2018_2019学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质讲末检测新人教A版.docx

第一讲 相似三角形的判定及有关性质讲末检测一、选择题1.在ABC中，DEBC，若AEEC12，且AD4 cm，则DB等于()A.2 cm B.6 cm C.4 cm D.8 cm解析如图，DEBC，.又AD4 cm，DB8 cm.答案D2.两个相似三角形对应边上的中线之比为34，周长之和是35，那么这两个三角形的周长分别是()A.13和22 B.14和21C.15和20 D.16和19解析由相似三角形周长之比，中线之比均等于相似比可得周长之比.又C1C235，C115，C220，即两个三角形周长分别为15，20.答案C3.如图所示，在ABC中，P，Q分别在BC和AC上，BPCP25，CQQA34，则ARRP等于()A.314 B.143C.173 D.1714解析如图，过点Q作QMAP交PC于M，则.又，.又，.答案B4.如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN于N，若AB14，AC19，则MN的长为()A.2 B.2.5C.3 D.3.5解析延长BN交AC于D，则ABD为等腰三角形，ADAB14，CD5.又M，N分别是BC，BD的中点，故MNCD2.5.答案B5.若三角形的三条边长之比为357，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为()A.24 cm B.21 cm C.19 cm D.9 cm解析设其余两边的长度分别为x cm，y cm，则，解得x15，y9，故xy24.答案A6.如图所示，在梯形ABCD中，ABDC，对角线AC与BD交于点O，有下列结论：AOBCOD；AODACB；SDOCSAOBDCAB；SAODSBOC，其中始终正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析正确，错误.答案B7.如图所示，在ABCD中，AEEB12，若SAEF6 cm2，则SCDF等于()A.54 cm2B.24 cm2C.18 cm2 D.12 cm2解析由题意知AEFCDF，SCDF9SAEF54 cm2.答案A8.如图所示，身高为1.6 m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他的影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合，并测得AC2 m，BC8 m，则旗杆的高度是()A.6.4 m B.7 m C.8 m D.9 m解析CDBE，ACDABE，AC2 m，BC8 m，AB10 m，又CD1.6 m，BE8(m).答案C9.如图所示，ADBC于D，CEAB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数是()A.3对 B.4对C.5对 D.6对解析ABDCBEAFECFD，共有6对.答案D10.如图，ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F，则的值为()A. B.1C. D.2解析如图，过D作DGCE交AB于G，则.又，AEEG，1.又，EFDG，.答案C二、填空题11.如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析如图，连接DE，DB.点E，F分别为线段AB，AD的中点，EFBD，AEEB.又CDBE，CBAB，DCAB，DE垂直平分线段AB.BDADa，EF.答案12.如图，在ABC中，E是AB的中点，EFBD，EGAC交BD于G，CDAD，若EG2 cm，则AC_；若BD10 cm，则EF_.解析由E是AB的中点，EFBD，得EGADFD2 cm，结合CDAD，可以得到F、D是AC的三等分点，则AC3EG6(cm).由EFBD，得EFBD5(cm).答案6 cm5 cm13.已知在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC6，DB5，则AD的长为_.解析在RtABC中，ACB90，CDAB，AC2ADAB.设ADx，则AB5x，又AC6，62x(x5)，解得x4或x9(舍).AD4.答案414.在ABC中，直线DE与直线AB，AC分别交于点D，E，且DEBC.若AD1，DB2，则_.解析(1)若点D，E分别在边AB，AC上，则由DEBC知，故134.(2)若点D，E分别在BA，CA的延长线上，则由DEBC知1，故2.综上，4或2.答案4或2三、解答题15.如图，已知.求证：ABDACE.证明因为，所以ABCADE，所以BACDAE，BACDACDAEDAC，即DABEAC.又，即，所以ABDACE.16.如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于P，若BDDC，AEAF.求证：.证明如图，过F作MNAD交BA的延长线，DC于M，N.对MEF有，因为AEAF，所以.对MBN有，因为BDDC，所以.对ADC有，所以.所以，所以.17.如图所示，AD、CF是ABC的两条高线，在AB上取一点P，使APAD，再从P点引BC的平行线与AC交于点Q.求证：PQCF.证明AD、CF是ABC的两条高线，ADBBFC90.又BB，ABDCBF.又PQBC，APQABC.，.又APAD，CFPQ.18.如图所示，CD为RtABC斜边上的中线，CECD，CE，连接DE交BC于点F，AC4，BC3，求证：(1)ABCEDC；(2)DFEF.证明(1)在RtABC中，AC4，BC3，则AB5.D为斜边AB的中点，ADBDCDAB2.5，ABC与EDC都是