显著性检验的基本问题.ppt

统计学,天津财经大学统计系,第七章 显著性检验的基本问题,第一节 显著性检验的基本问题 第二节 总体均值为某定值的显著性检验 第三节 总体比例为某定值的显著性检验,第一节 显著性检验的基本问题,一、什么是假设检验 二、原假设与备择假设 三、检验统计量 四、显著性水平、P-值与临界值 五、双侧检验和单侧检验 六、假设检验的两类错误 七、关于假设检验结论的理解,一、什么是假设检验,【例7-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布N（,2）。生产线按每袋净重150克的技术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本n=100袋，测得其平均重量为 =149.8克，样本标准差s=0.872克。问该生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即问生产线是否处于控制状态）?,所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。,一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤： （1）提出假设； （2）构造适当的检验统计量，并根据样本计 算统计量的具体数值； （3）规定显著性水平，建立检验规则； （4）做出判断。,二、原假设与备择假设,原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正确，若拒绝原假设H0 ，则意味着接受备择假设H1 。 如在例7-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为 ；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著差异，记为 。,三、检验统计量,所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本统计量的观测结果。 检验统计量还应该在“H0成立”的前体下有已知的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。,四、显著性水平、P-值与临界值,小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。 在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。,至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示，在应用中，通常取=0.01，=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成的损失越大，的取值应当越小。 对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是P-值规则；二是临界值规则。,（一）P-值规则 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定原假设。,【例7-3】假定，根据例7-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。 解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为0.9890，尾部面积为10.9890=0.011，由对称性可知，当z= 2.29时，左侧面积为0.011。 0.011/2=0.025 0.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于2.29的样本。该事件发生的概率小于给定的显著性水平，所以，可以判断=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表明总体的与150克的差异是显著存在的。,（二）临界值规则 假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论的方法，我们称之为临界值规则。,显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。 P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。这主要是：第一，它更加简捷；第二，在值规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。 推荐使用P-值规则。,【例7-4】假定，根据例7-2的结果，用临界值规则做出判断 解：查表得到，临界值z0.025= 1.96。由于z= 2.29 1.96，即，检验统计量的观测值落在临界值所划定的左侧（即落在拒绝域），因而拒绝150克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本数据得到的观测值的差异提醒我们：装袋生产线的生产过程已经偏离了控制状态，正在向装袋重量低于技术标准的状态倾斜。,五、双侧检验和单侧检验,图7-1 双侧、单侧检验的拒绝域分配,表7-1 拒绝域的单、双侧与备择假设之间的对应关系,六、假设检验的两类错误,七、关于假设检验结论的理解,这就是说，在假设检验中，相对而言，当原假设被拒绝时，我们能够以较大的把握肯定备择假设的成立。而当原假设未被拒绝时，我们并不能认为原假设确实成立。,第二节 总体均值的假设检验,一、单个总体均值的检验 二、双总体均值是否相等的检验,一、单个总体均值的检验,第三节 总体比例为某定值