电路基础与分析方法.ppt

第1章 电路基础与分析方法,1.1 电路基础知识,1.2 电路的基本元件,1.3 电路的基本定律,1.4 电气设备的额定值和电路的工作状态,1.5 电阻的连接及其等效变换,1.6 电压源与电流源的等效变换,1.7 支路电流法,1.8 节点电压法法,1.9 叠加原理,1.10 戴维南定律和诺顿定律,1.11 受控源的电路分析,本章要求: 1. 理解电压与电流参考方向的意义； 2. 理解电路的基本定律并能正确应用； 3. 了解电路的有载工作、开路与短路状态， 理解电功率和额定值的意义； 4. 会计算电路中各点的电位； 5. 理解实际电源的两种模型及其等效变换； 6. 掌握支路电流法、节点电压法、叠加原理和戴 维宁定理等电路的基本分析方法。,第1章 电路基础与分析方法,1.1 电路基础知识,(1) 实现电能的传输、分配与转换,(2) 实现信号的传递与处理,1. 电路的功能,电路Circuit是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。,1.1.1 电路和电路模型,2. 电路的组成部分,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,电源: 提供 电能的装置,source,lode,直流电源: 提供能源,信号处理： 放大、调谐、检波等,负载,信号源: 提供信息,2. 电路的组成部分,电源或信号源的电压或电流称为激励(excitation)，它推动电路工作；由激励在电路各部分所产生的电压和电流称为响应(response)。,Signle source,3. 电路模型,实际电路都是由一些按需要起不同作用的实际电路元件或器件所组成，如发电机、变压器、电池、电动机以及各种电阻器和电容器等，电磁性质较为复杂。,例：,3. 电路模型,电路模型：反映实际电路部件的主要电磁性质的理想 电路元件及其组合。,理想电路元件：有某种确定的电磁性能的理想元件。,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,为了便于用数学方法分析电路，一般要将实际电路模型化，即在一定的条件下突出其主要的电磁性质，近似看成理想电路元件。由一些理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型，同时这样做也使得设计的电路具有通用性。,电动车电池对灯泡供 电的电路模型,电源,中间环节,负载,开关,电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro；,灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；,导线其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。,开关用来控制电路的通断。,今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。,支路(branch)：电路中的每一个分支，连接两个节点 的通路。一条支路流过一个电流， 称为支路电流。,节点(node) ：三条或三条以上支路的联接点。,回路(loop ) ：由支路组成的闭合路径。,网孔(mesh) ：内部不含支路的回路。,e,b,+,-,E2,R2,+,-,R3,R1,E1,1.1.2 电路结构的基本元素,a,c,R4,R5,d,例：,支路：ab、bc、ca、 （共6条）,回路：abda、abca、 adbca （共7 个）,结点：a、 b、c、d (共4个）,网孔：abd、 abc、bcd （共3 个）,1.1.3 电路基本物理量,物理中对基本物理量规定的方向,1. 电流及其参考方向,1) 电流:,电流强度:,带电粒子有规则的定向运动。,单位时间内通过导体横截面的电荷量,直流电流(DC),交流电流(AC),元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:,+,+,实际方向,A,B,实际方向,A,B,问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量 的实际方向，电路如何求解？,电流方向 AB？,电流方向 BA？,参考方向的表示方法,2) 电流的参考方向,任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。,箭 标,(reference direction),参考方向与实际方向的关系：,电流值为正值,电流值为负值,在参考方向选定后，电流值才有正负之分。,注意：,2. 电位、电压、电动势及其参考方向,单位正电荷q 从电路中一点移至参考点时电场力做功的大小。,1) 电位,某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。,电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。通常设参考点的电位为零。,2) 电压,电路中任意两点间的电位差，用U 表示。,2. 电位、电压、电动势及其参考方向,电路中某点的电位等于该点到参考点的电压 ( 或称为电位差) ，再加上参考点的电位。,单位：为伏特(V)。,实际方向： 由电源低电位端指向电源高电位端。,4) 电动势,单位：为伏特(V)。,电源电动势的数值等于电源力把单位正电荷从电源的低电位a端经电源内部移到电源高电位b端所作的功。,即：单位正电荷从电源低电位端移到高电位端多获得的能量，用 E 表示。,注意：,电压参考方向的表示方法,2) 电压的参考方向 假设高电位指向低电位的方向。,正负极性,实际方向与参考方向的关系,电压值为正值，相同,电压值为负值，相反,在参考方向选定后，电压值才有正负之分。,3. 电位、电压、电动势及其参考方向,3) 关联与非关联的参考方向,同一电路元件，如果规定电流(流过该电路元件的电流)与电压的参考方向一致，则称为关联的参考方向；否则为非关联的参考方向(电压电流参考方向相反)。,电流与电压的参考方向一致，为关联的参考方向；,电流与电压的参考方向不一致，为非关联的参考方向。,1. 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向；,2. 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变；,3. 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。,例: 电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？,解： A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。,注意：,例1：求图示电路中各点的电位: Va、Vb、Vc、Vd 。,解： 设 b为参考点， 即Vb=0V,Va=Uab= 1V Vc=Ucb = 1V Vd =Ud= 2V,设 c为参考点，即Vc=0V,Va = Uac=2V Vb = Ubc = 1V Vd = Udc = 1V,Uab = 1V Ucb = 1V Udb = 2V,Uab = 1V Ucb = 1V Udb = 2V,5) 电压、电位的计算,结论：,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位值也将随之改变；,(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。