学案4随机事件的概率.ppt

进 入,学案4 随机事件的概率,考点一,考点二,考点三,返回目录,1.随机事件及其概率 （1）必然事件在一定的条件下 要发生的事件. （2）不可能事件在一定的条件下 发生的事件. （3）随机事件在一定的条件下 也 的事件.,必然,不可能,可能发生,可能不发生,（4）事件A的概率在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这 个常数叫做事件A的概率.记作P（A）. 范围： . 特例：必然事件P(A)= ,不可能事件 P（A）= . 2.等可能事件的概率 （1）基本事件一次试验连同其中可能出现的 称为一个基本事件.,0P(A)1,每一个结果,1,0,返回目录,（2）等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都 ，那么每一个基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P（A）= .,相等,返回目录,考点一 基本事件辨析,【例1】一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求： （1）基本事件总数； （2）事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？,返回目录,【解析】（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6. （2）事件“从3个黑球中摸出2个球”=(黑1，黑2)，（黑2，黑3），（黑1，黑3），共3个基本事件. （3）基本事件总数n=6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m=3,故P= .,【分析】由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型.,返回目录,返回目录,随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天. （1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ （2）其中甲在乙之前的排法有多少种？ （3）甲排在乙之前的概率是多少？,对应演练,返回目录,（1）这3人的值班顺序共有 种排列方法. （2）甲在乙之前的排法种数占总的排列方法种数的一半，有3种. （3）由于3人的值班顺序是随意安排的，因而6种排列的出现是等可能的.又在这6种排列中，甲在乙之前的排法有3种，所以甲排在乙之前的概率为P（A）= .,返回目录,考点二 等可能事件的概率,【例2】已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A，B两组,每组4支.求: (1)A，B两组中有一组恰有两支弱队的概率; (2) A组中至少有两支弱队的概率.,【分析】 (1)直接法:A中有两支弱队,或B中有两支弱队.间接法:其反面情况是三支弱队在同一队.(2)两种情况:A中有两支弱队,A中有3支弱队.,返回目录,【解析】 (1)解法一:三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为1- = . 解法二:有一组恰有两支弱队的概率 (2)解法一:A组中至少有两支弱队的概率,返回目录,【评析】题中“恰有”“至少有”是非常关键的语句，要正 确理解.,解法二:A，B两组有一组至少有两支弱队的概率为1.由于对A 组和 B组来说,至少有两支弱队的概率是相同的, 所以A组中至少有两支弱队的概率为 .,返回目录,对应演练,15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去. （1）每个班级各分配一名优秀生的概率是多少？ （2） 3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？ （3）甲班至少分到一名优秀生的概率是多少？,返回目录,（1）每班分配到1名优秀生和4名非优秀生，将15名新生平均分配到3个班共有 种不同分法.将3名优秀生分到3个班有 种分法，将12名非优秀生平均分到三个班有 种，所以每班一名优秀生的分配方法有 种，故每班分配一名优秀生的概率为 P= . （2）三名优秀生分配到同一班级有 种，所以3名优秀生分配到同一班级的概率为 P= .,返回目录,（3）甲班至少分配一名优秀生，可以有1名、2名或3名，恰有1名时，分法数是 ;恰有2名分法数是 ;恰有3名分法数是 . 由分类计数原理，共有（ ） 种，故所求概率 P= =67910.7363. 另解：从反面考虑，甲班至少一名的反面是全无，而全无的分法数是 ，其概率 ， 故所求概率P=1- =1- = 0.7363.,返回目录,考点三 等可能事件综合训练,【例3】有6个房间安排4人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率： （1）事件A：指定的4个房间中各有一人； （2）事件B：恰有4个房间各有一人； （3）事件C：指定的某个房间中有两人； （4）事件D：第一号房间有一人,第二号房间有三人.,【分析】基本事件总数是64个，而事件A，B，C，D又各包含多少个基本事件，注意各自的前提条件.,返回目录,【解析】由于每个人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有64种方法. （1）指定的4个房间中各有一人，有 种方法，所以，P（A）= . （2）恰有4个房间中各有一人的进住方法有 种，所以，P（B）= . （3）从4个人中选出2人去指定的某个房间，有 种方法，其余2人各有5种进住方法，总共有 55=150种，所以，P（C）= .,返回目录,【评析】解决此类问题，要特别注意题目中的条件与设定，如本题中的人可任进一个房间，但也只能进一个房间，而一个房间可以住任一个人或任何几个人.,（4）选1人进住第一号房间，有 种方法，余下3人进住第二号房间，只有1种方法，共有 1=4种方法，所以，P（D）= .,返回目录,对应演练,某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站）.在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求： （1）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率； （2）这6位乘客恰有3个在终点站下车的概率.,返回目录,返回目录,1.确定事件是等可能性事件的两个必备特征: (1)每一次试验中所有可能出现的结果是有限的. (2)每一个结果出现的可能性都相等. 2.P（A）= 是等可能事件概率的意义，同时也是计算这种概率的一种方法.利用这个式子计算概率时 ，关键是 求出m,n