探索勾股定理-2.ppt

第三章 勾股定理 3.1 探索勾股定理（2）,这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.,a,b,c,发现勾股定理的方法：测量和数格子。,分别以直角三角形的三边为边长向外做正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？,A,B,C,SA+SB=SC,即：,a,b,c,做一做,1、将图中所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系表示出来；,a,b,c,做一做,2、图中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？,B,C,D,A,a,b,c,做一做,3、你能利用这个图验证勾股定理吗？,a,b,c,做一做,4、你能利用这个图验证勾股定理吗？,B,C,D,A,a,b,c,B,C,D,A,弦c上的正方形称为弦图。,2002年国际数学家大会会标,这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的。对这个图进行加工变化便形成了我们这个会标。首先，打开外面正方形的边并放大里面的正方形，这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放。颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车，这代表着北京人的热情好客。（纸风车是一种民间的玩具，你可能会看到北京胡同里的孩子们在玩纸风车并对你说“欢迎，欢迎”）,2002年国际数学家大会会标,B,A,C,例 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m。10s后汽车与他相距500m。你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,400m,500m,解：在RtABC中，由勾股 定理，得 AB2=BC2+AC2 5002=BC2+4002 解得 BC=300,敌方汽车的速度为,=108km/h.,=30m/s,答：敌方汽车的速度为108km/h.,b,c,a,议一议,c,a,b,判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.若不满足，说出a2+b2与c2 的大小关系。,a2+b2c2,a2+b2c2,A,B,C,如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm. 太阳能真空管AC有多长?,解：在RtABC中,由勾股定理,得 AC= = =150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm.,【跟踪训练】,1.（义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可) 【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2，且是正整数即可. 答案：3，4，5（满足题意的均可）,2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少？,解：在RtABC中，,答：飞机飞过的距离是4 km.,3.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.,解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172 x2=64 x=8（负值舍去）， 即 另一直角边长为8 cm，,直角三角形的面积是S=,(cm2).,勾股定理： 直角三角形两直角边