江苏省2019届高考数学专题四数列4.1小题考法—数列中的基本量计算讲义.docx

数列江苏卷5年考情分析小题考情分析大题考情分析常考点等差数列的基本量计算(5年2考)等比数列的基本量计算(5年3考)近几年的数列解答题，其常规类型可分为二类：一类是判断、证明某个数列是等差、等比数列(如2017年T19)；另一类是已知等差、等比数列求基本量，这个基本量涵义很广泛，有项、项数、公差、公比、通项、和式以及它们的组合式，甚至还包括相关参数(如2018年T20)数列的压轴题还对代数推理能力的要求较高，其中数列与不等式的结合(如2018年T20,2016年T20)；数列与方程的结合(如2015年T20)这些压轴题难度很大，综合能力要求较高.偶考点等差、等比数列的性质及最值问题第一讲 小题考法数列中的基本量计算考点(一)等差、等比数列的基本运算主要考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及有关的五个基本量间的“知三求二”运算.题组练透1(2018南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a66a4，则a3的值为_解析：由a8a66a4，得a2q6a2q46a2q2，则q4q260，所以q23(负值舍去)，又q0，所以q，则a3a2q.答案：2公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为_解析：设等差数列an的公差为d，由a63a4，得a15d3(a13d)，则a12d，又S10a4，所以25.答案：253(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.解析：设等比数列an的公比为q，则由S62S3，得q1，则解得则a8a1q72732.答案：324在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为_解析：设an的公比为q且q0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1a22a3a3，即a1a1qa1q2，因为a10，所以q2q10，解得q或q0，a3a1580，则a30，a150，由等比数列的性质知a1a17a3a158aa92.设等比数列an的公比为q，则a9a3q60，故a92，故2.答案：24设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S33，S9S612，则S6_.解析：在等比数列an中，S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即3，S63,12成等比数列，所以(S63)231236，所以S636，所以S69或S63(舍去)答案：95(2018苏州暑假测试)等差数列an的前n项和为Sn，且anSnn216n15(n2，nN*)，若对任意nN*，总有SnSk，则k的值是_解析：在等差数列an中，设公差为d，因为“anSna1(n1)dn216n15(n2，nN*)”的二次项系数为1，所以1，即公差d2，令n2，得a113，所以前n项和Sn13n(2)14nn249(n7)2，故前7项和最大，所以k7.答案：7方法技巧等差、等比数列性质问题求解策略(1)等差、等比数列性质的应用的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解(2)应牢固掌握等差、等比数列的性质，特别是等差数列中“若mnpq，则amanapaq”这一性质与求和公式Sn的综合应用必备知能自主补缺(一) 主干知识要记牢1等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和公式Snna1d(1)q1，Sn；(2)q1，Snna12判断等差数列的常用方法(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)通项公式法：anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列(3)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列3判断等比数列的常用方法(1)定义法：q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列(3)中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列(二) 二级结论要用好1等差数列的重要规律与推论(1)pqmnapaqaman.(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd.(3)连续k项的和(如Sk，S2kSk，S3kS2k，)构成的数列是等差数列(4)若等差数列an的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2mm(amam1)，S偶S奇md，.(5)若等差数列an的项数为奇数2m1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m1(2m1)am，S奇mam，S偶(m1)am，S奇S偶am，.针对练一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为3227，则该数列的公差d_.解析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得解得又S偶S奇6d，所以d5.答案：52等比数列的重要规律与推论(1)pqmnapaqaman.(2)an，bn成等比数列anbn成等比数列(3)连续m项的和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)构成的数列是等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立)(4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则q.(5)对于等比数列前n项和Sn，有：SmnSmqmSn；(q1)课时达标训练A组抓牢中档小题1(2018南京三模)若等比数列an的前n项和为Sn，nN*，且a11，S63S3，则a7的值为_解析：由S63S3，得(1q3)S33S3.