,电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,借助电位的概念可以简化电路作图,例2: 图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA。,解: (1) 当开关S断开时 如图（b）,(2) 当开关闭合时,电路变为：,电流 I2 = 0， 电位 VA = 0V 。,电流 I1 = I2 = 0， 电位 VA = 6V 。,电流在闭合 路径中流通,1) 电功率：,功率的单位：W (瓦) ( Watt，瓦特 ),单位时间内电场力所做的功。,3. 电功率和能量,功率的计算：,(1) U、I 关联的参考方向，P =UI；,(2) U、I 非关联的参考方向，P = UI；,如果P 0，元件吸收功率，为负载； 如果P 0，元件释放功率，为电源。,元件性质的判别：,(1) 根据 U、I 的参考方向判别,(2) 根据 U、I 的实际方向判别,电源：U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出；,负载：U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。,功率平衡,负载取用功率,电源产生功率,在一个电路中，电源产生的功率与负载取用的功率，以及内阻上所损耗的功率是相等的，称为功率平衡。,例3：在图示电路中，已知：I =2A，U1 =10V，U2 =6V，U3= 4V，问哪些元件是电源？哪些元件是负载？,= IU2= 26= 12W0,= IU3= 2( 4) = 8W0,元件1为电源,= IU1= 210= 20W0,解： 元件1： P1,元件2：P2,元件2为负载,元件3：P3,元件3为负载,2) 电能量,电气设备在工作时间内将电能转换成其他形式的 能称为电流做功，或称为电功，也称为电能量。,直流电路中 P=Wt 或 W=UIt,单位是焦耳(J )；,实际工程度量中，因焦耳这个单位太小，常用小时做时间单位，千瓦做功率单位，则电能量的单位 就是“千瓦小时（kWh）”。,若电气设备的功率为1千瓦(kW)，使用时间小时(h) ，则耗电量为1kWh，即“1度电”,1度电=1000Wh=1kWh,一个月的用电量 : WPt0.06kW(330 )(h)5.4kWh=5.4度,例4：已知有一220V 60W的电灯，接在220V的电源上，求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时电阻如每晚用3小时，问一个月消耗电能多少？,2) 电能量,解：,1.2.1 电阻元件,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的 导电性能有关，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,电阻的能量,1.2 电路的基本元件,电路端电压与电流的关系称为伏安特性曲线。,遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。,线性电阻(linear resistance)的概念：,线性电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线。,式中G为电导(conductance) ，是电阻的倒数。在国际单位制中，电导的单位是西门子（S）。,非线性电阻:,电阻两端的电压与通过的电流不成正比，非线性电阻值不是常数。,半导体二极管的 伏安特性,电路符号,合成碳膜电阻器,金属膜电阻器,金属膜芯 片电阻器,芯片排阻,排列电阻器,排列电阻器,引线安装的可变电阻器,表面安装的可变电阻器,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,1.2.2 电感元件,(inductance),描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1. 元件特性,电感:,( H、mH),线性电感: L为常数；,非线性电感: L不为常数,自感电动势：,自感电动势的参考方向,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同, 或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,2. 电感元件储能,根据基尔霍夫定律得：,将上式两边同乘上 i ，并积分， 则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,3. 电感元件的连接,1) 电感的串联,2) 电感的并联,贴片型功率电感,贴片型空心线圈,可调式电感,环形线圈,立式功率型电感,电抗器,1.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等有关。,(capacitance),电容：,当电压u变化时，在电路中产生电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,电容元件的串联与并联,1.电容的串联,2. 电容的并联,电容元件的串联与并联,电解电容，轴向引脚和表面安装,陶瓷电容，轴向引脚和表面安装,几种常见的可变电容,1) 理想电压源 ( 恒压源 ),例5：,设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10时， U = 10 V，I = 1A,1.2.4 电源元件,1. 电压源,两端的电压为确定的函数，而与外接电路无关，输出电流则由外电路决定。,电压恒定，电流随负载变化。,2) 实际电压源,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,U0=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,O,电压源,例：有一个电压源，试建立它的电压源模型。实验电路如图所示。当开关S断开后，测得空载电压 UO =226V；当合上开关 S 后，测得电源输出端电压为220V，负载电流为12A。,V,A,(a),RL,解：对图(a)有 U0 =E=226V,当S闭合后，U = EIR0 = 226V12R0=220V 则： R0 =0.5 实际电压源模型由图(b)所示,1. 电压源输出端不允许短路；,2. 电压源在使用时，输出电流必须小于电源的额定电流，否则，过大电流在电源内阻上将产生热损耗使电源发热，温度升高，甚至损坏电源；,3. 大容量电网对任何一个小功率用电设备来说， 可以近似看做是一个理想电压源；,4. 多个理想电压源相互连接时，不同极性或不同电压值的理想电压源不能并联连接。,注意：,1) 理想电流源(恒流源),例6：,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,(ideal current sources),2. 电流源,输出电流为确定的函数，而与外接电路无关， 输出端电压则由外电路决定。,电流恒定，电压随负载变化。,对于电压源 U = E IR0 当各项除以R0后，,得,或,当电流源开路时：,当电流源短路时：U = 0, I = IS,I = 0, U = U0= R0 IS,2) 实际电流源,U0=ISR0,电流源的外特性,o,IS,电流源,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,注意：,1. 