2019届高考数学二轮专题复习大题规范练（一）文.docx

大题规范练(一)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本题满分12分)已知函数f(x)sin xcos x.(1)当f(x)时，求sin的值；(2)若g(x)f(2x)，求函数g(x)在上的值域解：(1)依题意，sin xcos x(sin xcos x)22sin 2x1，cos 2x0，sinsin 2xcos cos 2xsin.(2)g(x)f(2x)sin 2xcos 2xsin，x，2x，sin.函数g(x)在上的值域为1，2(本题满分12分)A药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中各随机抽取10件，以抽取的10件中药材的质量(单位：克)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示已知A药店根据中药材的质量的稳定性选择药厂(1)根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)(2)若将抽取的样本分布近似看成总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量n/克购买价格/(元/件)n20100()估计A药店所购买的100件中药材的总质量；()若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7 000元，求a的最大值解：(1)A药店应选择乙药厂购买中药材(2)()从乙药厂所抽取的10件中药材的质量的平均值为(791112121718212122)15(克)，故A药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100151 500(克)()由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n20的概率为0.3，则A药店所购买的100件中药材的总费用为100(500.50.2a1000.3)依题意得100(500.50.2a1000.3)7 000，解得a75，所以a的最大值为75.3(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PCADCDAB2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD.(1)求证：BC平面PAC；(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥ACMN的高解：(1)在直角梯形ABCD中，AC2，BC 2，所以AC2BC2AB2，即ACBC.又PC平面ABCD，所以PCBC.又ACPCC，故BC平面PAC.(2)取N为PB的中点(图略)因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MNAB，且MNAB2.又ABCD，所以MNCD，所以M，N，C，D四点共面，所以点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点因为BC平面PAC，N为PB的中点，所以点N到平面PAC的距离dBC.又SACMSACPACPC，所以VNACM.由题意可知，在直角三角形PCA中，PA2，CM，在直角三角形PCB中，PB2，CN，所以SCMN.设三棱锥ACMN的高为h，VNACMVACMNh，解得h，故三棱锥ACMN的高为.选考题：共10分请考生在第4、5题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分4(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin2，曲线C1的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2cos .(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|，所以线段PQ的长为.5(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|.(1)求不等式f(x)|x1|2的解集；(2)若函数g(x)f(x)f(x1)的最小值为a，且mna(m0，n0)，求的最小值解：(1)f(x)|x1|2x1|x1|当x1时，3x2，得x，无解；当1x时，x22，得x0，即0x；当x时，3x2，得x，即x.综上，不等式的解集为.(2)由条件得g(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|2，当且仅当x时，其最小值a2，即mn2.又(mn)，所以的最小值为，当且仅当m，n时等号成立大题规范练(二) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本题满分12分)设公差不为零的等差数列an的前5项和为55，且a2，a49成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则或(舍去)故数列an的通项公式为an72(n1)，即an2n5.(2)证明：由an2n5，得bn.所以Snb1b2bn.2(本题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率解：(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在100，120)内的频率为0.005 0200.1，需求量在120，140)内的频率为0.010 0200.2，需求量在140，160)内的频率为0.015 0200.3，需求量在160，180)内的频率为0.012 5200.25，需求量在180，200内的频率为0.007 5200.15.则平均数x1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒)(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100x160时，y30x10(160x)40x1 600，当160x200时，y160304 800，所以y(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100x160时，由40x1 6004 000，解得160x140.当160x200时，y4 8004 000恒成立，所以200x140时，利润y不少于4 000元所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P10.10.20.7.3(本题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点，连接MN.(1)证明：直线MN平面PCD；(2)若点Q为PC中点，BAD120，PA，AB1，求三棱锥AQCD的体积解：(1)取PD中点R，连接MR，RC(图略)，MRAD，NCAD，MRAD，NCAD，MRNC，MRNC，四边形MNCR为平行四边形，MNRC，又RC平面PCD，MN平面PCD，直线MN平面PCD.(2)由已知条件得ACADCD1，SACD，VAQCDVQACDSACDPA.选考题：共10分请考生在第4、5题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分4(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos tan .(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求的值解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t可得，曲线C1的普通方程为4x3y20；由xcos ，ysin 可得，曲线C2的直角坐标方程为yx2.(2)由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2，2)曲线C1的参数方程为(t为参数)，代入yx2得9t280t1500，设t1，t2是点A，B对应的参数，则t1t2，t1t20.5(本题