风险型决策(已学过).ppt

第2章 风险型决策方法,2.1 风险型决策的基本问题 2.2 不同标准的决策方法 2.3 决策树 2.4 风险决策的敏感性分析 2.5 完全信息价值 2.6 效用概率决策方法 2.7 连续型变量的风险型决策方法 2.8 马尔科夫决策方法,2.1 风险型决策的基本问题,概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。 先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。,一、风险型决策的概念,二、损益矩阵,可行方案； 自然状态及其发生的概率； 各种行动方案的可能结果。,损益矩阵一般由三部分组成：,把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。,可行方案,自然状态,先验概率,损益值,损益矩阵表,2.2 不同标准的决策方法,常用的方法有：,以期望值为标准的决策方法； 以等概率（合理性）为标准的决策方法； 以最大可能性为标准的决策方法 。,一、以期望值为标准的决策方法 （贝叶斯准则）,方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。,其计算公式为：,其中， 表示第 个方案的期望值； 表示,采取第 个方案，出现第 种状态时的损益值； 表示第 j 种状态时的损益值； 表示第 j 种状态发生的概率，总共可能出现m种状态。,二、以等概率（合理性）为标准的决策方法,方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。,三、以最大可能性为标准的决策方法,方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。,最大可能性决策方法的应用,表中数据为收益值,五、E-V准则（均值-方差）,决策准则：最佳方案的期望收益均值要大，而方差要小。,风险成本,Cost of Uncertainty (EVPI) = Expected Value Under Certainty (EVUC) Expected Value without information (EV),Cost of Uncertainty,Cost of Uncertainty (also called Expected Value of Perfect Information, or EVPI) Cost of Uncertainty = Expected Value Under Certainty (EVUC) Expected Value without information (EV) so: Expected Cost of Uncertainty = EVPI = EVUC EV,Expected Value Under Certainty,Expected Value Under Certainty (EVUC): EVUC = expected value of the best decision, given perfect information,Example: Best decision given “Strong Economy” is “Large factory”,200 120 20,Expected Value Under Certainty,200 120 20,(continued),EVUC = 200(.3)+120(.5)+20(.2) = 124,Now weight these outcomes with their probabilities to find EVUC:,Cost of Uncertainty Solution,Cost of Uncertainty (EVPI) = Expected Value Under Certainty (EVUC) Expected Value without information (EV),so: EVPI = EVUC EV = 124 81 = 43,Recall: EVUC = 124 EV is maximized by choosing “Average factory”, where EV = 81,Expected Value Solution,Example: EV (Average factory) = 90(.3) + 120(.5) + (-30)(.2) = 81,Expected Values,61 81 31,Maximize expected value by choosing Average factory,(continued),Fold Back the Tree,Large factory,Small factory,Average factory,Strong Economy,Stable Economy,Weak Economy,Strong Economy,Stable Economy,Weak Economy,Strong Economy,Stable Economy,Weak Economy,200,50,-120,40,30,20,90,120,-30,(.3),(.5),(.2),(.3),(.5),(.2),(.3),(.5),(.2),EV=200(.3)+50(.5)+(-120)(.2)=61,EV=90(.3)+120(.5)+(-30)(.2)=81,EV=40(.3)+30(.5)+20(.2)=31,Make