2018_2019学年高中数学第一讲坐标系三第二课时直线的极坐标方程课件新人教A版.pptx

第2课时 直线的极坐标方程,第一讲 三 简单曲线的极坐标方程,学习目标 1.掌握直线的极坐标方程. 2.能熟练进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程间的互化. 3.能用极坐标方程解决相关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1 直线l的极坐标方程f(，)0应该有什么要求？,知识点 直线的极坐标方程,答案 直线l上任意一点M至少有一个极坐标适合方程f(，)0； 以f(，)0的解为坐标的点都在直线l上.,思考2 过极点O且倾斜角 的直线的极坐标方程是什么？,梳理 直线的极坐标方程(R),sin ,cos ,题型探究,例1 在极坐标系中，求过点(3，)且与极轴的倾斜角为 的直线的极坐标方程.,类型一 求直线的极坐标方程,解答,解 令A(3，)，设直线上任意一点P(，)，,又因为点A(3，)适合上式，,引申探究 在本例条件下，若倾斜角改为 ，求直线的极坐标方程.,解答,解 设P(，)为直线上的任意一点， 在AOP中，,又点A(3，)适合cos 3，,反思与感悟 (1)求直线的极坐标方程的一般方法 设出直线上的任意一点(，)，利用三角形中的定理，如正弦定理、余弦定理等列出，的关系式，即为直线的极坐标方程. (2)求直线的极坐标方程的注意事项 当0时，直线上的点的极角不是常量，所以直线的极坐标方程需要转化为两条射线的极坐标方程，所以直线的极坐标方程不如直线的直角坐标方程惟一且简便； 当规定了“负极径”的意义，即R时，直线的极坐标方程就是惟一的了.,跟踪训练1 在极坐标系中，直线l经过点M ，且该直线与极轴所成的角为 ，求直线l的极坐标方程.,解答,解 方法一 设P(，)是直线上除M点外任意一点，,则在OPM中，|OP|，,方法二 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系， 则点M的直角坐标为(0,3).,得直线l的极坐标方程为sin cos 3，,例2 把下列方程极、直互化.,类型二 直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化,解答,(2)y2x；,sin cos 1， xy10.,解 y2x，sin 2cos ， tan 2，极点(0,0)也适合tan 2， y2x的极坐标方程为tan 2.,解答,反思与感悟 把极坐标方程化为直角坐标方程时，通常要进行配凑. (1)通常要用去乘方程的两边，使之出现2，cos ，sin 的形式. (2)常取tan ，方程用公式tan (x0). 关键要注意变形的等价性.,跟踪训练2 把下列方程进行极、直互化. (1)2xy10；,解答,得2xy10的极坐标方程为(2cos sin )10.,(3).,即ytan x，原点(0,0)也适合ytan x， 的直角坐标方程为ytan x.,解答,例3 在极坐标系中，直线l的方程是sin 1，求点P 到直线l的距离.,类型三 直线的极坐标方程的应用,解答,反思与感悟 对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究.,跟踪训练3 在极坐标系中，曲线C：2acos (a0)，l：cos ，C与l有且仅有一个公共点. (1)求a的值；,解答,解 由曲线C：2acos (a0)， 得22acos ，化为直角坐标方程为(xa)2y2a2，,由于直线与圆有且只有一个公共点，,(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且AOB ，求|OA|OB|的最大值.,解答,达标检测,1.过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 A.cos 4 B.sin 4 C.sin D.cos ,1,2,3,4,5,答案,解析,2.在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A.0(R)和cos 2 B. (R)和cos 2 C. (R)和cos 1 D.0(R)和cos 1,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,3.7cos 2sin 0表示 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线,1,2,3,4,5,解析 两边同乘以，得7cos 2sin 0. 即7x2y0，表示直线.,4.极坐标方程cos (0)表示的曲线是 A.余弦曲线 B.两条相交直线 C.