高中数学第2章概率1离散型随机变量及其分布列课件北师大版选修2_3

,第 二 章,概 率,1 离散型随机变量及其分布列,课前预习学案,下列随机变量中 某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X； 某人射击2次，击中目标的环数之和记为X； 测量一批电阻，阻值X在950 1 200之间； 一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X. 其中X是离散型随机变量的是,提示： 中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量,(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都_，这种对应称为一个随机变量 (2)随机变量通常用大写的英文字母表示，如_等 随机变量的取值能够_，这样的随机变量称为离散型随机变量,1随机变量的概念及其表示,2离散型随机变量,对应一个数,X，Y,一一列举出来,随机变量概念的理解 在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，就是随机变量，应特别注意以下几点： (1)试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是有限的，明确的，并且不止一个 (2)随机变量具有不确定性，即在试验之前不能确定试验结果,(3)若X是随机变量，则YaXb(a，b是常数)也是随机变量 (4)函数与随机变量的区别与联系 随机变量和函数一样，也是一个映射随机变量是人为地把随机试验的结果映射为实数，这与函数概念的本质是一样的，只不过函数是把实数映射为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域所以随机变量是随机试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件,(1)定义：设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作_. 或把式列成如下表格： 上述表格或式称为离散型随机变量X的分布列,3离散型随机变量的分布列,P(Xai)pi(i1,2),随机变量的分布列的理解 1PiP(xi)P(Ai)(i1,2，n)，要求离散型随机变量的分布列，就要求出P(xi)(i1,2，n)而P(xi)P(Ai)，要求基本事件Ai的概率就要运用等可能事件的概率，排列组合，分类计数原理，分步计数原理等知识和方法，故以前的概率知识是求分布列的基础 20pi1(i1,2，n) 3p1p2pn1，这可以用来检验一个分布列的正确与否对任何一个分布列，所有事件的概率的和为1.,1下列变量中，不是随机变量的是( ) A一射击手射击一次命中的环数 B标准状态下，水沸腾时的温度 C抛掷两枚骰子，所得点数之和 D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 解析： B中水沸腾时的温度是一个确定值 答案： B,2下列所述：某座大桥一天经过的车辆数X；某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；一天之内的温度X；一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分其中X是离散型随机变量的是( ) A B C D,解析： 根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是否是离散型随机变量，就是看这一变量的所有取值是否可以一一列出中的X可能取的值，可以一一列举出来，而中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的，故选B 答案： B,3在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为，则3表示的试验结果是_. 解析： 3表示前2次均是正品，第3次是次品 答案： 共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品,4写出下列各随机变量可能的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X； (2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X； (3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数Y.,解析： (1)X的可能取值为1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示取出第k号球 (2)X的可能取值为0,1,2,3,4，Xk表示取出k个红球，4k个白球，其中k0,1,2,3,4. (3)X的可能取值为2,3,4，12，若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6)Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.,课堂互动讲义,指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由 (1)济南长途客运总站侯车厅中一天的旅客数量 (2)每天游览上海世博会沙特馆的人数 (3)黄河立交桥一天经过的红旗牌轿车的辆数 (4)面积为25 cm2的圆的半径,随机变量的概念,思路导引 解答本类题目的关键在于清楚随机变量的含义，分析变量是否满足随机试验的结果，虽然预先知道所有可能取的值，但不知道在一次试验中究竟会出现哪一个结果，随机变量会取哪一个值,解析：,(1)判断一个变量是否为随机变量，关键看其试验结果是否可变，是否能用一个变量来表示 (2)随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值,1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由 广州国际机场候机室中一天的旅客数量； 某人射击一次命中的环数； 每天游览北京鸟巢的人数； 从装有3个红球，2个白球的袋子中随机摸取2球，所得红球的个数； 某人的性别随年龄的变化,解析：,指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由 (1)白炽灯的寿命X； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X； (3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号X； (4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位X.,离散型随机变量的判定,思路导引 先判断随机变量的取值是否可以一一列出，然后根据离散型随机变量的定义作出判断 边听边记 (1)白炽灯的寿命X的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量 (2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量 (3)是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出 (4)不是离散型随机变量因为水位在(0,29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出,判断一个随机变量是否为离散型随机变量，关键是看随机变量的所有可能取值能否一一列出若能一一列出，该随机变量是离散型随机变量，否则就不是,2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由 (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋子装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (3)某林场树木最高达30 m，此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种钢管的长度与规定的长度尺寸之差,解析： (1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义 (2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其白球的个数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义 (3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量 (4)实际测量值与规定值之间差值无法一一列出，不是离散型随机变量,(12分)写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y. (2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出Y所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果 思路导引 写出随机变量的取值表示的试验结果，要特别注意有时随机变量的一个值表示多个试验结果的情况下，不要漏掉某些试验结果,用随机变量描述随机现象,解答此类问题的关键在于明确随机变量所有可能的取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程不要漏掉某些试验结果,3写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X； (2)从4张已编号(1号4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和X.,解析： (1)X可取0,1,2,3. Xi表示取出i支白粉笔，3i支红粉笔，其中i0,1,2,3. (2)X可取3,4,5,6,7.其中 X3表示取出分别标有1,2的两张卡片； X4表示取出分别标有1,3的两张卡片； X5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片； X6表示取出分别标有2,4的两张卡片； X7表示取出分别标有3,4的两张卡片,一个口袋里有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，从中同时取出3个球，以X表示取出的球的最小编号，求离散型随机变量X的分布列 思路导引 求离散型随机变量的分布列的步骤： (1)找出离散型随机变量X的所有可能取的值xi(i0,1，)； (2)求出各取值的概率P(Xxi)pi； (3)列成表格,求随机变量的分布列,求离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找出随机变