三角形的概念和三边关系.ppt

2.1三角形（一）,三角形的概念和三边关系,回顾与思考,1.如何表示线段？,2.如何表示一个角？,A,B,a,A,B,o,线段AB或线段a,表示法：AOB或者O,1,或者,或者1,请大家仔细观察一组图片，看看主要是有那种几何图形构成?,读一读,什么样的图形叫三角形？ 如何用符号语言表示一个三角形 什么是三角形的边，顶点，内角。,课本42-43页，并回答以下问题：,你认识三角形了吗？,自主预习,三角形的定义 ： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形，叫做三角形 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接,什么叫三角形?,A,B,C,a,b,c,记作：ABC 读作：三角形ABC,三角形的顶点： A、B、C,三角形的边：AB、AC、BC,三角形的内角:A 、 B 、 C,c,b,a,三角形ABC,三角形的表示及概念,趁热打铁：比一比 谁最快,记作： 顶点： 内角： 边： 或,d,c,b,BCD,点B,点C,点D,B C D,BC, CD, DB,d, c, b,A,B,C,D,1.如图图中有_个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来_、_、_； 小思考： 1、B的对边： 2、以AD为边的三角形有：,练习一,3,ABC,ABD,ADC,ABD,ADC,AD,AC,观察： 以下三个三角形的边各有什么特点？,三边互不相等,有两边相等,三边都相等,等腰三角形,等边三角形（正三角形）,底,等边三角形也是等腰三角形吗？,按 边 分,不等边三角形（三边都不相等的三角形）,等腰三角形,三角形的分类,只有两条边相等的等腰三角形,等边三角形（或正三角形）,有一个周长为11的 ABC，其中AB=3，BC=5 请问 ABC是什么三角形,等腰三角形,练习二,抢答,议一议,蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？,A,B,C,路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走,请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？,两点之间线段最短,由此可以得到：,三角形三边的关系,三角形任何两边的和大于第三边.,A,B,C,a,b,c,a+bc,a+cb,c+ba,三角形任何两边的差小于第三边.,abc,a c b,c b a,判断能否构成三角形的依据,例1、长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？,判断方法：,（1）找出较长边。,（2）比较大小：较长边 较短两边之和,（3）判断能否组成三角形。,解: 6+43 6+34 4+36 能组成三角形,小于,练习三：,判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由 （1）a2.5cm，b3cm，c5cm； （2） e 6.3cm， f 6.3cm， g 12.6cm,解（1） 最长线段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm), a+bc.线段a,b,c能组成三角形。,（2） 最长线段是g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,小试牛刀,思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？,解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。,姚明腿长1.28米,考考你,有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?,拓展升华,已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？,解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有 2x+4=18 解方程的：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 24+x=18 解得：x=10 因为4+410，所以，以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另两边长都是7cm,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_个三角形,挑战极限,（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ),（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）,（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D）