《调性与最大(小)值》课件必修.pptVIP

13.1 单调性与最大(小)值,第1课时 函数的单调性,德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线(下图) 艾宾浩斯记忆遗忘曲线,这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”通过这条曲线能说明什么数学问题呢？,1增函数和减函数的定义 设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的 x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的 x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数,任意两个自变量的值,f(x1)f(x2),任意两个自变量的值,f(x1)f(x2),2函数的单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间D上是 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的 ,增函数或减函数,单调区间,1函数y2x2在R上 ( ) A是增函数 B是减函数 C既是增函数又是减函数 D不具有单调性 答案：A,2函数yf(x)的图象如右图所示，其增区间是( ) A4,4 B4，31,4 C3,1 D3,4 答案：C,3函数f(x)在R上是减函数，则有 ( ) Af(3)f(5) Df(3)f(5) 解析：函数f(x)在R上是减函数，3f(5) 答案：C,5求证：函数f(x)2x2在0，)上是增函数 证明：设0x10. f(x1)f(x2) 函数f(x)2x2在0，)上是增函数,温馨提示：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域，因为单调区间是定义域的子集，如果函数是复合函数，那么可将函数分解成基本初等函数，然后利用“同增异减”的原则求解,类型三 利用函数的单调性求参数取值范围 【例3】 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围 思路分析：由题目可获取以下主要信息： 所给函数为二次函数，且含有参数； 函数在区间(，4上是减函数 解答本题可先将函数解析式配方，然后找出图象的对称轴，再考虑对称轴与所给区间的位置关系，利用数形结合求解,解：f(x)x22(a1)x2 x(a1)2(a1)22， 此二次函数的对称轴为x1a. f(x)的单调减区间为(，1a f(x)在(，4上是减函数， 对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合 1a4，解得a3.,温馨提示：(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便 (2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法,思路分析：如果能够推导出原函数的单调性，那么这个问题就能迎刃而解，此题的关键是如何推证出该函数的单调性,温馨提示：研究抽象函数的单调性问题，仍采用特值法，即给变量赋予特殊值不过在这里为了比较f(x1)与f(x2)的大小，往往需要把x1用x2(x1x2)来代替，再注意到题目中所给的条件，顺利地放缩即可,本例中，若将函数“在