角形的高、中线、角平分线3.ppt

1.三角形的定义：,上节回顾,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,2.三角形的分类：,按角分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,按边分,三边不等三角形 等腰三角形,底与腰不等的等腰三角形 等边三角形,3.三角形的三边关系：,三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.,11.1.2 三角形的高、中线、角平分线,会城中学 黄育龙,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三条中线的交点叫三角形的重心。,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,角平分线的理解,拓展练习,B,D,小结,1、三角形的高的画法与性质,2、三角形的中线的画法与性质,3、三角形的角平线的画法与性质,三角形的稳定性,如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,思考,观察下面的图片，有什么共同点？,观察上面这些图片，你发现了什么？,讨论,这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。,发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？,探究,1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,不会,2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,会,（2）,3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？,不会,探究,三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。,从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。,还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？,答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。,理解 “稳定性 ”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。,四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？,想一想,练习,下列图形中哪些具有稳定性？,（4）,（5）,（6）,（3）,（2）,范例,例4、等腰ABC中，AB=AC，AD为 中线， ABC的周长为34cm，ABD 的周长为30cm，求AD的长。,A,B,C