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三角函数A组大题保分练1(2018南通模拟)已知cos ，cos()，且，.(1)求sin 2的值；(2)求cos()的值解：(1)，2.cos ，cos 22cos21，sin 2.(2)，(0，)，又cos()，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().2设函数f(x)6cos2x2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B)0且b2，cos A，求a和sin C的值解：(1)因为f(x)6sin 2x3cos 2xsin 2x32cos3，所以f(x)的最小正周期为T，f(x)的值域为32，32 (2)由f(B)0，得cos.因为B为锐角，所以2B，所以2B，所以B.因为cos A，A(0，)，所以sin A .在ABC中，由正弦定理得a.sin Csin(AB)sincos Asin A.3.已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，直线x，x是其相邻的两条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，且，求cos 的值解： (1)由题意知，所以T.又T，所以2，所以f(x)2sin(2x)因为点在函数图象上，所以2sin2，即sin1.因为，即0，0，0，)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x2)在x1,3上的最大值和最小值解：(1)由图可得A3，f(x)的周期为8，则8，即.f(1)f(3)0，则f(1)3，所以sin1，即2k，kZ.又0，)，故.综上所述，f(x)的解析式为f(x)3sin.(2)g(x)f(x)f(x2)3sin3sin3sin3cos66sin.当x1,3时，x.故当x，即x时，sin取得最大值1，则g(x)的最大值为g6；当x，即x3时，sin取得最小值，则g(x)的最小值为g(3)63.4.如图所示，角的始边OA落在x轴的非负半轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，AOB为正三角形(1)若点C的坐标为，求cosBOC；(2)记f()BC2，求函数f()的解析式和值域解：(1)因为点C的坐标为，根据三角函数的定义，得sinCOA，cosCOA.因为AOB为正三角形，所以AOB.所以cosBOCcoscosCOAcossinCOAsin.(2)因为AOC，所以BOC.在BOC中，OBOC1，由余弦定理，可得f()BC2OC2OB22OCOBcosBOC
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