理想电流源输出端可以短路，但不能开路。,2. 多个理想电流源相互连接时，不同方向或不同电流值的理想电流源不能串联连接。,3. 电源元件在电路中所起的作用,例：图(a)是一电池电路，当U=3V，E=5V时，该电池作电源（供电）还是作负载（充电）用？图(b)所示也是一电池电路，当U=5V，E=3V时，则又如何？两图中，电流I是正值还是负值？,2,E,U,+,(a),2,E,U,+,(b),4. 受控电源,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时， 受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路 中其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,U1,U1,U2,I2,I1=0,(a)VCVS,+,_,+,-, I1,(b)CCVS,U1=0,U2,I2,I1,+,_,+,_,四种理想受控电源的模型,(c) VCCS,gU1,U1,U2,I2,I1=0,+,_,+,_,(d) CCCS, I1,U1=0,U2,I2,I1,+,_,+,_,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,ib,晶体三极管,微变等效电路,晶体管的微变等效电路,晶体管的B、E之间可用rbe等效代替。,晶体管的C、E之间可用一受控电流源ic=ib等效代替。,流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。,或者表示为：,欧姆定律的单位： 在SI中，电阻为欧姆() 或者为千欧(k) 、兆欧(M),U,I,R,1.3 电路的基本定律,U = I R,1.3.1 欧姆定律 (Ohm law),U、I 参考方向相同时，,U、I 参考方向相反时，,表达式中有两套正负号： 式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定；, U、I 值本身的正负则说明各自实际方向与参考 方向之间的关系。,通常在电路图中取 U、I 参考方向相同 (关联参考方向)。,U = IR,U = IR,1.3.1 欧姆定律 (Ohm law),解：对图(a)有 U = IR,例1：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,对图(b)有 U = IR,1.3.2 基尔霍夫电流定律(KCL定律),1. 定律,即: 入= 出,在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流。, 实质: 电流连续性的体现。,或: = 0,对节点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一节点处各支路电流间相互制约的关系。,(Kirchhoffs Current Law),基尔霍夫电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,2. 推广,I =?,例:,广义节点 supernode,I = 0,IA + IB + IC = 0,由KCL可列出 I1 I2I3 I40 2 ( 3)( 2) I40,可得:I43A,例2: 已知如图所示，I12A，I2 3A，I3 2A，,试求I4。,解:,注意：,(2) 电路中有n个节点，则根据KCL可列出(n-1)个独立的电流方程。,(1) KCL适用于任何电路；,(3) 用KCL解题时，先要取定各支路电流的参考方向。,1.3.2 基尔霍夫电压定律(KVL定律),1. 定律,即： E = ( IR ),对回路1：,对回路2：,E1 = I1 R1 +I3 R3,I2 R2+I3 R3=E2,(Kirchhoffs voltage law),在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,1.3.2 基尔霍夫电压定律(KVL定律),1. 定律,即： U = 0,对回路1：,对回路2：,E1 = I1 R1 +I3 R3,I2 R2+I3 R3=E2,或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0,或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0,基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,(Kirchhoffs voltage law),在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。, 实质:电路遵从能量守恒定律。,例3：,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,R6,I6 R6 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2 R2 I4 R4 I6 R6 = 0,I4 R4 + I3 R3 E = 0,对回路 adbca，沿逆时针方向循行：, I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 I2 R2 = 0,应用 U = 0列方程,对回路 cadc，沿逆时针方向循行：, I2 R2 I1 R1 + E = 0,基尔霍夫电压定律的推广：可应用于回路的部分电路,注： KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,U= UA UB UAB = 0 或 UAB= UA UB,E U RI = 0 或 U= E RI,1列方程前标注回路循行方向；,电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2, U = 0 I2R2 E2 + UBE = 0,2应用 U = 0列方程时, 项前符号的确定： 如果规定电位降取正号, 则电位升就取负号。,3. 开路的部分电路可按回路处理,注意：,对回路1：,1.4.1 电气设备的额定值,额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值,电气设备的三种运行状态,欠载(轻载)： I IN ，P PN (不经济),过载(超载)： I IN ，P PN (设备易损坏),额定工作状态： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠),实际当中，电气设备不一定工作在额定值。,1.4 电气设备的额定值和电路的工作状态,1.4 电气设备的额定值和电路的工作状态,开关闭合，接通电源与负载,负载端电压,U = IR,1. 电路的通路状态:,1.4.2 电路的工作状态, 电流的大小由负载决定。, 在电源有内阻时，I U 。,或 U = E IR0,当 R0R 时，则U E ，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。,如果不考虑电源的内阻，外特性为虚线所示。,开关闭合，接通电源与负载。,负载端电压,U = IR, 电流的大小由负载决定。