《电路原理》张燕君版第3章习题.pdf

八组团打印室欢迎您 1 第三章第三章 习习 题题（作业：（作业：1（a),3,5,6,8,11,13） 各位老师请注意：各位老师请注意： 更正：3-1 题（b）答案有误，应由 1A 改为-1A。 3-14 题：图 3-14 图(b)中的 1 I改为： 1 I 3-1 利用叠加定理求 3-1 图中的 Ux和 Ix。 8V 3V 1A Ux 2 2 3 1 3 1 6 2 3V x I 1A (a) (b) 题 3-1 图 解： （a）叠加定理是指多个独立电源共同作用的结果，等于各独立源单独作用结果之和，当 8V 电压源单独作用时的等效电路如题解 3-1 图(a1)所示。 8V 2 2 x U 。 。 3V 2 2 。 x U 1A 2 2 x U (a1) (a2) (a3) 题解 3-1(a)图 由此电路，得： V48 22 2 U x 当 3V 电压源单独作用时等效电路如图（a2）所示，由此电路得： .5V13 22 2 U x 当 1A 电流源单独作用时等效电路如图（a3）所示，由此电路得： V11 22 22 U x 三个电源共同作用时，V5 . 415 . 14UUUU xxxx 八组团打印室欢迎您 2 解：(b) 根据叠加定理，让每个电源单独作用，题 3-1（b）图中 1A 电流源单独作用时的等效 电路如图（b1）所示，变形为图（b2） 。由于电桥平衡，所以0I x。 3 1 3 1 6 2 x I 1A 3 6 1A 1 2 3 1 x I （b1） (b2) 题解 3-1(b)图 当 3V 电压源单独作用时电路如图（b3）所示，变形为图（b4） ，则所求： 3 1 3 1 6 2 3V x I 3 1 4 8 3V x I （b3） (b4) 题解 3-1(b)图 A1 3 8 3 1 3 84 84 3 1 3 I x 因此，当两个电源共同作用时： A110III xxx 3-2 试用叠加定理求题 3-2 图中 I1 。 I1 10V 21 3A 2I1 题 3-2 图 解：根据叠加定理，让每个电源单独作用，让 10V 电压源单独作用时电路如题解 3-2 图(a)所示， 八组团打印室欢迎您 3 10V 21 1 I 1 I 2 21 3A 1 I 1 I 2 （a） (b) 题解 3-2 图 则有： 3 I210 I 1 1 A2I1 让 3A 电流源单独作用时电路如题解 3-2 图(b)所示，则有 0I21) 3I (I2 11 A6 . 0I1 因此，当两个电源共同作用时： A4 . 16 . 02III 111 3-3 电路如题 3-3 图所示，求电压 U3 。 I1 10V 6 4 4A 10I1 I2 U3 题 3-3 图 解：应用叠加定理，V10、A4单独作用的等效电路分别题解 3-3 图(a) 、(b)所示，则有 10V 6 4 。 。 )1( 1 I )1( 2 I )1( 1 I10 ) 1 ( 3 U 6 4 4A ）2( 3 U ）2( 1 I ）2( 2 I ）2( 1 I10 (a) (b) 题解 3-3 图 V6I4I10U,A1 46 10 II 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1 V6 .25I4I10U,A4 . 2I4I ,A6 . 14 46 4 I 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 因此，当两个电源共同作用时： 八组团打印室欢迎您 4 V6 .19UUU )2( 3 )1( 33 3-4 试求题 3-4 图所示梯形电路中各支路电流、节点电压和 s o u u ，其中Vus10。 uo 454 391220 s u 题 3-4 图 解：由齐性定理可知，当电路中只有一个独立源时，任意支路的响应应与该独立源成正比，利 用齐性定理分析本题的梯形电路特别有效。