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文档简介
舒城中学2018-2019学年度第一学期第一次统考高二理数(总分:150分 时间:120分钟)1、 选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分。)1. 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3,则AB= ( )A.x|-1x3 B.x|-1x1 C.x|1x2 D.x|2x32. 若m0且m+n0,则下列不等式中成立的是 ( )A.-nmn-m B.-nm-mn C.m-n-mn D.m-nn1)的图象的基本形状是 ( )5. 已知f (x)满足xR,f (x)f (x)0,且当x0时,f(x)k (k为常数),则f (ln 5)的值为 ( )A.4 B.4 C.6 D.66. 设a0,b1,若a+b=2 ,则 + 的最小值为 ( )A.2 B.8 C.4 D.4+27. 在直角坐标系中,P点的坐标为,Q是第三象限内一点,|OQ|1且POQ,则Q点的横坐标为 ( )A. B. C. D.8. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1平面.有下列三个命题:四边形EFGH是平行四边形;平面平面BCC1B1;平面平面BCFE.其中正确的命题有 ( )A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.10. 如果实数x,y满足约束条件则z3x2y的最大值为 ( )A.7 B.8 C.9 D.1111. 已知非零向量满足,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于 ( )A B C D12. 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数,f (x1)为奇函数,f (0)0,当x(0,1时,f (x)log2x,则在区间(8,9)内满足方程f (x)2f 的实数x为 ( )A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 不等式的解是 14. 等比数列的公比, 已知=1,则的前4项和 为 15. 若,则的最小值是 16. 已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB平面ABC,ABAC,且AC2,PBAB2,则球O的表面积为 三解答题(本题共6小题,共70分)17. (本小题10分)(1) (2) 设f()(),求f 18. (本小题12分) 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinB=bcosC,a2-c2=2b2 (1)求C的大小; (2)若ABC的面积为21,求b的值 19. (本小题12分)已知函数f(x)2asin xcos x2bcos2xb(a、b、0),在x时取得最大值2 .若 x1,x2是集合MxR|f(x)0中的任意两个元素,且|x1x2|的最小值为.(1)求a、b的值;(2)若f(),求sin的值 舒中高二统考理数 第4页(共4页)20. (本小题12分)如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,BAC90,O为BC中点(1)证明:SO平面ABC;(2)求二面角ASCB的余弦值 21. (本小题12分) 已知数列an满足:a1+a2+a3+an=n-an,(n=1,2,3,) (1)求证:数列an-1是等比数列; (2)令bn=(n=1,2,3),如果对任意nN*,都有,求实数t的取值范围22. (本小题12分)某厂家拟在2016年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2016年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 高二理数自主训练(1)参考答案一.单选题1-5: A D A A B 6-7: D A C A C 11-12: B D二.填空题13. 14. 15. 16. 16三解答题17.(1) (2)f(), f .18.解:(1)由已知及正弦定理可得,sinCsinB=sinBcosC, sinB0, tanC=, C= (5分) (2) 由()可得,cosC=, a2+b2-c2=ab, 又a2-c2=2b2, a=3b, 由题意可知,SABC=absinC=b2=21, b2=28,可得:b=2 (12分) 19. 解:(1)f(x)asin 2xbcos 2xAsin(2x),中A,sin ,cos .由题意知:f(x)的周期为,A2,由,知1. f(x)2sin(2x)f2,sin1,从而2k,kZ,即2k(kZ),f(x)2sinsin 2xcos2x,从而a1,b.(2) 由f()知2sin,即sin.sinsincos12sin2122.20. (1) 证明:由题设ABACSBSCSA.如图所示,连结OAABC为等腰直角三角形,所以OAOBOCSA,且AOBC. 又SBC为等腰三角形,故SOBC,且SOSA,从而OA2SO2SA2,SOAO.又AOBCO,所以SO平面ABC. (2) 解:如图所示,取SC中点M, 连结AM、OM,由(1)知SOOC,SAAC,得OMSC,AMSC.OMA为二面角ASCB的平面角由AOBC,AOSO,SOBCO,得AO平面SBC,所以AOOM,又AMSA,故sin AMO,cos AMO所以二面角ASCB的余弦值为.21.解:(1)由题可知 : a1+a2+a3+an-1+an=n-an a1+a2+a3+an+an+1=n+1-an+1 - 可得2an+1-an=1 .(5分) 即:,又.(7分) 所以数列an-1是以为首项,以为公比的等比数列(5分) (2)由(I)可得,(9分) (7分) 由 可得n3由bn+1-bn0可得n3(11分) 所以b1b2b3=b4b5bn .故bn有最大值 所以,对任意 nN* ,有 (10分) 如果对任意nN*,都有,即 成立, 则 ,故有: ,(11分) 解得或 所以,实数t的取值范围是(12分) 22. 解:(1)由题意知,当m=0时,x=1,1=3-k
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