2019届高考数学二轮专题复习小题提速练（九）文.docx

小题提速练(九)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z，i为虚数单位，则z()A4i3B4i3C4i3 D4i3解析：选B.z4i3.2命题“xR，(13x)260”的否定是()A“xR，(13x)260”B“xR，(13x)260”C“xR，(13x)260”D“xR，(13x)260”解析：选D.由于特称命题的否定是全称命题，因此命题“xR，(13x)260”的否定是“xR，(13x)260”故选D.3设集合Ax|1x2，Bx|x24，Z为整数集，则下列结论错误的是()AAB BAZ1，0，1，2CAZ DBZ2，1，0，1，2解析：选C.由题意得，集合Bx|2x2，所以BZ2，1，0，1，2，又集合Ax|1x2，所以AB，AZ1，0，1，2，显然AZ，故C选项错误，选C.4如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a，a，连接CE，CG，现将一把芝麻随机撒在该图形中，则芝麻落在阴影部分的概率是()A. BC. D解析：选A.设图中阴影部分的面积是S，则SS正方形ABFGSBCESAGC，S正方形ABFGa2，SBCE2a2a2a2，SAGC(a2a)aa2，Sa2，又整体区域的面积为5a2，芝麻落在阴影部分的概率是，故选A.5已知双曲线C：1(a0，b0)过点(，)，以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是()A.y21 Bx21C.1 D1解析：选B.由题意得，tan 60，因为双曲线C过点(，)，所以1，联立，得解得所以双曲线C的标准方程是x21.故选B.6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A24 B24(1)C20(1) D20解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆锥后所得的几何体，正方体的侧面积为42216，正方体的一个底面面积为224，一个底面截去一个圆后剩余部分的面积为4，圆锥的底面半径为1，高为1，母线长为，侧面积为1，所以该几何体的表面积为164424(1)，故选B.7已知函数f(x)log(x22x3)，则下列关系正确的是()Af()f() Bf()f()Cf()f() Df(log328)f(3log34)解析：选A.由x22x3(x3)(x1)0，得x1或x3.yx22x3(x1)24在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数，而ylogx在(0，)上是减函数，f(x)在(，1)上是增函数，在(3，)上是减函数1，f()f()，选项A正确，选项C错误；3，f()f()，选项B错误；3log3283log34，f(log328)f(3log34)，选项D错误故选A.8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1、CBB1C1都是矩形，ABBC2，BB14，ABC60，D为BC的中点，则四面体ADC1A1的体积为()A. BC. D解析：选B.由侧面ABB1A1、CBB1C1都是矩形，得BB1AB，BB1BC，又AB、BC是底面ABC内的两条相交直线，所以BB1平面ABC，则三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，又ABBC2，ABC60，所以ABC是边长为2的等边三角形，则点B到平面AA1C1的距离等于正三角形ABC的高，又D为BC的中点，则点D到平面AA1C1的距离为，则四面体ADC1A1的体积VDAA1C124.9已知函数f(x)ln(2x)，则f(2 020)f(2 020)()A0 B2C2 D3解析：选D.令g(x)ln(2x)，h(x)，则f(x)g(x)h(x)，g(x)ln(2x)ln，g(x)g(x)0，xR.又h(x)2，所以h(x)h(x)2243，所以f(2 020)f(2 020)g(2 020)h(2 020)g(2 020)h(2 020)3.10在RtABC中，ACBC，AB2，P为ABC所在平面上任意一点，则()的最小值是()A1 BC0 D1解析：选B.解法一：设O是线段AB的中点，M是线段CO的中点，则2，则()22()2()2222，又OCAB1，则()22222，当且仅当P是斜边中线OC的中点时取等号解法二：由ACBC，AB2知，可以以AB边所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，可设C(cos ，sin )，P(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，(cos x，sin y)，()(2x，2y)(cos x，sin y)2x22xcos 2y22ysin 22(cos2sin2)22，当且仅当xcos ，ysin ，即P为OC的中点时取等号11已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若0，且F1AF2150，则e2()A72 B7C7 D72解析：选A.因为0，所以ABBF2.设|BF2|m，则|BF1|m2a.因为F1AF2150，所以BAF230，所以|AF2|2m，|AB|m，所以|AF1|2m2a，则|AB|BF1|AF1|m2a2m2a4amm，即m2(1)a.所以|BF1|m2a2a.在BF1F2中，有|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，所以4c212a24(1)2a2，所以e23(1)272.12已知数列an满足an23an12an(nN*)，且a11，a24，其前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn2nm2n0恒成立，则m的取值范围是()A. BC. D解析：选C.由an23an12an得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，当n2时，anan132n2，a3a232，a2a131，将以上各式累加得ana132n232313(2n11)，an32n12(当n1时，也满足)Sn3(12222n1)2n32n32n2n3，由Sn2nm2n0，得32n2n32nm2n0，32n3m2n0，即m3，m3，故m的取值范围是.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x7)f(5x)，且当x0，6时，f(x)log6(x1)，若f(a)1(a0，2 020)，则a的最大值是_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x5)f(5x)又f(x7)f(5x)，所以f(x7)f(x5)，即f(x12)f(x)，所以f(x)是周期为12的周期函数因为当x0，6时，f(x)log6(x1)，所以f(5)1，所以f(5)1.从而f(2 009)f(512167)f(5)1，f(2 011)f(512168)f(5)1.所以满足f(a)1(a0，2 020)的a的最大值是2 011.答案：2 01114已知离心率为的椭圆C：1(0b)与y轴的正半轴交于点A，P为椭圆C上任意一点，则|PA|的最大值为_解析：由已知得a，离心率e，则c1，椭圆C的方程为y21，A(0，1)，设P(x，y)，由两点间的距离公式得|PA| ，由于|y|1，因而y1时|PA|取得最大值2.答案：215将函数f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)(0)的图象向右平移个单位长度，所得函数图象刚好经过坐标原点，则的最小值为_解析：f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)sin(2x2)sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数ysinsin的图象由题意，函数ysin的图象经过坐标原点，所以0sin，则sin，得22k(kZ)或22k(kZ)，解得k(kZ)或k(kZ)又0，故的最小值为.答案：16某酒厂生产浓香型、老字号两种白酒，若每吨浓香型白酒含乙醇0.6吨，水0.4吨；每吨老字号白酒含乙醇0.4吨，水0.6吨销售每吨浓香型白酒可获得利润5万元，销售每吨老字号白酒可获得利润4万元该酒厂在一个生产周期内乙醇的总量不能超过3.4吨，水总量不能超过3.6吨那么该酒厂在一个生产周期内可获得的最大利润是_万元解析：设该酒厂在一个生产周