2018-2019学年高中物理第一章静电场微型专题2电场能的性质学案新人教版.docx

微型专题2电场能的性质学科素养与目标要求物理观念：1.进一步理解电势、电势差、电势能的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.会用等分法确定等势面和电场方向.3.理解Ex、x图象的意义，并会分析有关问题.科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决Ex、x图象与其它图象问题共性的东西.一、电势、电势能、电场力做功的综合问题例1在电场中把电荷量为2.0109C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5107J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0107J.(1)求A、C两点间的电势差；(2)电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样？答案(1)125V(2)电荷从A经B移到C，电势能先减少1.5107J，再增加4.0107J，从A到C，电势能增加2.5107J解析(1)从A到C，电场力做的总功为：WACWABWBC1.5107J4.0107J2.5107J故UAC125V(2)在电场中把电荷量为2.0109C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5107J，电势能减少1.5107J.再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0107J，电势能增加4.0107J.故从A到C，电势能增加2.5107J.例2如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.不计空气阻力，求：图1(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势.答案(1)(2)解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC).又因为C0，可得A.电场中的功能关系1.合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合Ek.2.电场力做功决定物体电势能的变化量，即WABEpAEpBEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.3.只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1Ek1Ep2Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似.二、用等分法确定等势面和电场方向1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为UEd，其中d为两点沿电场线方向的距离.由公式UEd可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图2甲所示.甲乙图2结论2：匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示.2.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.例3(多选)(2018山东济宁市高一下期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面，电场中a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10V、15V、30V，电子的电荷量为1.61019C，下列说法中正确的是()图3A.坐标原点处的电势为5VB.坐标原点处的电势为5VC.电子在a点的电势能比在b点的电势能小81019JD.电子从b点移到c点，电场力做的功为2.41018J答案BD解析根据UacUOb知，10V30VO15V得O5V，B正确，A错误；WabqUab1.61019(1015) J81019JWabEpaEpb81019J，C错误；WbcqUbc1.61019(1530) J2.41018J，D正确.例4如图4所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为A5V，B9V，C2V.试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线.图4答案见解析图解析由题意知，UBA14V，UBC7V.由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线，如图所示，过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，且电场方向水平向左.三、Ex、x图象的分析例5(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图5所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()图5A.EaEb41B.EcEd21C.WabWbc31D.WbcWcd13答案AC解析由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式Ek可知，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以，故C正确，D错误.1.x图象反映电势随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小.电场方向由电势变化情况判断(顺着电场线方向电势降低).2.Ex图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向.1.(电场中的功能关系)(多选)如图6所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷，a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上.一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，不计空气阻力，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是()图6A.小圆环所受库仑力的大小先增大后减小B.小圆环的加速度先增大后减小C.小圆环的动能先增加后减少D.小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少答案AC2.(x图象)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图7所示.下列说法正确的有()图7A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大答案AC3.(电势、电势能、电场力做功的综合问题)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图8所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是()图8A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV答案ABD解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有UacUOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确.4.