设各支路的电流方向如题解 3-4 图所示， uo 454 391220 s u i1i3 i5 i2i4 题解 3-4 图 若取 A1 55 ii 则各支路电压、电流分别为 V2020 5 oo iuu V24)204( 5 22 iuu nn A2 12 2 44 n u ii A3 5 4 33 iiii V39V)2453(5 2 3 11 nnn uiuu A1 39 1 22 n u ii A4 3 2 11 iiii 八组团打印室欢迎您 5 V55V)3944(4 1 1 ss n uiuu 即当激励V55 ss uu时，各电压、电流如以上计算数值，现给定V10 s u，相当于将以上 激励 s u缩小了（ 55 10 ）倍，及 11 2 55 10 K（倍） 。 故电路在激励V10 s u时，各支路的电流和结点电压为 0.727AA 11 8 A4 11 2 11 iKi 0.182AA 11 2 A1 11 2 22 iKi 0.545AA 11 6 A3 11 2 33 iKi 0.364AA 11 4 A2 11 2 44 iKi 0.182AA 11 2 A1 11 2 55 iKi V091. 7V 11 78 V39 11 2 11 nn uKu V364. 4V 11 48 V24 11 2 22 nn uKu V636. 3V 11 40 V20 11 2 o o uKu 输出电压和激励的比值为 364. 0 11 4 10 11 40 s o u u 3-5 电路如题 3-5 图所示。) 1 (N仅由线性电阻组成时，当 12 2V,3Vuu时，20A x i ；当 12 2V,1Vuu 时，0 x i 。求 12 5Vuu时， x i为何值。)2(N中接入独立源时，当0 21 uu 时，10A x i ，且) 1 (的条件仍然适用，再求 12 5Vuu时， x i为何值。 题 3-5 图 1 u x iR N 2 u 八组团打印室欢迎您 6 解： ) 1 (N仅由线性电阻组成时，由叠加定理，电流 x i与独立电流源 1 u、 2 u的一般关系为 1 122x iK uK u 代入题中的两组数据，则得下面方程 12 12 2320 20 KK KK 解得 12 2.5,5KK。则电流 x i与独立电压源 1 u、 2 u的关系为 12 2.55 x iuu 当 12 5Vuu，电流 x i为 2.5 55 537.5V x i )2( 当N中接入独立源时，由叠加定理，电源 x i与电压源 1 u、 2 u的一般关系为 1 1220x iK uK uI 由题知0 21 uu时，10A x i ，得 0 10AI 。 则 1 122 10 x iK uK u 再代入题) 1 (中的数据，得下列方程 12 12 231020 2100 KK KK 解得 12 0,10KK， 电流 x i与 1 u、 2 u的关系为 2 1010 x iu 当 12 5Vuu时，电流 x i为 10 5 1040A x i 3-6 求题 3-6 图各电路在 a-b 端口的戴维宁等效等效电路或诺顿等效电路。 八组团打印室欢迎您 7 5V 1A 10V + 0.2S 5 5 a b 2A 6V 10 2A 10 5 1A 10 5V a b (a) (b) 题 3-6 图 解：(a) 注意图（a）中 2A 电流源与 10V 电压源并联，对外可用 10V 电压源等效替代；5电阻及 5V 电压源与 1A 电流源串联，对外可用 1A 电流源等效替代，因此题 3-6 图 (a)可以等效变换为题解 3-6 图（a1）所示的电路， 10V + 5 a b 1A uoc 5 a 10 5V b （a1） （a2） 题解 3-6 图 则开路电压 uoc为 uoc=10-5 1=5V 把题解 3-6 图(a1)中的电压源短路，电流源开路，求得等效电阻 Req为 1055 eq R 戴维宁等效电路如题解 3-6 图（a2）所示。 解 ：(b) 求开路电压 uoc： 应用网孔电流法，对题 3-6 图(b)列方程（网孔电流绕向如题解 3-6 图（b1）所示） ， 八组团打印室欢迎您 8 6V 10 2A 10 5 1A 10 5V a b i1 i2 2 1010 5 10 1 1 （b1） （b2） 15V 1 1 5 (b3) 题解 3-6 图 0)51010(10 A2 21 1 ii i 解得 8 . 