, 在电源有内阻时，I U 。,或 U = E IRo,UI = EI IRo,P = PE P,负载 取用 功率,电源 产生 功率,内阻 消耗 功率, 电源输出的功率由负载决定。,负载大小的概念: 负载增加指负载取用的 电流和功率增加(电压一定)。,功率与功率平衡,1. 电路的通路状态:,特征:,2. 电路的开路状态,1. 开路处的电流等于零I = 0； 2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,(open circuit),开关断开， 电源处于开路状态(空载),电源外部端子被短接,3. 电路的短路状态,1. 短路处的电压等于零U = 0； 2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,(short circuit),短路的应用：,电动机在起动时电流很大（是正常运行电流几倍），容易毁坏用于测量线路的电流表。若在电流表两端并联一个短接开关S2，如图所示。电动机起动前合上开关，使电流表短接，电流表就得到了保护。待电动机起动过程结束后，再把开关打开，电流表就能显示电动机的工作电流了。,为区别故障短路现象，此种操作称为短接或旁路。,例：有一电源，开路时电源端电压UOC=12V；有载工作时，电源输出电流I=2A，此时电源端电压U=11.8V。求：(1)电源电动势的端电压US；(2)电源的内阻RS； (3)发生电源短路时的短路电流ISC。,例：(1)电源电动势的端电压US为,(2)电源的内阻RS,(3) 电源的短路电流ISC,电源发生短路时, 短路电流很大, 应该有保护措施。,S,结论:,在电路中，电阻的联接形式是多种多样的，其 中最简单和最常用的是串联与并联。具有串、并 联关系的电阻等效变化成一个电阻，就将这种变换称为电阻的等效变换。,1.5 电阻串并联连接的等效变换,等效,所谓等效是指两个电路的对外的电流和电压关系相同,(equivalence),1.5.1 电阻的串联,伏安关系,如果电路中有两个或两个以上的电阻一个接一个地顺序相连，并在这些电阻中通过同一电流，称为电阻的串联。,(Resistances in Series),1.5.1 电阻的串联,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2，,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,(Resistances in Series),上式也可写成,1.5.2 电阻的并联,如果电路中两个或两个以上的电阻连接在两个公共的结点之间，称这种连接为电阻并联。,由KCL，有,得,(Parallel Resistances ),1.5.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,(Parallel Resistances ),例1: 求图中电路的等效电阻RAB为( )。,D,(a) 4 (b) 5 (c) 6,RCD=2 RCB= 8/(RCD+6)= 4 RAB =1+ RCB = 5,b,例2: 求图示电路中的电流I为 (c )。,(a) 1A (b) 2A (c) 3A,I1,I2,I3,电路的等效电阻 R,=4/(2+4/ 4)= 2,I1=,I2=,I3=,I=,I2+ I3=3A,电阻形联结,Y- 等效变换,电阻Y形联结,1.5.3 电阻星形联结与三角形连接的等效变换,等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等， 对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,1.5.3 电阻星形联结与三角形连接的等效变换,据此可推出两者的关系,1.5.3电阻星形联结与三角形连接的等效变换,1.5.3 电阻星形联结与三角形连接的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY =R /3,1.5.3电阻星形联结与三角形连接的等效变换,例1：,对图示电路求总电阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图： R12=2.68,C,D,例2：计算下图电路中的电流 I1 。,解：,1.6 电压源与电流源的等效变换,由图a： U = E IR0,由图b： U = ISR0 IR0,等效变换条件,（source equivalents conversion）, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源(R0=0 )与理想电流源(R0= )之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言对电源 内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源开路I0，内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内部仍有电流，内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。, 理想电压源与理想电流源几种连接方式的等效电路。,E= E1+ E2,IS= IS1+ IS2,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,b,_,_,_,例2:试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2 电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,解：统一电源形式,例3: 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。,例4: 电路如图 U110V，IS2A，R11， R22， R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,练习：求电压U。,1.7 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 节点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,(branch current method),1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回 路标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对节点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对节点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对节点 b： I3 I4 +IG = 0,对节点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,电桥平衡: 当R1 R4= R2R3时, IG=0。,(1) 应用KCL列节点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对节点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,支路中含有恒流源。