the Decision,Large factory,Small factory,Average factory,Strong Economy,Stable Economy,Weak Economy,Strong Economy,Stable Economy,Weak Economy,Strong Economy,Stable Economy,Weak Economy,200,50,-120,40,30,20,90,120,-30,(.3),(.5),(.2),(.3),(.5),(.2),(.3),(.5),(.2),EV=61,EV=81,EV=31,Maximum EV=81,五、各种方法的适用场合,（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是 解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严 重的后果。,1、以期望值为标准的决策方法一般适用于 几种情况：,2、以等概率（合理性）为标准的决策方 法适用于各种自然状态出现的概率无 法得到的情况。 3、以最大可能性为标准的决策方法适用 于各种自然状态中其中某一状态的概 率显著地高于其它方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。,2.3 决 策 树,概念：决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。,一、决策树的意义,决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。,决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。,1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标 出对应的备选方案； 2、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标 出对应的自然状态出现的概率值； 3、在概率枝的末端标出对应的损益值， 这样就得出一个完整的决策树。,二、决策树的制作步骤,决策树图,d1,d2,dm,2.4 风险决策的敏感性分析,敏感性分析的概念：在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。,敏感性分析的步骤：,1、求出在保持最优方案稳定的前提下，自 然状态出现概率所变动的容许范围； 2、衡量用以预测和估算这些自然状态概率的方 法，其精度是否能保证所得概率值在此允许 的误差范围内变动； 3、判断所做决策的可靠性。,2.5 完全信息价值,完全信息的概念：指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。也称完全情报。,完全信息价值的概念：等于利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出的代价的上限。,1、通过计算信息价值，可以判断出所做 决策方案的期望利润值随信息量增加 而增加的程度。 2、通过计算信息价值，可使决策者在重 大问题的决策中，能够明确回答对于 获取某些自然状态信息付出的代价是 否值得的问题。,完全信息价值的意义：,2.6 效用概率决策方法,效用概率决策方法是以期望效用值作为决策标准的一种决策方法。,效用概率决策方法的概念：,一、效用的含义,含义：决策人对于期望收益和损失的独特兴趣、感受和取舍反应就叫做效用。效用代表着决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的一种反映。效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量。,二、效用曲线,含义：用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人的效用曲线。,三、效用曲线的类型（三种类型）,1、上凸曲线。代表了保守型决策人。他们对 于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感。 大部分人的决策行为均属于保守型。 2、下凸曲线。代表了进取型决策人。他们对 于损失反应迟缓，而对利益反应比较敏感。 3、直线。代表了中间型决策人。他们认为损 益值的效用值大小与期望损益值本身的大 小成正比，此类决策人完全根据期望损益 值的高低选择方案。,效用曲线的类型图：,损益值,效用值,1.0,-,+,风险偏好态度及 效用/价值曲线的确定,风险中立/中性者 风险回避/厌恶者 风险追求者,风险偏好态度,风险中性： 决策者会选择期望收益最大/或期望损失最小的方案； 风险中立者通常既不回避风险，也不主动追求风险。 他们选择方案的唯一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。,风险偏好态度,Buy,Dont Buy,Merger,No Merger,$0,$10,Xircom 股票购买例子,(0.5),(0.5),-$5,风险偏好态度,Buy,Dont Buy,Merger,No Merger,$0,$100,Xircom股票购买例子,(0.5),(0.5),-$50,风险偏好态度,Buy,Dont Buy,Merger,No Merger,$0,$10,000,Xircom股票购买例子,(0.5),(0.5),-$5,000,风险偏好态度：风险厌恶,风险厌恶是决策者在承受风险情况下其偏好的特征，用以测量人们为降低所面临的风险而进行支付的意愿。