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文档简介

2 求和约定和张量运算,2.1.1 矢量的坐标变换 u 在 投影分别为u1，u2 ,u3则用ui, 表示,和矢量在某方向投影等于其分矢量在同轴上 投影的代数和，,式中，为该矢量的方向余弦。i 循环取值1，2，3变程规则，取消求和号写成双 j 为加法规则。,2.1.2 求和约定规则,是正交矩阵，故有逆变换,克罗内克尔记号,称为代换规则,即 与另一个矢量或张量一起求和时，等于把那个量中与 相同的下标换成 其另一下标.,1.方程式两边的自由下标数必须相同 ; 2.哑标双写是求和记号，可用任何字母表示，不能以数字表示. 3. Q为自由下标数，P为哑标数,则方程数 每一方程内相加的项数,2.2.1 张量的坐标变换,张量逆变换,二阶应力张量,张量分量展开,单位张量:,张量性质,按一定的规则变换 通过坐标旋转，对称张量可化为主轴形式 一次二次三次不变量不因坐标选择而变 .,运算规则,加减 数乘,张量的乘法-外积 四阶张量 二阶张量乘积因重复下标求和-内积:而得到二阶张量,证 毕,已知乘积为,证明:,矢量b对张量的左乘，乘积后得行矢量,矢量b对张量的右乘，乘相后得列矢量,反对称张量 ,主对角线元素为零(刚性转动张量,二阶反对称张量),张量分解:,对称(无旋)张量:,反对称张量 :主对角线元素为零,分解例:,思考题： 1.试以求和约定写出位移矢量的坐标变换式； 2.试以求和约定写出应
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