2018_2019学年高中数学考点25直线与平面垂直的判定庖丁解题新人教A版 .docx

考点25 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直（1）定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直，记作直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直【例】如图，在三棱锥ABCD中，CACB，DADB作BECD，E为垂足，作AHBE于H求证：AH平面BCD【规律总结】（1）证明线面垂直的方法：利用线面垂直定义：如果一条直线垂直于平面内任一条直线，则这条直线垂直于该平面；用线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直；用线面垂直性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也必垂直于这个平面（2）证明线线（或线面）垂直有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，实现线线垂直与线面垂直的相互转化1如果直线和平面内无数条直线垂直，则直线与平面的位置关系是（ ）ABCD以上都不正确【答案】D【解析】无数条直线可能互相平行，不一定有两条相交，故选D【解题技巧】利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在这个平面内找两条直线，使它和已知直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交直线；根据判定定理得出结论2若直线与平面内的两条直线垂直，则直线与平面的位置关系是（ ）A垂直 B平行C斜交或在平面内 D以上均有可能【答案】D3已知过平面外一点，则下列结论：存在无数条直线与平面平行； 存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直其中正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】根据线面垂直的判定可得4下列表述正确的个数为()若直线a平面，直线ab，则b；若直线a平面，b，且ab，则a；若直线a平行于平面内的两条直线，则a；若直线a垂直于平面内的两条直线，则aA0B1C2D3【答案】A5若三条直线两两垂直，则直线垂直于（ ）A平面 B平面C平面 D平面【答案】C【解析】，平面6ABCD的对角线交点为O，点P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_【答案】垂直【解析】PAPC，O是AC的中点，POAC同理可得POBDACBDO，PO平面ABCD【规律总结】线线垂直的证明，常用方法是利用线面垂直的定义证明，即欲证线线垂直，可先证线面垂直1如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，那么能保证该直线与平面垂直的是()ABCD【答案】A【解析】能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，中的两条直线有可能是平行的2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面 （）A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在【答案】B【解析】异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在3已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a的是()Aab，ac，且b，cBab，bC，aDab，b【答案】D【解析】如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选D4如图所示，在棱