在降低风险的成本与收益的权衡过程中，厌恶风险的人们在相同的成本下更倾向于作出低风险的选择。 当期望收益相同时，偏好于具有低风险的方案； 而对于具有同样风险的方案，则钟情于具有期望收益的方案。,风险偏好态度,确定性等价（Certainty equivalent） 决策者给出的相对于风险决策期望值的无差异值。 von Neumann-Morgenstern 期望效用理论的实质是对每一种不确定性选择定义其确定性的等价,从而把不确定性的问题转化为确定性问题。 风险中立：CE=风险决策期望收益 风险厌恶：CE 风险决策期望收益,风险偏好态度：风险追求者,风险追求者 与风险回避者恰恰相反，风险追求者通常主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于喜欢收益的稳定。 他们选择方案的原则是：当预期收益相同时，选择风险大的，因为这会给他们带来更大的效用。,风险偏好函数,以图的形式表达，在一定的收益值范围内决策者对风险的偏好。 (至少5个点）,风险偏好态度,测定风险偏好函数的方法： 标准赌博法：针对概率为0.5/0.5的赌博，确定各个赌局的确定性等值（无差异值）.,风险偏好态度,偏好效用值（ preference quotient q） ：决策结果的效用值，标度为0-1 风险中立的决策：直接用期望收益进行决策； 风险偏好函数：可用expected quotient代替期望收益；EQ越大越好,风险中立者的风险偏好态度,Play,Dont Play,决策结果,CE = 4000,$10,000,评估风险偏好函数：标准赌博法1,0.5,0.5,-$2,000,q 效用值,1.0,0.0,风险中立者的风险偏好态度,Play,Dont Play,CE = 7000,$10,000,评估风险偏好函数：标准赌博法 2,0.5,0.5,$4,000,1.0,0.5,决策结果,q 效用值,风险中立者的风险偏好态度,Play,Dont Play,CE = 1000,$4,000,评估风险偏好函数：标准赌博法 3,0.5,0.5,-$2,000,0.5,0.0,决策结果,q 效用值,风险中立者的风险偏好态度,风险中立者的偏好函数,$0,$2,000,$4,000,$6,000,$8,000,$10,000,0,0.25,0.50,0.75,1,-$2,000,Payoff,q,风险溢价(Risk Premium),风险溢价=风险期望值（有风险时） - 确定型等价（Certainty Equivalent) 风险中立：RP = 0 风险厌恶：RP 0 风险追逐： RP 0 一个人在面对不同风险的高低、且清楚高风险高报酬、低风险低报酬的情况下，会如何因个人对风险的承受度影响其是否要冒风险获得较高的报酬，或是只接受已经确定的收入，放弃冒风险可能得到的较高报酬。,风险厌恶者的风险偏好态度,Play,Dont Play,决策结果,CE = 0,$10,000,评估风险偏好函数：标准赌博法1,0.5,0.5,-$2,000,q 效用值,1.0,0.0,风险厌恶者的风险偏好态度,Play,Dont Play,CE =2750,$10,000,评估风险偏好函数：标准赌博法 2,0.5,0.5,0,1.0,0.5,决策结果,q 效用值,风险厌恶者的风险偏好态度,Play,Dont Play,CE = -1250,0,评估风险偏好函数：标准赌博法 3,0.5,0.5,-$2,000,0.5,0.0,决策结果,q 效用值,风险厌恶者的风险偏好态度,风险厌恶者的偏好函数,$0,$2,000,$4,000,$6,000,$8,000,$10,000,0,0.25,0.50,0.75,1,-$2,000,效用函数上凸；对于风险厌恶者来说，该投资决策对其效用随着收益的增加而加速递增，也即预期收益的效用大于其对该方案效用的预期。,Payoff,q,风险追求者的风险偏好态度,风险追求者的偏好函数,$0,$2,000,$4,000,$6,000,$8,000,$10,000,0,0.25,0.50,0.75,1,-$2,000,Payoff,q,应用风险偏好函数 进行决策分析,三种风险偏好函数 应用分析,风险中立者的偏好（效用）函数,$0,$2,000,$4,000,$6,000,$8,000,$10,000,0,0.25,0.50,0.75,1,-$2,000,Payoff,q,风险厌恶者的偏好（效用）函数,$0,$2,000,$4,000,$6,000,$8,000,$10,000,0,0.25,0.50,0.75,1,-$2,000,效用函数上凸；对于风险厌恶者来说，该投资决策对其的效用随着收益的增加而加速递增，也即预期收益的效用大于其对该方案效用的预期。