2018_2019学年高中数学第二讲参数方程一第一课时参数方程的概念及圆的参数方程课件.pptx

第1课时 参数方程的概念及圆的参数方程,第二讲 一 曲线的参数方程,学习目标 1.理解曲线参数方程的有关概念. 2.掌握圆的参数方程. 3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？,知识点一 参数方程的概念,答案 可以引入参数，作为x，y联系的桥梁.,梳理 参数方程的概念 (1)参数方程的定义 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t(，)的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y) ，那么方程就叫做这条曲线的 ，t叫做 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫 .,都在这条曲线上,参数方程,参数,普通方程,(2)参数的意义 是联系变数x，y的桥梁，可以是有 意义或 意义的变数，也可以是 的变数. 特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化.,参数,物理,几何,没有明显实际意义,知识点二 圆的参数方程,答案 P(cos ，sin )，由任意角的三角函数的定义即xcos ，ysin .,思考 如图，角的终边与单位圆交于一点P，P的坐标如何表示？,梳理 圆的参数方程,题型探究,例1 已知曲线C的参数方程是 (t为参数).,类型一 参数方程及应用,解答,解 把点M1的坐标(0,1)代入方程组，,点M1在曲线C上. 同理可知，点M2不在曲线C上.,(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；,(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.,解 点M3(6，a)在曲线C上，,解答,a9.,反思与感悟 参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.,解答,跟踪训练1 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是 (为参数). (1)求曲线C上的点Q( ，3)对应的参数的值；,解答,(2)若点P(m，1)在曲线C上，求m的值.,解 把点P的坐标(m，1)代入参数方程，,例2 如图，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰长为a，顶点B，A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程.,类型二 求曲线的参数方程,解答,解 方法一 设点P(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于点Q.如图所示， 则RtOABRtQBP. 取OBt，t为参数(0ta).,又|PQ|OB|t，,方法二 设点P(x，y)，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，如图所示.,在RtQBP中，|BQ|acos ，|PQ|asin .,反思与感悟 求曲线参数方程的主要步骤 (1)画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标. (2)选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点 曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程； x，y的值可以由参数惟一确定. (3)根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略.,跟踪训练2 长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动， 3 ，点P的轨迹为曲线C. (1)以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；,解答,解 设P(x，y)，由题意，得,(2)求点P到点D(0，2)距离的最大值.,解答,解 由(1)得|PD|2(2cos )2(sin 2)2 4cos2sin24sin 4 3sin24sin 8,例3 如图，圆O的半径为2，P是圆O上的动点，Q(4,0)在x轴上.M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时， (1)求点M的轨迹的参数方程，并判断轨迹所表示的图形；,类型三 圆的参数方程及应用,解答,解 设点M(x，y)，令xOP，,点P的坐标为(2cos ，2sin ).又Q(4,0)，,由参数方程知，点M的轨迹是以(2,0)为圆心，1为半径的圆.,解答,(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x2y的取值范围.,1sin()1，,反思与感悟 (1)圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是三角函数. (2)运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题.,跟踪训练3 已知实数x，y满足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值.,解答,解 由已知，可把点(x，y)视为圆(x1)2(y1)29上的点，,则x2y2(13cos )2(13sin )2,达标检测,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,3.圆C： (为参数)的圆心坐标为_，和圆C关于直线xy0对称的圆C的普通方程是_ _.,1,2,3,4,5,解析 将参数方程化为标准方程，得(x3)2(y2)216， 故圆心坐标为(3，2). 点P(3，2)关于直线yx的对称点为P(2,3)， 则圆C关于直线yx对称的圆C的普通方程为 (x2)2(y3)216(或x2y24x6y30).,(3，2),(x2)2(y3)216(或x2y2 4x,6y30),1,2,3,4,5,答案,解析,解析 yt21， t1. x112或x110.,0或2,1,2,3,4,5,答案,解析,xy30,解析 圆心O(1,0)，kOP1，即直线l的斜率为1. 直线l的方程为xy30.,1.参数方程 (1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x，y之间的关系的中间变量，起到了