数学九年级下华东师大版29.1几何问题的处理方法复习课件.ppt

,例1：如图所示，直线 a / b，1=50，求2的度数。,解： a / b ( 已 知 ) 1= 2,（两直线平行，内错角相等）,又 1 = 50（ 已 知 ） 2 = 50,3 和4 的度数如何求得？,29.1 几何问题的处理方法（1）,例题2.如图.已知BC3，ABC和ACB的平分线相交于点O，OEAB，OF AC，求OEF的周长。,解：, OB平分ABC, 1 2, OEAB, 1 3,23, BEEO,同理CFOF, OEF的周长OEEFOF BEEFCFBC3,例3: 如右图，在四边形ABCD中，已知B=60，C=120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？,解 ：本题中直线AB与CD平行，但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行。 B=60，C=120 （已知） B+C = 180 ABCD （同旁内角互补，两直线平行）,例4如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时1=2 ， 3=4 。,（1 ）1，3的大小有什么关系？,2与4呢？,ABDE 1=3,相等,你知道理由吗？,两直线平行 同位角相等,（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？, 2=4 BCEF,平行,同位角相等 两直线平行, 1=3 且 1=2 ， 3=4, 2=4,例题精选,例6： 1、 在等腰ABC中，AB=3，AC=4，则 ABC的周长=_ 2、在等腰ABC中，AB=3，AC=7，则 ABC的周长=_,此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系。仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题:,就是这样的三条边能否够成三角形!,例7： 1、在等腰ABC中，AB=AC, B=50,则A=_，C =_,此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系。强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：,0顶角180, 0底角90,在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。,例题精选,2、在等腰ABC中，A =100, 则B=_，C=_,仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：,50,80,40,40,例8: 在等腰ABC中， A=40, 求B 度数。,此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照“两种情况”讨论，得到“两个答案”。,给学生画出图形进行分析，分“两种情况”讨论，得到却的是“三个答案”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！,例题精选,此时 B=40,此时 B=100,此时 B=70,此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的运用.以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。,解：在ABC中， AB =AC，B = 50，B =C=50 又A+B+C=180, A=80 在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点 AD是底边上的中线 根据等腰三角形“三线合一”知： AD是BAC的平分线 ， 即BAD =CAD = 40,例9：在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，B = 50，求BAD的度数？,例题精选,例10.如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。 求证：BM=CM。,证明：AB=AC ABC=ACB（等边对等角） BDAC于D，CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形两个锐角互余） 1=2（等角的余角相等） BM=CM（等角对等边）,说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例11.已知：如图，A=90，B=15，BD=DC. 求证：AC= BD.,证明： BD=DC，B=15 DCB=B=15（等角对等边） ADC=B+DCB=30 （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） A=90 AC= DC AC= BD,例12.如图，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求A的度数.,分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。,解：设A=x ，EBD=y，C=z AB=AC ABC=C=z BD=BC C=BDC=z BE=DE EBD=EDB=y AD=DE A=AED=x 又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） A+ABC+ACB=180（三角形内角和为180） 解得x=45 即：A=45,例13.已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点. 求证：MDE是等腰三角形.,分析：要证MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用BMDCME得到结果。,证明：连结CM C=90，BC=AC A=B=45 M是AB的中点 CM平分BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合） MCE=MCB=BCA=45 B=MCE=MCB CM=MB（等角对等边） 在BDE和CEM中 BDMCEM（SAS） MD=ME MDE是等腰三角形,例14.如图，在等边ABC中，AF=BD=CE， 求证：DEF也是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形 AC=BC，A=C CE=BD BCBC=ACCE CD=AE 在AEF和CDE中 AEFCDE（SAS） EF=DE 同理可证EF=DF EF=DE=DF DEF是等边三角形,说明：证明等边三角形有三种思路： 证明三边相等 证明三角相等 证明三角形是有一个角为60的 等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行求解。,例15 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG,思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,证明：过D作DHAE，交BC于H AB=AC DB=DH 又DB=CE DH=CE 又 DG=EG.,说明 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EFBD，交BC的延长线于F，证明DBGEFG，同学们不妨试一试。,例16 如图2-8-6，在ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q. 求证：BP=2PQ,思路 在RtBPQ中，本题的结论等价于证明PBQ=30,证明 AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD， BAEACD ABE=CAD BPQ=ABE+BAP =CAD+BAP=60 又BQAD PBQ=30 BP=2PQ,说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。,练 习 题 ：,1.如图，在四边形ABCD中，已知AD / BC， A = 60 ，求B的度数，,解：, AD / BC ( 已 知 ), A+ B = 180 ,又 A = 60 , B = 120 ,（两直线平行，同旁内角互补）,能否求得C的度数？,综合测试,（1） A= C,（2）1 +B= 180 ,（3） 2= 3,F,练功房（思维发散）,3、选做题 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DEBC成立吗？,此题难度较大,可以供学习能力较强学生选做!,4.如图，在ABC中，AB=AC，DB=DC。 求证：（1）1=2；（2）ADBC,拓展提高,5.如图,C是线段AB上一点, ACD 和BCE是等边三角形,AE交CD于M BD交CE于N,交AE于O. 求证:(1)AOB=120 (2)CM=CN (3)MN/AB,A,B,C,D,E,M,N,O,6.已知,在ABC中ACB=900,CD, CE三等分ACB,CDAB 求证:(1)AB=2BC (2)CE=AE=EB,A,B,C,D,E,7.如图,点D在AC上,点E在AB上, 且AB