气体流动的基本方程.ppt

14 气体流动的基本方程,一、质量守恒定律连续性方程 流体在管道中作稳定流动时，同一时间内流过管道任一截面的质量流量应相等，即：,1v1A1 =2v2A2 = Qm =const（注意12）,在低速流动时，气体可认为是不可压缩的（ 常数），则有:,v1A1 =v2A2 = Q =const,二、能量守恒定律伯努利方程,如果流体作稳定流流动，由能量守恒关系可求得下述几种形式的能量方程：,1、流管伯努利方程：,式中：h、dp、v分别为流管任一截面的位置高度、 微压力、密度和速度。,2、不可压缩流体的伯努利方程：,如果忽略位置高度的影响，则有：,总压力损失计算式：,层流时对于空气和水： =64/Re 紊流时： = f (Re， /d),3、可压缩气体绝热流动伯努利方程：,因气体可以压缩（ 常数） ，又因气体流动很快，来不及与周围环境进行热交换，按绝热状态计算，（忽略气体流动时的能量损失和位能变化）则有：,式中：k绝热指数,4、有机械功的压缩气体能量方程：,若在所研究的管道两截面11与22之间有流体机械(如压气机、鼓风机或动活塞)对单位质量气体作功，则绝热过程能量方程为：,由此求出流体机械对单位质量气体所作的全功为：,绝热过程：,若忽略速度v的影响，可求得流体机械对单位质量气体所作的压缩功为：,绝热过程：,多变过程：,多变过程：,15 声速与气体在管道中的流动特性,一、声速,声音引起的波称为“声波”。声波在介质中的传播速度称为声速。声音传播过程属绝热过程。,声波是一种微弱的扰动波，通常将一切微弱扰动波的传播速度都叫声速。,流体中任何处压力的微小变化都会产生压力波，该波在流体中将以所对应的声速进行传播。在管路中流体压力波可以压缩波，也可以膨胀波的方式传播。压力波传播的实质是压力和密度的微弱变化通过工作介质依次传播，其速度为：,在截面11的左边，气体突然受到一个扰动，使那里的气体压力突然升高了一个dp值，密度升高了d值，虽然这是一个微小增量，但这个压力扰动马上会以声速向右边传播出去，使压力p+ dp ，密度 + d的区域迅速向右扩张。好象11截面向右运动，它所到之处，气体的压力、密度都要升高dp、 d值，这样一个传播扰动的面称为波阵面，波阵面的传播速度即声速。,因声速传播很快，所以当传播介质为空气时，通常按绝热过程处理，由气体状态方程知绝热过程时有：,则绝热过程时的声速为：,对等温过程则有：,则等温过程时的声速为：,有上两式可看出，声速的传播速度主要取决于介质的绝对温度T,例：当k = 1.4，R=287.1 J/kgK，温度为15时有,绝热过程：,等温过程：,马赫数：气流的速度 v 与声速 a 之比称为马赫数，用M表示：,马赫数M 是气体流动的一个重要参数，可判断声速的流动状态：,当 v a，M1 时，称为亚声速流动；sub-sonik flow 当 v a，M1 时，称为声速流动，也叫临界状态流动； sonik flow 当 v a，M1 时，称为超声速流动；ultra- sonik flow,声速是一个很重要的量，是判断流体压缩性影响的一个标准，在气体力学中，低于声速和高于声速的流动具有本质的区别，因此常以马赫数的比较来划分流体流动的类型：,M 5 超高声速流动,流体的压缩性大则扰动波传播的慢，声速就小，15度空气中声速为340m/s，水中的声速1449m/s。,超音速战斗机的飞行马赫数一般在2.5左右，一般不超过3，苏联的米格25，最高马赫数为2.8 。,二、气体在管道中的流动特性,由流体力学知识可知，对于不可压缩流体（如液压油），其速度的变化规律符合流量连续性方程或能量方程，断面增加，流速减小，压力增大，但对于可压缩气体来说，流动情况并非如此。当流速较低时，符合上述规律，当流速达到一定值时，将会出现截然相反的变化规律，现分析如下：,对流量连续性方程和流管伯努利方程微分，并忽略高度影响，最后整理得出面积与速度之间的关系式为：,式中：m = v/a 是马赫数,由上式可求出：,当A增大时，dA为正，则 dv 必为负，即 v 降低；反之当A减小时，dA为负，则 dv 必为正，即 v 增大。,亚声速流动： 当 M 1 时，M 2 -1 为负值,超声速流动：当 M1 时，M 2 -1 0,当A增大时，dA为正，则 dv 必为正，即 v增大；反之当A减小时，dA为负，则 dv 必为负，即 v降低。,声速流动：当 M=1 时，dA/ds=0，此时速度v不变,当v 50m/s 时，不必考虑压缩性。 当v 140m/s 时，应考虑压缩性。 