江苏省2019届高考数学专题二立体几何2.1小题考法—立体几何中的计算达标训练.docx

立体几何中的计算A组抓牢中档小题1. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 _.解析：由题意，得圆锥的母线长l，所以S圆锥侧rl1.答案：2已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为_cm3.解析：设正六棱柱的底面边长为x cm，由题意得6x672，所以x2，于是其体积V226636cm3.答案：363已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，ABACBC2，则球O的表面积为_解析：设ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，因为ABACBC2，所以ABC为正三角形，其外接圆的半径r2，因为OO1平面ABC，所以OA2OOr2，即R2222，解得R216，所以球O的表面积为4R264.答案：644. 已知一个棱长为6 cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5 cm的钢球，则球心到盒底的距离为_cm.解析：球心到正方体的塑料盒上表面(不存在)所在平面的距离为4，所以球心到盒底的距离为4610(cm)答案：105(2018扬州期末)若圆锥的侧面展开图是面积为3且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，则由l23，得l3，又由l2r，得r1，从而有h2，所以Vr2h.答案：6. 一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6 cm时，该容器的容积为_cm3.解析：由题意知，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧面高为5 cm，则正四棱锥的高为 4 cm，所以所求容积V62448 cm3.答案：487已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析：由正方体的表面积为18，得正方体的棱长为.设该正方体外接球的半径为R，则2R3，R，所以这个球的体积为R3.答案：8设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_解析：由题意知，V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由，即，得ar，从而.答案：9已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为_解析：设B，C，D三点重合于点P，得到如图所示的四面体PAEF.因为APPE，APPF，PEPFP，所以AP平面PEF，所以V四面体PAEFV四面体APEFSPEFAP112.答案：10(2018常州期末)已知圆锥的高为6，体积为8，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为_解析：设截得的小圆锥的高为h1，底面半径为r1，体积为V1rh1；大圆锥的高为h6，底面半径为r，体积为Vr2h8.依题意有，V11，3，得h1h3，所以圆台的高为hh13.答案：311.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_解析：连结A1B，沿BC1将CBC1展开，与A1BC1在同一个平面内，如图所示，连结A1C，则A1C的长度就是所求的最小值因为A1C16，A1B2，BC12，所以A1CBCA1B2，所以A1C1B90.又BC1C45，所以A1C1C135，由余弦定理，得A1C2A1CCC2A1C1CC1cosA1C1C3622650，所以A1C5，即CPPA1的最小值是5.答案：512(2018苏中三市、苏北四市三调)现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗)设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2，则的值为_解析：设正四棱柱的高为a，所以底面边长为8a，根据体积相等，且底面积相等，所以正四棱锥的高为3a，则正四棱锥侧面的高为5a，所以.答案：13已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为_解析：如图，设底面半径为r，由题意可得：母线长为r.又侧面展开图面积为r2r4，所以r2.又截面三角形ABD为等边三角形，故BDABr，又OBODr，故BOD为等腰直角三角形设圆锥底面中心到截面的距离为d，又VOABDVABOD，所以dSABDAOSOBD.又SABDAB282，SOBD2，AOr2，故d.答案：14. 底面半径为1 cm的圆柱形容器里放有四个半径为 cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_cm3.解析：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，O1O2O3O4为正四面体，棱O1O2到棱O3O4的距离为，所以注水高为1.故应注水体积为43.答案：B组力争难度小题1.(2018天津高考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为_解析：如图，连结AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因为E，H分别为AD1，CD1的中点，所以EHAC，EHAC，因为F，G分别为B1A，B1C的中点，所以FGAC，FGAC，所以EHFG，EHFG，所以四边形EHGF为平行四边形，又EGHF，EHHG，所以四边形EHGF为正方形，又点M到平面EHGF的距离为，所以四棱锥MEFGH的体积为2.答案：2.(2018苏州期末)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为_(容器壁的厚度忽略不计，结果保留)解析：设球形容器的最小半径为R，则“十字立方体”的24个顶点均在半径为R的球面上，所以两根并排的四棱柱体组成的长方体的八个顶点在这个球面上球的直径就是长方体的体对角线的长度，所以2R，得4R230.从而S球面4R230.答案：303已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的体积为_解析：由条件知，表面展开图如图所示，由正弦定理得大正三角形的边长为a22sin 606，从而三棱锥的所有棱长均为3，底面三角形ABC的高为，故三棱锥的高为2，所求体积为V(3)229.答案：94(2018渭南二模)体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为_解析：设球的半径为R，由R3，得R1，所以正三棱柱的高h2.设底面边长为a，则a1，所以a2.所以V2326.答案：65.如图所示，在直三棱柱中，ACBC，AC4，BCCC12，若用平行于三棱柱A1B1C1ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为_解析：用过AB，AC的中点且平行于平面BCC1B1的平面截此三棱柱，可以拼接成一个边长为2的正方体，其表面积为24；用过AB，BC的中点且平行于平面ACC1A1的平面截此三棱柱，可以拼接成一个长、宽、高分别为4,1,2的长方体，其表面积为28；用过AA1，BB1，CC1的中点且平行于平面ABC的平面截此三棱柱，可以拼接成一个长、宽、高分别为4,2,1的长方体，其表面积为28，因此所求的长方体表面积的最小值为24.答案：246.如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为_解析：四边形AEFG在前、后面的