(电场能的性质综合)如图9所示，一质量为m、电荷量为q的带正电微粒(重力不计)由A运动到B，在匀强电场中A点的速度大小为v，在B点的速度大小为3v，已知A、B两点在平行电场线方向上的距离为d，求：图9(1)A、B两点间的电压；(2)电场强度的大小.答案(1)(2)解析(1)由动能定理有：Uqm(3v)2mv2解得：U(2)由UEd解得：E.一、选择题考点一电场力做功与电势能的变化1.电场中有A、B两点，A点的电势A30V，B点的电势B10V，一个电子由B点运动到A点的过程中，下面几种说法中正确的是()A.静电力对电子做功20eV，电子的电势能减少了20eVB.电子克服静电力做功20eV，电子的电势能增加了20eVC.静电力对电子做功20eV，电子的电势能增加了20eVD.电子克服静电力做功20eV，电子的电势能减少了20eV答案A解析UABAB20 V，根据WABqUAB得电子从A到B静电力做负功，为20 eV，即电子从B到A静电力做正功，为20 eV，电势能减少20 eV，选项A正确.2.(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.81017J，动能为3.21017J，电子经过B点时电势能为3.21017J，如果电子只受静电力作用，则()A.电子在B点时动能为4.81017JB.由A到B静电力做功为100eVC.电子在B点时动能为1.61017JD.A、B两点间电势差为100V答案AB解析电子由A点到B点电势能减少1.61017 J，即静电力做正功WAB1.61017 J100 eV，由动能定理得EkBWABEkA4.81017 J，选项A、B正确，C错误；由公式UAB得UAB V100 V，选项D错误.3.(多选)(2018山东济南市高一下期末)如图1所示，在真空中有两个等量的正电荷q1、q2，分别固定于A、B两点，DC为A、B连线的中垂线，现将一正电荷q3由C点沿CD移至无穷远，在此过程中，下列说法正确的是()图1A.电势能逐渐减小B.电势逐渐升高C.q3受到的电场力逐渐减小D.q3受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小答案AD4.(2018山东滨州市高一下期末)如图2所示，在等量异种点电荷形成的静电场中，O为两点电荷连线的中点，P、Q为该电场中的两点且关于O点对称.下列说法正确的是()图2A.P点场强大于Q点场强B.P点电势低于Q点电势C.将电子从P点移动到Q点，其电势能增大D.将电子从P点移动到Q点，电场力做正功答案C5.(多选)如图3所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在只有库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中()图3A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小答案AC解析方法一：在正点电荷产生的电场中，离正点电荷越近电势越高，故在MPN的过程中，电势先升高后降低，P点电势最高，由Epq知电子在P点的电势能最小，即电子电势能先减小后增大，C正确.又只有静电力做功，电势能和动能相互转化，故动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A正确.方法二：如图所示，可在图中画出MPN过程中各处的静电力(即库仑力)与该处速度方向，可知F与v的夹角先小于90，后大于90，也就知道静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A、C正确.6.(多选)(2018山东滨州市高一下期末)如图4所示，图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV(电子重力不计).下列说法正确的是()图4A.平面c上的电势为零B.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍C.该电子经过平面b时的动能是经过d时的2倍D.该电子经过平面d时，其电势能为4eV答案AC解析设相邻两个等势面间电势差为U，e3U6eV所以：Ekdmvd24eV，同时U2V.从a至b的过程中2eVmvb2mva2，得：Ekbmvb28eV，Ekb2Ekd，C正确，B错误.同理得Ekc6eV.EpbEkbEpcEkc，得Epc0，所以c0，A正确.同理得Epd2eV，D错误.考点二等分法确定电势和电场强度7.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为a10V，b2V，c6V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确.8.(多选)如图5所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()图5A.a点的电势为6VB.a点的电势为2VC.O点的场强方向指向a点D.O点的场强方向指向电势为2V的点答案AD9.如图6所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()图6A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m答案A解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上.O点到BC的距离dsin，而sin，所以d1.5102m.根据E得，匀强电场的电场强度EV/m200 V/m，故选项A正确.考点三x图象和Ex图象10.(多选)空间某一静电场的电势在x轴上的分布如图7所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()图7A.EBx的大小大于ECx的大小B.EBx的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功答案AD解析在B点和C点附近分别取很小的一段距离d，由题图可知，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，若将这两段的电场看做匀强电场，则有E，可见EBxECx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，Ex的方向沿x轴负方向，在O点右侧，Ex的方向沿x轴正方向，所以选项B错误，D正确.二、非选择题11.如图8所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面.现将电荷量大小为108C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106J，将另一电荷量大小为108C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106J.若AB边长为2cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？图8答案见解析解析正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，则UABV300V.负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，A点电势高于C点电势，则UACV300V.