2018_2019学年高中数学第二章几个重要的不等式滚动训练三（1_2）北师大版.docx

第二章 几个重要的不等式滚动训练三(12)一、选择题1已知a，b是给定的正数，则的最小值为()A2a2b2B2abC(2ab)2D4ab答案C解析(sin2cos2)2(2ab)2，当且仅当sin cos时，等号成立故的最小值为(2ab)2.2已知a，b，c为正数且abc3，则的最小值为()A4B4C6D6答案C解析a，b，c为正数，ab.同理bc，ca，相加得()2(bca)6，即6，当且仅当abc时取等号3已知(x1)2(y2)24，则3x4y的最大值为()A21B11C18D28答案A解析根据柯西不等式，得(x1)2(y2)232423(x1)4(y2)2(3x4y11)2，(3x4y11)2100.可得3x4y21，当且仅当时取等号4已知xyz1，则2x23y2z2的最小值为()A.B.C.D.答案D解析(xyz)21，2x23y2z2.当且仅当时，等号成立5已知x，y，zR，且1，则x的最小值为()A5B6C8D9答案D解析由柯西不等式知，(111)29，因为1，所以x9.即x的最小值为9.6设c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列(a1，a2，an均为正数)，则的最小值是()AnB.C.D2n答案A解析不妨设a1a2an0，则，由排序不等式知，a1a2ann.二、填空题7函数y3sinx2的最大值是_答案5解析y3sinx23sinx45，当且仅当3|cosx|4sinx时等号成立8设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2z的最小值为_答案6解析由柯西不等式，得(x2y2z2)12(2)222(x2y2z)2，故(x2y2z)24936.当且仅当k，k时，上式取得等号，当k时，x2y2z取得最小值6.9已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x，y，z，则x，y，z所满足的关系式为_，x2y2z2的最小值是_答案xyz33解析利用三角形面积相等，得2(xyz)(2)2，即xyz3.由(111)(x2y2z2)(xyz)29，得x2y2z23，当且仅当xyz1时取等号10已知2x3yz8，则当x2y2z2取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)_.答案解析由柯西不等式，得(223212)(x2y2z2)(2x3yz)2，即x2y2z2.当且仅当z时等号成立又2x3yz8，解得x，y，z，所以所求点为.三、解答题11已知实数a，b，c满足a2bc1，a2b2c21，求证：c1.证明因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2.由柯西不等式，得(1222)(a2b2)(a2b)2，5(1c2)(1c)2，所以3c2c20，解得c1.12设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，求证：.证明设b1，b2，bn1是a1，a2，an1的一个排列，且b1b2bn1；c1，c2，cn1是a2，a3，an的一个排列，且c1c2cn1，则且b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n.利用排序不等式，有.原不等式成立13设a，b，c，dR，令S，求证：1S2.证明首先证明(ab0，m0)因为0，所以S2，所以S2.又S1，所以1S2.四、探究与拓展14已知5a23b2，则a22abb2的最大值为_答案1解析(a)2(b)22(ab)2a22abb2，当且仅当5a3b，即a，b时取等号(5a23b2)a22abb2.a22abb2(5a23b2)1，a22abb2的最大值为1.15已知a，b，c均为实数，且abc22m0，a2b2c2m10.(1)求证：a2b2c2；(2)求实数m的取值范围(1)证明由柯西不等式得(122232)(abc)2，当且仅当abc时，等号成立，即14(abc)2，a2b2c2.(2)解