平方根(第2课时).ppt

6.1 平方根(2),复习回顾算术平方根,一般地，如果一个 的平方等于a，即 ,那么这个 叫做a的 . 记为： . 读作： . 其中a叫做 .,算术平方根,正数x,被开方数,正数x,根号a,注意：,1、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0。,2、负数没有算术平方根。,3、 具有双重非负性，即 。,5、若x2a（x0），则 （解方程）。,4、正数a的算术平方根是 ，反之， 叫做正数a的算术平方根。,请用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形。,问题探究： 究竟有多大？,由算术平方根的意义可知x=,解:设大正方形的边长为x,则 x22,答:大正方形的边长为 .,大正方形的边长是多少？,估算 的大小二分法：,取 , ,故,取 , ,故,显然， ,1212,2242,故,无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数?你以前见过这种数吗?,算术平方根的应用：,小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方 向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发 愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你 同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,算术平方根的应用：,比较下列各组数的大小：,一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根 . 即如果 x2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,平方根与开平方,思考：一个正数a的平方根有多少个？,2个,如：329，(3)29，3和3都叫做9的平方根。 4216，(4)216， 4和4都叫做16的平方根。 ， 和 都叫做5的平方根。,平方根与算术平方根的比较：,一般地，如果一个数x的平方等于 a ，即x2=a，那么这个数x叫作 a 的平方根或二次方根 .,一般地,如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系 :,（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.,（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性.,（3） 0的平方根和算术平方根都是0.,区别 :,（1） 定义不同： “如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a 的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 那么这 个正数x叫做a的算术平方根”.,（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平 方根只有一个.,（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a 的平方根表示为 .,开平方与平方是什么关系？,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,9,4,1,-3,+3,-2,+2,-1,+1,平 方,开平方,平方与开平方的运算互为逆运算,1. 下列表述正确的是( ),A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根,C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4,C,D,B,8,36,9,判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,有，平方根为9,没有，因为810,有，平方根为0,有，平方根为7,没有，因为720,练习：求下列各数的平方根：,（1）100； （2） ；（3）0.25；,解：(1) (10)2=100， 100的平方根为10 即,注意：不能写成 ，为什么？,小结：,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正