集合间的基本关系用.ppt

1.1.2 集合间的基本关系,1.1.2 集合间的基本关系,郸城三高 齐飞,教学目标,知识与能力,一、能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的概念； 二、理解两个集合相等的含义，会用集合的观点来解释两个集合相等 三、在具体情景中了解空寂的含义并理解空集是任何集合的子集,知识与能力,四、初步认识venn图，并会用venn图来表示两个集合之间的关系，能借助集合关系与其特征性质之间的关系来研究有关集合的问题,过程与方法,重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.,情感态度与价值观,激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.,教学重难点,重点,对子集概念的理解及数形结合的应用,难点,：集合之间的关系的理解 ：集合之间的关系求参数的问题,一、子集的有关概念 1.Venn图 通常用平面上_的内部代表集合. 用Venn图表示集合的优点：形象直观.,封闭曲线,2.子集 (1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 _一个元素_集合B中的元素，我们就说这两个集合有 _关系，称集合A为集合B的子集. (2)符号语言：记作_(或_)，读作“_”(或 “B包含A”). (3)图形语言：用Venn图表示.,任意,都是,AB,A含于B,包含,BA,【注意】 对子集概念的理解 (1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意xA能推出xB. (2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A=时，AB，但A中不含任何元素；又当A=B时，也有AB，但A中含有B中所有元素，这两种情况都有AB. （3）任何一个集合是它本身的子集（因为对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作AA ）,3.集合相等 如果集合A是集合B的_(AB)，且集合B是集合A的 _(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是_的，因此 集合A和集合B相等，记作_.,子集,子集,相同,A=B,思考,集合相等的证明？,方法一：将两个集合中的元素一一列出，进行比较 观察集合中的代表元素是否一致，且代表元素满足的条件 是否一致，若一致则两集合相等 方法二：利用集合相等的定义，证明两个集合互为子集。,4.真子集 如果集合_，但存在元素xB，且_，我们称集合A是集合B的真子集，记作_(B A).,AB,xA,A B,注意：,：集合A是集合B的真子集的前提是集合A必须是集合B的子集。然后再是集合B中至少有一个元素不在集合A中。,：任何一个集合是它本身的子集，而不是它本身的真子集,二、空集及集合间关系具有的性质 1.空集：指的是_的集合，记作_，并规定： 空集是_的子集. 2.空集的特性 ：空集是任何集合的子集，即 ； ：空集是任何非空集合的真子集 A ；,不含任何元素,任何集合,A,3.集合间关系具有的性质 (1)、任何一个集合是它本身的_，即_. (2)、对于集合A，B，C，如果AB，且BC,那么_. (3)、空集只有一个子集，即他自身。 （4）、真子集的传递性,子集,A A,A C,： 、 表示子集之间的关系（包含）， 表示真子集关系， 表示不包含之间的关系，它们都是用于集合之间关系的符号。,思考：几种符号之间的联系与区别,： 表示元素与集合之间的关系,判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)集合0是空集.( ) (2)集合x|x2+1=0,xR是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合0含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1) (2) (3),小试牛刀,类型 一 子集的有关概念 【典型例题】 例1、写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。,经典题型,【解题探究】 集合的子集定义，然后再一构成子集元素的个数分类按着顺序书写,解:集合a,b的所有子集为，a,b,a,b.真子集为 ，a,b.,若一个集合元素个数为n,那么它的子集、真子集、非空真子集的个数分别是?,延伸,例2.若集合1,2M1,2,3,4，试写出满足条件的所有的集合M.,经典题型,【解题探究】 由前半部分可知集合M含有1,2且还有其他元素,由后半 部分可知其他元素在3,4中选择。,解：由题意可以确定集合M必含所有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素的个数分类如下含有三个元素：1,2,3，1,2,4； 含有四个元素：1,2,3,4,【变式探究】若把题2已知条件改为“已知1，2M 1,2,3,4”，则这样的集合M又有几个？ 【解析】1,2M,M中至少有1，2两个元素，又M 1,2,3,4，故集合M可以是1，2，1，2，3，1，2，4.,【变式训练】(2013冀州高一检测)同时满足： M1,2,3,4,5,若aM,则6-aM的非空集合M有( ) A.16个 B.15个 C.7个 D.6个 【解析】选C.1+5=2+4=3+3=6,集合M可能为单元素集合：3；二元素集合：1,5,2,4；三元素集合：1,3,5, 2,3,4,四元素集合:1,2,4,5,五元素集合：1,2,3,4,5，共7个.,类型 二 集合间的包含关系的判断 【典型例题】 1.(2014亳州高一检测)下列关系中，表示正确的是( ) A.10,1 B.1 0,1 C.10,1 D.10,1 【解析】本题考查的是：表示元素与集合、集合与集合之间的关系分别用什么符号表示？表示元素与集合之间的关系用符号，表示，表示集合与集合之间的关系用, 表示.,经典题型,A,2.集合P=x|y=x2，集合Q=y|y=x2，则P与Q的关系为( ) A.PQ B.QP C.P=Q D.以上都不对 【解析】判断两个集合之间的关系时，应先怎样处理集合？ 在判断两个集合之间的关系时，要先对集合进行分析、化简，使每个集合的表现形式最简洁.,B,解：P=x|y=x2=x|xR， Q=y|y=x2=y|y0，故QP.,经典题型,3.集合Ax|x=2n1,n Z，集合Bx|x=4k1,kZ，则A与B间的关系是( ) A.AB B.A B C.AB D.A=B 【解析】当n，kZ时，2n1，4k1分别表示什么数？ 当n，kZ时，2n1表示奇数；4k1也表示奇数. 【解】整数包括奇数与偶数，n2k或2k1(kZ)，当n2k时，2n14k1，当n2k1时，2n14k1，故 AB.,经典题型,集合间关系的判断方法 (1)判断AB的常用方法，一般用定义法，即说明集合A中的 任何一个元素都是集合B中的元素. (2)判断A B的方法，可以先判断AB，然后说明集合B中存 在元素不属于集合A. (3)判断A=B的方法，可以证明AB，且BA；也可以证明两 个集合的元素完全相同.,感悟提升,记住我吧,记住我吧,类型 三 由集合间的关系求参数问题 1.(2014长春高一检测)已知集合A=2,9,B=m2,2，若A=B,则实数m的值为( ) A.3 B.2 C. D.3,经典题型,【思考】两个集合相等，其元素有什么关系？,【解】由题意可知：A=2,9,B=m2,2,A=B， m2=9，m=3.,你的答案正确吗？,2.已知集合A=x|ax5,B=x|x2，且满足AB，求实数a的取值范围. 【解题探究】两个集合为连续数集时，可用数轴来分析它们的关系，并以此来确定它们的包含关系.,【解】： 当a5时，A=，此时有AB; 当a5时，要使AB，如图，需a2，所以2a5. 综上，a的取值范围为a2.,你的答案是什么？,由集合间的关系求参数的方法及注意点 (1)对于用列举法表示的集合，根据集合间的包含关系，可直接转为元素间的关系，此时应注意元素的互异性. (2)对于用描述法表示的集合，特别是元素个数无限的数集，可借助于数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，此时要注意对端点值验证.,感悟提升,记住我