因为S3a1(1qq2)0，所以q32，得a74.答案：42(2018南通三模)设等差数列an的前n项和为Sn.若公差d2，a510，则S10的值是_解析：法一：因为等差数列an中a5a14d10，d2，所以a12，所以S101022110.法二：在等差数列an中，a6a5d12，所以S105(a5a6)5(1012)110.答案：1103(2018苏锡常镇调研(二)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若4，则_.解析：因为S1010a1d10a145d，S55a1d5a110d，所以4，可得d2a1，故2.答案：24(2018苏中三市、苏北四市三调)已知an是等比数列，Sn是其前n项和若a32，S124S6，则a9的值为_解析：由S124S6，当q1，显然不成立，所以q1，则4，因为0，所以1q124(1q6)，即(1q6)(q63)0，所以q63或q1，所以a9a3q66或2.答案：2或65若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.答案：16已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若3，则的值为_解析：由题意3，化简得d4a1，则.答案：7(2018常州期末)在各项均为正数的等比数列an中，若a2a3a4a2a3a4，则a3的最小值为_解析：依题意有a2a4a，a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3，整理有a3(a3)0，因为an0，所以a3，所以a3的最小值为.答案：8(2018盐城期中)在数列an中，a12101，且当2n100时，an2a102n32n恒成立，则数列an的前100项和S100_.解析：因为当2n100时，an2a102n32n恒成立，所以a22a100322，a32a99323，a1002a232100，以上99个等式相加，得3(a2a3a100)3(22232100)3(21014)，所以a2a3a10021014，又因为a12101，所以S100a1(a2a3a100)4.答案：49(2018扬州期末)已知各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn，若4a4，a3,6a5成等差数列，且a33a，则S3_.解析：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，则q0，且a10，由4a4，a3,6a5成等差数列，得2a34a46a5，即2a34a3q6a3q2，解得q.又由a33a，解得a1，所以S3a1a2a3.答案：10设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_.解析：依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d1016200.答案：20011(2018扬州期末)在正项等比数列an中，若a4a32a22a16，则a5a6的最小值为_解析：令a1a2t(t0)，则a4a32a22a16可化为tq22t6(其中q为公比)，所以a5a6tq4q46648(当且仅当q2时等号成立)答案：4812设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an12Sn2n，则数列an的通项公式an_.解析：当n2时，an1an2(SnSn1)2n2n12an2n1，从而an12n3(an2n1)又a22a124，a226，故数列an12n是以6为首项，3为公比的等比数列，从而an12n63n1，即an123n2n，又a112311211，故an23n12n1.答案：23n12n113数列an中，若对nN*，anan1an2k(k为常数)，且a72，a93，a984，则该数列的前100项的和等于_解析：由anan1an2k，an1an2an3k，得an3an，从而a7a12，a9a33，a98a24，因此a1a2a39，所以S10033(a1a2a3)a13392299.答案：29914(2018无锡期末)已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，根据等比数列的性质可得a2a5a3a42a3，由于a30，可得a42.因为a4，2a7成等差数列，所以2a42a7，可得a7，由a7a4q3，可得q，由a4a1q3，可得a116，从而ana1qn116n1.法一：令an1可得n5，故当1n5时，an1，当n6时，0an1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为_解析：由a2a4a3得aa3，又an的各项均为正数，故a31，T5a1a2a3a4a5a1，当n6时，T6T5a6，又公比q1，a31，故a61，T61.答案：63设a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a1032，设xa1a2a10，y，则_.解析：由a1a2a1032，得a1a2a10(a1a10)532，则a1a102，设公比为q，则a1a10aq92，因为xa1a2a10，y，所以aq92.答案：24(2018南京考前模拟)数列an中，an2n1，现将an中的项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：(1,3)，(5,7,9,11)，(13,15,17,19,21,23)，则第n组中各数的和为_解析：设数列an的前n项和为Sn，则Snn2，因为242nn(n1)n2n,242(n1)n(n1)n2n.所以第n组中各数的和为Sn2nSn2n(n2n)2(n2n)24n3.答案：4n35已知Sn为等比数列an的前n项和，若2S4S22，则S6的最小值为_解析：设等比数列an的公比为q，因为2S4S22，当q1时，则8a12a12，解得a1，所以S62.当q1时，22，所以，则S6(1q2q4)2，当且仅当q2时取等号综上可得S6的最小值为.答案：6(2018江苏高考)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*将AB的所有元素从小到大