0 25 20 2 iA 所以开路电压为 uoc=10 1-5i2+6-5=15V 将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得题解 3-6 图(b2)所示电路，应用电阻串、并联等效，求 得等效电阻 Req为 1410)1010/(5Req 故戴维宁等效电路如题解 3-6 图（b3）所示。 3-7 用戴维宁定理求题 3-7 图中电流 i。 i30V 4A 20 3 10 6 8 题 3-7 图 解：求开路电压 uoc 八组团打印室欢迎您 9 8电阻两端开路后的等效电路如题解图 3-7(a)，对该电路运用叠加定理得： 2810)4 36 36 (30 63 3 oc uV 求等效电阻：原电路中电源化零后的电路如题解图 3-7(b)，由此电路得： 2)63/()63( eq R 所以原电路等效为题解 3-7 图(c)所示，则由此图得： .20 82 2 iA 30V 4A 20 3 10 6 。 。 uoc 20 3 10 6 。 。 Req （a） (b) 2 8 2V i （c） 题解 3-7 图 3-8 求题 3-8 图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 4A 8 2 a 5 1 u b 1 2u 题 3-8 图 解：通过电流源与电阻并联组合等效地变换为电压源与电阻串联组合。题 3-8 图所示电路变为 题解 3-8 图(a)所示电路，由该电路求得开路电压 oc u如下： 八组团打印室欢迎您 10 1 1 (825)324 328 iu ui 解得 96 A 17 i 开路电压 oc u为 480 528.24V 17 oc ui 将题解 3-8 图(a)中的a、b两点短接得题解 3-8 图(b)。则短电流 sc i计算如下： 1 1 (28)324 328 sc sc iu ui 解得 48 4.364A 11 sc iA 戴维宁等效电阻 i R为 480 110 17 6.471 48 17 11 oc i sc u R i 题 3-8 图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路如题解 3-8 图（c）和题解 3-8 图（d）所示。 32V 8 2 a 5 1 4u b i 1 u oc u 32V 8 2 a 5 b sc i 1 u 1 4u (a) (b) 2 8 .2 3 5V 6 . 4 7 1 a b 6.471 a b 4.364A (c) (d) 八组团打印室欢迎您 11 题解 3-8 图 3-9 求题 3-9 图所示一端口的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。 1 3i 10V 1 i 42 6 解： （a）求开路电压 oc u，因为端口开路，端口电流 i=0，所以受控电流源的控制量为零，即可 以将受控电流源看成开路，这时开路电压 oc u为： V5V6 624 10 oc u 求输入电阻 Req， 可利用开路、 短路法， 即求出端口的开路电压及短路电流。 把端口短路， 题 3-9 图(a)电路变为题解 3-9 图(a1)所示电路，由 KVL 定律可得 1 10V 1 42 3isc isc 1 1 5V - (a1) (a2) 题解 3-9 图 (a) 1 1 u2 6 12 8 4 15V 4u2 - - (b) 题 3-9 图 八组团打印室欢迎您 12 10)3(24 scscsc iii 从中解出 624 10 sc i 所以输入电阻 0 sc oc eq i u R 故等效电路为题解 3-9 图(a2)所示的 5V 理想电压源，由于0Req，显然原电路不存在诺顿等 效电路。 解：(b) 求短路电流 isc；把 1-1端子短路。电路变为题解 3-9 图(b1)所示。由图(b1)可知12电阻与 8电阻处于并联，则电压 V 3 20 )8/12( 8/126 15 2 u 短路电流 isc为 5 . 