江苏省2019届高考数学二轮复习专题一三角1.3大题考法—解三角形达标训练.docx

解三角形A组大题保分练1(2018徐州摸底测试)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2c2bcos A.(1)求角B的大小；(2)若b2，ac4，求ABC的面积解：(1)因为a2c2bcos A，由正弦定理，得sin A2sin C2sin Bcos A.因为C(AB)，所以sin A2sin(AB)2sin Bcos A.即sin A2sin Acos B2cos Asin B2sin Bcos A，所以sin A(12cos B)0.因为sin A0，所以cos B.又因为0B，所以B.(2)由余弦定理a2c22accos Bb2及b2得，a2c2ac12，即(ac)2ac12.又因为ac4，所以ac4，所以SABCacsin B4.2(2018海门中学周练)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a1，b2，BA.(1)求sin A的值；(2)求c的值解：(1)在ABC中，因为a1，b2，BA，由正弦定理得，于是2sin Asin Acos cos Asin ，即3sin Acos A，又sin2Acos2A1，所以sin A.(2)由(1)知，cos A，则sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A，在ABC中，因为ABC，BA，所以C2A.则sin Csinsincos 2Acossin 2A.由正弦定理得，c.3(2018盐城三模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线(1)若a4，b2，AD1，求边c的长；(2)若c2，求角B的大小解：(1)在ADC中，因为AD1，AC2，DCBC2，由余弦定理得cos C.故在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C42222426，所以c.(2)因为AD为边BC上的中线，所以()，所以c22c2cbcos A，cbcos A.ABBC，B90.4.如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD1，BD2，CAD，tanADC2.求：(1)CD的长；(2)BCD的面积解：(1)因为tanADC2，所以sinADC，cosADC.所以sinACDsinsinsinADCcoscosADCsin，在ADC中，由正弦定理得CD.(2)因为ADBC，所以cosBCDcosADC，sinBCD.在BDC中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得BC22BC350，解得BC7(负值舍去)，所以SBCDBCCDsinBCD77.B组大题增分练1(2018苏北四市期初调研)在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.(1)若2sin Acos Csin B，求的值；(2)若sin(2AB)3sin B，求的值解：(1)由正弦定理，得.从而2sin Acos Csin B可化为2acos Cb.由余弦定理，得2ab.整理得ac，即1.(2)在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sin B可化为sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)故sin Acos Ccos Asin C3(sin Acos Ccos Asin C)整理，得4sin Acos C2cos Asin C，因为ABC是斜三角形，所以sin Acos Acos C0，所以.2(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由题设知，ADB90，所以cos ADB .(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.3(2018苏锡常镇调研)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，且4S(a2c2b2)(1)求B的大小；(2)设向量m(sin 2A,3cos A)，n(3，2cos A)，求mn的取值范围解：(1)由题意，有4acsin B(a2c2b2)，则sin Bcos B.因为sin B0，所以cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由向量m(sin 2A,3cos A)，n(3，2cos A)，得mn3sin 2A6cos2A3sin 2A3cos 2A33sin3.由(1)知B，所以0A.所以2A，所以sin，所以mn，即mn取值范围是.4在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，5，求ABC的面积；(3)若O是ABC外接圆的圆心，且m，求m的值解：由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，化简得cos A，则A60.(1)由cos(AC)cos B，得cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120B)cos Bsin B.(2)因为()2|cos A|2bcb25，又b5，解得c8