九年级数学下册第7章用锐角三角函数解决问题7.6.3与仰角、俯角和方向角有关的问题同步练习1新苏科版.docx

第7章锐角三角函数7.6第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题知识点 1仰角和俯角图762612018长春 如图7626，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A，B两地之间的距离为()A800sin米 B800tan米C.米 D.米2如图7627所示，课外活动中，小芸在与旗杆AB的距离为10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为45.已知测角仪的高CD1.5米，则旗杆AB的高是_米图7627图762832017邵阳 如图7628，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30.n秒后，火箭到达点B，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度为_km.42018达州 在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度如图7629，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得雕塑顶端点C的仰角为45.则该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)图7629知识点 2方向角52017百色 如图7630，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是()A20(1)米/秒 B20(1)米/秒 C200米/秒 D300米/秒图7630图76316如图7631，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船_(填“有”或“没有”)触暗礁的危险72017青岛 如图7632，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73)图763282018潍坊 如图7633，一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行_小时即可到达(结果保留根号)图7633图76349如图7634所示，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为.如果甲、乙两楼之间的水平距离BC为10米，那么甲楼的高AB_米(用含，的代数式表示)10如图7635，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75，且CD8 m.(1)求点D到AC的距离；(2)求旗杆AB的高(注：结果保留根号)图7635112018襄阳 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处，此时测得建筑物P在北偏西60方向上，如图7636所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)图7636122017连云港 如图7637，湿地景区岸边有三个观景台A，B，C，已知AB1400米，AC1000米，点B位于点A的南偏西60.7方向，点C位于点A的南偏东66.1方向(1)求ABC的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A，D之间的距离(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414)图7637/ 教 师 详 解 详 析 /第7章锐角三角函数7.6第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题1D解析 由题中条件可知，在RtABC中，ABC，AC800米，tan，可得AB米211.5解析 小芸在与旗杆AB的距离为10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为45，AEDE10米测角仪的高CD1.5米，旗杆AB的高是101.511.5(米)3(20 20)解析 在RtALR中，先根据AR40 km，ARL30，求出AL20 km和LR20 km，再在RtBLR中，求出BLLR20 km，所以火箭在这n秒中上升的高度ABBLAL(20 20)km.4解：设雕塑的高CD为x米在RtACD中，AD米，在RtBCD中，BDx米，根据题意，得ADBD4米，即x4，解得x2 2.答：雕塑的高CD为(2 2)米5A解析 过点B作BDAC于点D，则BD200，CBD45，ABD60，在RtABD中，AD200 ；在RtBCD中，DC200，ACDCAD200200 ，动车的平均速度是(200200 )102020 20(1)米/秒6没有解析 过点A作轮船航线的垂线，垂足为B.OA40海里，AOB33，AB40sin3321.79海里20海里，轮船没有触暗礁的危险7解：过点B作BDAC于点D.在RtABD中，AB520，ABD67，sin67，解得AD480，cos67，解得BD200.在RtCBD中，BD200，CBD30，tan30，解得DC115.故ACADDC480115595(km)答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.8.解析 过点P作PQAB，垂足为Q，过点M作MNAB，垂足为N.由题意，得AB601.590(海里)设PQMNx海里，由点P在点A的东北方向，可知PAQ45，AQPQx海里，BQ(x90)海里在RtPBQ中，PBQ903060，tan60，即，解得x13545 .在RtBMN中，MBN906030，BM2MN2(13545 )(27090 )海里，航行时间为(时)910(tantan)解析 如图，过点A作AHCD，交CD的延长线于点H，则AHBC10.在RtDBC中， tanDBC，CDBCtanDBC10tan.在RtAHD中， tanDAH，DHAHtanDAH10tan，ABCHCDDH10tan10tan10(tantan)米10解：(1)过点D作DEAC于点E.在RtCDE中， sinC，DECDsinC8sin454 (m)答：点D到AC的距离为4 m.(2)在RtCDE中，C45，CDE为等腰直角三角形，CEDE4 m.ADB75，C45，EADADBC30.在RtADE中，tanEAD，AE4 m，ACAECE(4 4 )m.在RtABC中， sinC，ABACsinC(4 4 )sin45(4 4)m.答：旗杆AB的高为(4 4)m.11解：过点P作PCAB于点C，由题意知PAC60，PBC30.在RtPAC中，tanPAC，ACPC.在RtPBC中，tanPBC，BCPC.ABACBCPCPC1040400，PC100 (米)答：建筑物P到赛道AB的距离为100 米12解：(1)如图，过点C作CEBA，交BA的延长线于点E.在RtAEC中，CAE18060.766.153