概率的定义与性质.ppt

课件制作：应用数学系 概率统计课程组,概率论与数理统计,1. 概率的定义与性质,1.3.1 概率的公理化定义,1.3.2 概率的基本性质,1.3.1 概率的公理化定义,前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义，它们在解决各自相适应的实际问题中，都起着很重要的作用，但它们各自都有一定局限性.,为了克服这些局限性，1933年，前苏联数学家 柯尔莫哥落夫在综合前人成果的基础上，抓住概率 共有特性，提出了概率的公理化定义，为现代概率 论的发展奠定了理论基础.,像几何学和代数学一样，概率论作为数学学科，可以并且应该完全公理化。这意味着，在给出研究对象及其关系后，还应给出这些应服从的公理。在此之后全部的叙述应仅仅以这些公理为基础，而不依赖于这些对象及其关系的一般地具体值。 A.H.柯尔莫格洛夫，概率论的基本概念,概率的公理化的定义:,(2)规范性,(1)非负性,设,是给定的实验E的样本空间，对其中的任意一 事件A，规定一个实数P(A)，若P(A)满足：,则,则称P(A)为事件A的概率.,1.3.2 概率的基本性质,性质1 (对立事件的概率) P( )=1P(A).,性质2 P()=0. 注意: 逆不一定成立.,性质3 (有限可加性) 若AB=，则 P(AB) = P(A)+P(B) 可推广到 n 个互不相容事件.,性质4 P(AB) = P(A)P(AB).,性质5 0P(A) 1,性质6 P(AB) = P(A)+P(B)P(AB) P(ABC) = P(A)+P(B)+P(C) P(AB)P(AC)P(BC) +P(ABC),得：P(B)=P(A+B)-P(A)=0.8-0.6=0.2，,例1.3.1 AB=，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8， 求 B的逆事件的概率。,所以，P（ ）=1-0.2=0.8,解: 由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B),思考: 在以上条件下，P（A-B）=？,例1.3.2 设事件A发生的概率是0.6，A与B都发生的 概率是0.1，A与B都不发生的概率为0.15 ,求:A发生 B不发生的概率；B发生A不发生的概率及P(A+B).,解: 由已知得,P(A)=0.6，P(AB)=0.1,P( )=0.15,则 P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.5,P(B-A)=P(B)-P(AB）,P（A+B）=1-P（ ）=1-P =1-0.15=0.85,又因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以，,P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB)=0.85-0.6+0.1=0.35,从而，P(B-A)=0.35-0.1=0.25,1. P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6,求P(A-B). 2. P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(-AB),解答:(1)P(AB)=P(A)+P(B)- P(A+B) =0.1, 所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3,(2)P(-AB)=1-P(AB)=1-P(A)-P(A-B) =1-0.7+0.3=0.6,课堂练习,A、B都出现的概率与 A、B 都不出现的概率相等，P(A)=p，求P(B).,解答,所以,P(B)=1-P(A)=1-p,4某系一年级有l00名学生，统计他们考试的成绩： 政治、数学、物理、