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文档简介

最优化理论与算法,北京邮电大学数学系 1 预备知识,1， 预备知识,1.线性空间 2.范数 3.集合与序列 4.矩阵的分解与校正,1.线性空间,Df 1.3:给定一非空集合G以及在G上的一种代数运算+:GGG(称为加法),若下述条件成立:,则称为一个群.若还满足对任意的a,bG,有a+b=b+a,则称为一个阿贝尔群(&交换群),1.线性空间,Df 1.4:给定一非空集合V和一个域F,并定义两种运算加法 +:VVV以及数乘: FVV.若构成一交换群, 且两种运算满足下面性质:,则称V在域F上关于加法和数乘运算构成一线性空间,简称V为F上的线性空间.记为V(F).若V的非空子集合S关于加法 和数乘运算在F上也构成一线性空间,则S称为F上的线性子空间.,1.线性空间,例子,1.线性空间,1.线性空间,Th1.1 线性空间V(F)的非空子集S的线性扩张L(S)是V中 包含S的最小子空间.,1.线性空间,1.线性空间,2.范数,2.范数,2.范数,3.集合与序列,3，集合与序列,3.集合与序列,3.集合与序列,4.矩阵的分解与校正,Th1.5 若n阶矩阵A可逆，则存在一个排列矩阵P,单位下 三角矩阵L和上三角矩阵U，使得PA=LU,4.矩阵的分解与校正,Th1.6 设A为对称正定矩阵，则 （1）矩阵A可唯一的分解成A=LDLT, 其中L为单位下三角矩阵，D为对角矩阵 （2）存在可逆的下三角矩阵L，使得A=LLT. 当L的对角元素为正时，分解是唯一的。(Cholesky分解),4.矩阵的分解与校正,4.矩阵的分解与校正,5.函数的可微性与展开,5.函数的可微性与展开,当f(x)在x点存在二阶偏导时,函数f在点x的Hesse矩阵定义为,5.函数的可微性与展
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