中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第27课时 图形的相似课件

第27课时 图形的相似,第七单元 图形的变化,中考考点清单,考点1：比例线段及其性质,考点2：相似三角形的性质与判定(高频),考点3：相似图形与相似多边形,考点4：图形的位似,图形的相似,1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段 2. 比例的基本性质 (1)如果 ，则ad=_. (2)如果 ，ac0，那么 =_. (3)如果 ，那么 =_. (4)如果 (b+d+n0)，那么 .,bc,比例线段及其性质,考点 1,3. 平行线分线段成比例(2011版课标新增内容) (1)两条直线被一组_所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也_ (2)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_简称平行线分线段成比例如图(1)，直 线abc，则 .,平行线,相等,成比例,(3)平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例如图(2)，在ABC 中，DEBC，则 . 4. 黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称点C叫做AB的黄金分割点. AC和AB的比叫做黄金比( 或AC0.618AB).,1. 相似三角形的概念 三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 2. 相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角_，对应边成比例 (2)相似三角形对应的高线、中线、角平分线的比等于相似比 (3)相似三角形的周长比等于_，面积比等于_,相等,相似比,相似比的平方,相似三角形的性质与判定(高频),考点 2,3. 相似三角形的判定 (1)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 (2)两角分别相等的两个三角形相似 (3)两边对应成比例且_相等的两个三角形相似 (4)三边对应成比例的两个三角形相似 (5)一对锐角相等或直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似,夹角,4. 证明三角形相似的思路,有平行截线利用平行线性质，找等角,5. 几种常见的相似三角形图形 (1)“平行线型”的相似三角形(“A型”与“X型”图) (2)“斜交型”的相似三角形(需满足1=2，“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”),(3)“垂直型”(“双垂直共角型”、“射影定理型”、“三垂直型”),1. 相似图形：两个形状相同(大小可以不同)的平面图形称为相似图形 2. 相似多边形：对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 3. 性质： (1)相似多边形的对应边_； (2)相似多边形的对应角_； (3)相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_,成比例,相等,相似比,相似比的平方,相似图形与相似多边形,考点 3,1. 位似图形的概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 2. 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3. 位似作图的方法和步骤： (1)确定位似中心； (2)找关键点；,图形的位似,考点 4,(3)确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)根据位似比作出变化后的边，即可得出关键点的对应点； (5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 【温馨提示】位似图形与相似图形的关系：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形,常考类型剖析,例1（2016杭州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 . (1)求证：ADFACG； (2)若 ，求 的值.,相似三角形的相关证明与计算,类型 一,(1)【思维教练】要证ADFACG，已知 ， 需证夹角ADF=C，即可证三角形相似.,证明：AED=B，DAE=CAB， ADEACB， ADF=C， 又 ， ADFACG；,解：ADFACG， ， 又 ， ， =1.,(2)【思维教练】已知 的值，利用相似三角形对应边成 比例，可求得 的值，根据比例的性质即可求得 的值.,【解析】ADE的面积是BDE面积的 ， ， ， DEBC，ADEABC， .,拓展1 如图，已知ABC中，DEBC，连接BE，ADE的面积是BDE面积的 ，则SADESABC=_,1: 9,【解析】如解图，树高为CD，且ECF=90， ED=1，FD=4，易得RtEDCRtCDF， ，即DC2=EDFD，代入数据可得 DC2=4，DC=2 m.,例2 如图，小明在A时测得某树的影长为1 m，B时又测得该树的影长为4 m，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为 ( ) A. 2 m B. m C. m D. m,A,相似三角形的实际应用,类型 二,【解析】 ， ，又AOB=COD， ABOCDO， ，即 ， 故AB=15 m.,拓展2 在综合实践课上，小明同学