在气动装置中，气体流动速度较低，且经过压缩，可以认为不可压缩；自由气体经空压机压缩的过程中是可压缩的。,16 气动元件的通流能力,气动元件的通流能力，是指单位时间内通过阀、管路等的气体质量。目前通流能力可以采用有效截面积S表示，也可以用流量表示。,一、有效截面积S：,1、定义与简化计算：,由于实际流体存在粘性，流束的收缩比节流孔名义截面积S0 小，此最小截面积称为有效截面积 S，它代表了节流孔的通流能力。,有效截面积 S与名义截面积S0之比称为收缩系数 ：,收缩系数可由p16图110查出。,对于管路的有效截面积S 可按下式计算：,管路收缩系数 可由p16 图111查出。,2、有效截面积S的测试方法：,S值多用测试的方法确定， 用电磁换向阀S值测定装置， 由容器放气特性测定放气时 间，算出S值：,p 1 容器内初始压力（相对），0.5MPa p 2 放气后剩余压力（相对），0.2MPa,上式只适用于声速流动，故 p 2 不能0.189MPa,3、系统中多个元件组合后有效截面积 S 的计算：,并联元件：,串联元件：,二、不可压缩气体通过节流小孔的流量,当气体以较低的速度通过节流小孔时，可以不计其压缩性，将其密度视为常数，由伯努利方程和连续性方程联立推导的流量公式与液压传动的小孔流量公式有相同的表达形式，即：,式中：cd 流量系数， cd =cv 断面收缩系数， =0.620.64 cv 速度系数， cv =0.97 A 小孔面积。,三、可压缩气体通过节流小孔的流量,如图所示，容器内的压力、密度、温度分别为 p1 、1 、T1 ，当气体以声速或近似声速通过节流孔时，出口处的压力、密度、温度分别为 p2 、2 、T2 ，只要节流孔前后压差 p1 p2 足够大，气体的流速就能达到声速，此时由于流速较大， const ，所以应按绝热流动处理。,阀门关闭， p1 = p2 ，v2 = 0， p2/p1 =1,p2/p1 =0.528（为临界压力比）时，v2 = vmax = v声速 Qm = Qmmax,p2/p1 0.528 时， v2不再变化，流量也不变化 v2 = vmax = v声速 Qm = Qmmax,气流在不同流速时应采用有效截面积的流量计算公式。,（一） p2/p1 0.528 或 p1 1.893 p2时，为声速区流动，其自由空气通流量为：,（二） p2/p1 0.528 或 p1 1.893 p2时，为亚声速区流动，其自由空气通流量为：,17 充气、放气温度与时间的计算,在气动系统中向气罐、气缸、管路及其它 执行机构充气，或由它们向外排气所需的时间 及温度变化是正确利用气动技术的重要问题。,向定积容器充气问题 充气时引起的温度变化 向容器充气的过程视为绝热过程，容器内压力由p1升高到p2，容器内温度也由室温T1升高到T2，充气后的温度为:,一、充气温度与时间的计算：,由上式可知，不论充气压力p2多高，T2不会高过气源压力的1.4倍,充气结束，通过气罐壁散热，容器内温度下降至室温，其内的气体压力也要下降，下降后的稳定值为：,充气时间：,充气时，容器中的压力逐渐上升，充气过程基本上分为声速和亚声速两个充气阶段。当容器中气体压力小于临界压力，在最小截面处气流的速度都是声速，流向容器的气体流量将保持为常数。 在容器中压力达到临界压力以后，管中气流的速度小于声速，流动进入亚声速范围，随着容器中压力的上升，充气流量将逐渐降低。,容器内压力由p1充气到p2所需总时间：,临界压力p/ p1 =0.528,p0.528p1时，声速区流动，充气流量是常数，为线性曲线,p0.528p1时，因充气速度降低，为亚声速区流动，充气压力p升高，流量逐渐降低，从达到临界压力开始，直到充气结束，曲线为非线性变化。,容器的放气,绝热放气时容器中的温度变化 容器内空气的初始温度为T1，压力为p1，经绝热放气后温度降低到T2 ，压力降低到p2 ，则放气后温度为：,若降至0.2MPa容器停止放气， 容器内温度上升到室温，其内 的压力也上升至 p ，则：,二、放气温度与时间的计算：,放气所需时间：,式中 p* 为放气临界压力 （ p* =1.893 0.1013 = 0. 192MPa） p1 为初始压力,如果 p1 = p* ，则A= 0，t = B,18 气阻、气容及延时环节,一、气阻：是气动系统中产生阻力的器件，利用调节气阻的大小可控制压力和流量的大小。,气阻用R来表示：,定义为：单位质量流量的变化所要求的压差变化量。,当气流速度较低时，气体的密度 可看成常数，即=const，则：,根据通过气阻的流量与压差的关系，气阻可分成：,线性气阻：,非线性气阻：,二、气容：气容是储存或释