,1,2,方法一： 所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列节点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例4：试求各支路电流。,对节点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,方法二： 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知。,例3：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,结论： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1. 8 节点电压法,节点电压的概念：,节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。,在求出节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个节点，若设 b 为参考节点，则电路中只有一个未知的节点电压。,(node voltage method),任选电路中某一节点为零电位参考点(用 表示)，其他各节点对参考点的电压，称为节点电压。 节电压的参考方向从节点指向参考节点。,1. 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,2. 对n-1个独立节点列写电流方程，用相应的节 点电压表示出各支路电流 (应用欧姆定律求各 支路电流)；,3. 将各电流代入KCL方程求解上述方程，得到n-1 个节点电压；,5. 进行其它分析计算。,4. 通过节点电压求各支路电流；,节点电压法的一般解题步骤：,2个节点的节点电压方程的推导：,设：Vb = 0 V 节点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流：,1. 用KCL对节点 a 列方程： I1 I2 + IS I3 = 0,同理得 ：,将各电流代入 KCL方程则有：,整理得：,注意： (1) 上式仅适用于两个节点的电路。,当E 和 IS与节点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,2个节点的节点电压方程的推导：,即节点电压方程：,(2) 分母是各支路电导之和，恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。,例1：,试求各支路电流。,解：求节点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例2:,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2、R2=3、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求节点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率,（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,例3:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解法一：(1) 应用KCL对节点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,解法2：,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,思路： 分别对节点A和 B应用节电压法公式列方程。,解法3：（节点电压法）,(1) 对A和 B节点，分别应用节点电压法公式列方程,设B点电位为UB,由公式,(2)对B节点，应用节点电压法公式列方程,设A点电位为UA,由公式,解得: VA = 10V VB = 20V,看成电流源,3. 无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2 =I, G1U1+(G1 +G3 + G4)U2G4U3 =0,G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,1,2,3,选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,3,，,，,。,，,练习：用节点电压法计算图中各支路的电流。,1.9 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（电压）的代数和。,叠加原理,(superposition theorem ),由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有 I1 = I1+ I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1: 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 E 短接,解：由图( b),解：由图(c),例1: 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用,(c) IS单独作用,例2：,已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K110+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,练习：已知 E1=20V，E2 =10V，IS =1A，R1=5， R2= 6，R3=10，RS=1，R5=8 ，R6=12，用叠加原理计算流经 R5 的电流 I。,1.10 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念： Two terminal network 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,1.10.1 戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,Thvenin Equivalent Theorem,例1: 电路如图，已知E1=40V，E2=20V R1=R2=4， R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1: 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,E 也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1: 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例1: 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,例2：,电路如图，已知US1=50V，IS=6A，R1=10W， R2=40，R3=8 ，试用戴维南定理求出当电阻RL=6W和RL=28W时的电流 I。,解：(1) 断开待求支路RL，,对节点C应用KCL:,求开路电压UOC=Uabo。,