7 3 20 8 9 8 9 4 4 8 2 22 21sc u uu iiiA 1 1 u2 6 12 8 4 15V 4u2 i1 i2 isc u2 6 12 8 4 4u2 - - us i （b1） （b2） 1 1 7.5A （b3） 题解 3-9 图 把 15V 电压源短路， 应用加电压求电流法求输入电阻 Req， 电路如题解 3-9 图(b2)所示， 由图(b2) 可得 八组团打印室欢迎您 13 3 4 48 )12/6( 12/68 2 sss uuu u 0 3 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 1 4 4 412/64 4 2 22 22 sss ss uuuu uu uuuu i 所以输入电阻 0 ss eq u i u R 故等效电路为题解 3-9 图（b3）所示的 7.5A 理想电流源，由于 eq R，显然原电路不存在戴维 宁等效电路模型。 3-10 求题 3-10 所示电路中的电流 x I。 1 2I 3 4 2 5V a 1 I 3 b x I 题 3-10 图 解： 用戴维宁定理求解，先断掉题 3-10 图中流过电流 Ix的3电阻，得题解 3-10 图(a)，则该 电路中电流 I1为 1 5 1A 23 I 开路电压 oc U为 11 4 23835V oc UII 把题解 3-10 图(a)中的独立源置零，在a、b端外加电压U，从a端流入电流I，如题解 3-10 （b）所示，则 11 1 4(2 )3 2 0.4 23 UIII III 解得 八组团打印室欢迎您 14 48 0.43 0.42UIIII 等效电阻 i R为 2 i U R I 做出戴维宁等效电路，并接上3电阻，如题解 3-10（c）所示，则， 5 1A 23 x I 1 2I 3 4 2 5V a 1 I b oc u 1 2I 3 U 4 2a 1 I b I (a) (b) 3 2 x I -5V (c) 题解 3-10 图 3-11 如题 3-11 所示电路中 R 可变， 试问 R 为多大时， 负载获得最大功率？并求此最大功率 Pmax。 2 2A u1 2 1 4 1 u R 题 3-11 图 解：由题意得，当负载可变时可使负载获得最大功率，则应先求从负载两端看进去的等效电路，当 负载与等效电阻相同时负载得到最大功率，原电路在负载两端断开后为题解 3-11 图(a)，此电路得 八组团打印室欢迎您 15 2 2A u1 2 1 4 1 u 。 。 uoc 2 u1 2 1 4 1 u i 。 。 u x I + 12V 8 R (a) (b) (c) 题解 3-11 图 111 11oc 2 1 42) 4 1 2( 42 4 1 2) 4 1 2( uuu uuuu 解得 V1248 oc u 求等效电阻电路如题解 3-11 图(b)所示，由该图有 uu 2 1 1 且 uiu4) 4 1 ( 1 即 uiuiu 2 1 44 1 iu8 所以 8R i u eq 原电路化为题解 3-11 图(c)所示，由最大功率条件知：当8RR eq 时，R 上得到最大功率为 5 . 4 84 12 4 2 max R u p oc W 3-12 如题 3-12 图示电路中 0 N为无源线性电阻网络。 图)(a中 112 20V,10A,2A; s UII图)(b中， 1 4AI ，那么 2s U的应为何值？ 八组团打印室欢迎您 16 0 N 1s U 1 I1 2 I 1 2 2 2s U 1 1 2 2 3 1 I 0 N (a) (b) 题 3-12 图 解：根据题 3-12 图(a)可知： 20UU 11 s V，0U2V 由图(b)可知： 12V43I3U 11 ， 22 UU s 应用特勒根定理 2，代入题 3-12 图(a)和图(b)的已知条件，得 2211211 )(3 0IUIIIIU ss 21012 0420 22 s UI 故得： 100 2 s UV 3-13 如题 3-13 图所示电路为线性电阻元件构成的二端口网络， 当输入端口接 uS = 10V 电压源， 输出端口短接时，输入端电流为 5A，输出端电流 1A；如果把电压源移至输出端口，且输入端口接 一个 2 的电阻元件，试问 2 电阻上电压为多少？ us 1A 10V 5A N 2 N 10V 1 u 1 i (a) (b) 题 3-13 图 解：根据互易定理，则有 22112211 iuiuiuiu 又因 VuiuAiuAiVu 10 , 2 , 1 , 0 , 5 , 10 2112211 ，则有 八组团打印室欢迎您 17 110)5( 2 0 10 12