： 7,课堂互动讲义,求可导函数在闭区间上的最值,求闭区间上连续函数的最值除熟练掌握基本步骤外，还应注意以下几点：(1)对函数准确求导；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点和函数值；(3)比较极值与端点的函数值大小时，有时用作差法来比较大小,1(1)求函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值和最小值； (2)f(x) exex，x0，a，a为正常数，求f(x)的最值,若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值,根据函数的最值求参数,已知函数的最值求函数式中待定系数的取值是函数最值应用的常规题型，解决这类问题通常是利用导数等有关知识确定在哪一点处函数取得最值，将其代入，解方程(组)可得参数的值有时参数时函数最值的取值点有影响，所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解,已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围,有关最值的综合问题,有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是已知范围的变量为自变量的函数 一般地，f(x)恒成立f(x)max，f(x)恒成立f(x)min.,求实际问题中的最值,利用导数解决生活中优化问题的一般步骤,4用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积,甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系