,Payoff,q,风险追求者的偏好（效用）函数,$0,$2,000,$4,000,$6,000,$8,000,$10,000,0,0.25,0.50,0.75,1,-$2,000,Payoff (结果值）,q,讨论题,已知决策问题及其决策树 分析三类决策者的决策( 选择Mutual Fund 还是选择Real Estate),决策问题及其决策树,Mutual Fund,$150,000,0.3,0.3,- $10000,决策结果,q 效用值,0.4,$70,000,Real Estate,$180,000,0.4,0.2,$ 0,0.4,$50,000,风险中立者 的决策,Mutual Fund,$150,000,0.3,0.3,- $10,000,决策结果,q 效用值,0.4,$70,000,Real Estate,$180,000,0.4,0.2,$ 0,0.4,$50,000,决策依据: max( 损益期望) 第一方案的损益期望=70,000; 第二方案的损益期望=56,000;,决策依据: max( 损益期望) 第一方案的效用期望=0.3*0.84+0.4*0.42+0.3*0=0.42; 第二方案的效用期望=0.2*1+0.4*0.32+0.4*0.05=0.348;,0.84,0,0.42,1,0.05,0.32,风险中立者的偏好函数,0,0.25,0.50,0.75,1,Payoff,q,$0,$50,$150,$180,-$10,$70,风险厌恶者 的决策,Mutual Fund,$150,000,0.3,0.3,- $10000,决策结果,q 效用值,0.4,$70,000,Real Estate,$180,000,0.4,0.2,$ 0,0.4,$50,000,决策依据: max(效用期望) 第一方案的效用期望=0.3*0.95+0.4*0.77+0.3*0=0.593; 第二方案的效用期望=0.2*1+0.4*0.7+0.4*0.33=0.612;,0.95,0,0.77,1,0.33,0.7,风险厌恶者的偏好函数,$0,$50,$70,$150,$180,0,0.25,0.50,0.75,1,-$10,Payoff,q,2.7 连续型变量的风险型决策方法,连续性变量的风险型决策方法是解决连续型变量，或者虽然是离散型变量，但可能出现的状态数量很大的决策问题的方法。连续性变量的风险型决策方法可以应用边际分析法和标准正态概率分布等进行决策。,一、几个概念,边际利润：指存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值。 期望边际利润：是边际利润乘以其中的追加产品能被卖出的概率。 边际损失：指由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。 期望边际损失：是边际损失乘以其中的追加产品卖不出去的概率。,边际分析法：令期望边际利润等于期望边际损失，求出转折概率，根据转折概率对应结果进行决策。,二、边际分析法的应用,边际分析法的应用例题分析,例如，张小姐以10元一个包装购进草莓，20元一个包装卖出，如果当天不能卖出，则以5元一个包装在次日卖出。在这个例子中，边际收益（MP）是她当天每卖出一追加包装的草莓的收益，即10元（20元-10元），而边际损失（ML）则是她当天剩余已追加包装的草莓的损失，因此，她的边际损失为5元（10元-5元）。 我们在决策时使用的是期望边际收益（EMP）和期望边际损失（EML）。,边际分析法的应用例题分析,边际收益指存有并卖出一追加单位的产品所获得的收益; 期望边际收益=边际收益乘上该追加产品能卖出的概率。 边际损失是指存有一追加产品而卖不出去造成的损失; 期望边际损失= 边际损失乘上该追加产品卖不出去的概率.,将期望边际收益与期望边际损失做比较，当前者大于后者时，说明有利可图的可能性大，应追加存货，否则，说明蒙受损失的可能性大，存货不应再追加，二者相等时就是最佳的存货量。用p表示追加产品能卖出的概率，则卖不出去的概率为（1-p），决策规则为,草莓的需求概率,如果每天订购4个包装的草莓，期望边际收益大于期望边际损失，她可以继续追加订购量； 如果她订购5个包装，期望边际损失大于期望边际收益，也就是说她极可能蒙受损失，在这种情况下，她的最佳订货量为4个包装。,边际分析讨论题,每箱冷饮的进货成本：30元； 售价：50元 当天售出：获利20元/箱 未售出：损失10元/箱 分析： 边际利润MP=20 边际损失ML=10,设有一生产销售问题的风险型决策，如果满足 下列两个条件，即： 1、该决策问题的自然状态（市场需求量）为 一连续型的随机变量 ，其概率密度 为 ； 2、备选方案 分别表示生产（或存有） 数量为 单位的某种产品或商品。,三、应用标准正态概率分布进行决策,那么，该风险型决策取得最大期望利润值的方案 ，其所代表生产（存有）的单位产品数量 （最佳方案）由下式决定：,其中： 为边际利润值，即生产并卖出一追加单位产品所获得的利润值； 为边际损失值，即存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。,2.8 马尔科夫决策方法,马尔科夫决策方法就是根据某些变量的现在状态及其变化趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提供某种决策的依据。 马尔科夫决策基本方法是用转移概率矩阵进行预测和决策。,一、转移概率矩阵及其决策特点,转移概率矩阵模型为：,其中，,表示概率值，,表示转移概率矩阵。,转移概率矩阵 各行概率表示状态,经过 步转移到状态 后的概率，各列概率,表示状态 经过 步转移到状态 后的概率。,转移概率矩阵的特点：,（1）转移矩阵中的元素非负，即：,（2）矩阵各行元素之和等于1，即：,（1）转移概率矩阵中的元素是根据近期市场 或顾客的保留与得失流向资料确定的。 （2）下一期的概率只与上一期的预测结果有 关，不取决于更早期的概率。 （3）利用转移概率矩阵进行决策，其最后结