角平分线的性质1(4).ppt

人教版八年级数学(上),11.3.1角平分线的性质（1）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO=90 （垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,实践应用(2),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,拓展,已知:BD是ABC的平分线,AB=BC,P在BD上, PMAD, PN CD 求证:PM=PN,B,D,C,A,M,N,P,小结与作业,一、过程小结： 情境观察作图应用探究再应用,二、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,回味无穷,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线, P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线.,拓展,1.如图，在ABC中，O是 ABC和ACB的平分线的交点，过O作OM AB于M，ON AC于N，OP BC于P，则OM、ON、OP的大小关系是（ ） A.三者一定不相等 B.三者不一定都相等 C.三者都相等 D.无法确定,A,B,C,