Chap2-控制系统的动态数学模型.ppt

第二章 控制系统的动态数学模型,微分方程的建立 典型环节及传递函数 控制系统的结构图及其等效变换,微分方程的建立,数学模型：描述系统行为特性的数学表达式。 是对实际物理系统的一种数学抽象。,控制系统的时域数学模型微分方程,1 RC电路,微分方程中只能留下输入、输出变量及系统的一些常数。,(一阶常系数线性微分方程),输入量,输出量,微分方程的建立,3、弹簧-质量-阻尼系统,(二阶常系数线性微分方程),输入量f(t),输出量y(t),电路传递函数及微分方程的简化列写,微分方程的建立,微分方程的建立,非线性系统微分方程模型的线性化,1、几种常见的非线性,偏微法：（小偏差法，切线法，增量线性化法）,2、线性化的方法,基于被控环节输入输出量只在平衡点附近作微小变化的假设。,微分方程的建立,传递函数及典型环节,如果系统的时域数学模型微分方程为：,其中,ai,bj(i=0,1,2,n; j =0,1,2,m) 是由系统本身的结构参数所决定的实数。,不考虑初始值，对上式两边进行拉氏变换，可得：,(n=m ),传递函数,传递函数及典型环节,典型环节的传递函数及其动态响应,不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。,传递函数及典型环节,1、比例环节,微分方程:,传递函数:,K,R(S),C(S),方框图：,单位阶跃响应：,例:运算放大器,ur(t),uc (t),ur(t),uc (t),例:电位器 齿轮传动,传递函数及典型环节,2、惯性环节,微分方程:,传递函数:,R(S),C(S),方框图：,单位阶跃响应：,r(t),t,0,c(t),例:运算放大器,ur(t),uc (t),例:RC电路,传递函数及典型环节,3、微分环节,理想微分方程:,传递函数:,R(S),C(S),方框图：,单位阶跃响应：,例: 运算放大器 构成的微分环节,ur(t),uc (t),微分时间常数,传递函数及典型环节,传递函数:,单位阶跃响应:,由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。,采用运算放大器构成的比例微分环节：,传递函数及典型环节,4、积分环节,微分方程:,传递函数:,R(S),C(S),方框图：,单位阶跃响应：,例: 运算放大器,ur(t),uc (t),时间常数,例:直流伺服电机,+,-,M,反电动势系数,传递函数及典型环节,5、二阶振荡环节 （01）,微分方程:,传递函数:,单位阶跃响应：,时间常数,方框图：,阻尼比,无阻尼自由振荡频率,传递函数及典型环节,6、延时环节(延迟环节),微分方程:,传递函数:,R(S),C(S),方框图：,作近似处理得,控制系统的结构图及其等效变换,动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。,控制系统的结构图及其等效变换,一、建立动态结构图的一般方法,二、动态结构图的等效变换与化简,控制系统的结构图及其等效变换,一、 建立动态结构图的一般方法,初始微分 方程组,取 拉氏 变换,绘制动态结构图的一般步骤: （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。,控制系统的结构图及其等效变换,例:转动惯量-弹簧-阻尼系统,列微分方程组,例：低通滤波网络,控制系统的结构图及其等效变换,控制系统的结构图及其等效变换,例：低通滤波网络,例：电枢控制式直流电机,控制系统的结构图及其等效变换,控制系统的结构图及其等效变换,动态结构图的等效变换与化简,系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。,1、动态结构图的等效变换,等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间 的数学关系，在变换前后 保持不变。,(1)串联,n个环节串联,（3）反馈,反馈环节的连接等效变换：,根据框图得：,等效,C (s)=E(s)G(s),控制系统的结构图及其等效变换,控制系统的结构图及其等效变换,(4)比较点和引出点的移动,1) 相邻比较点之间的位置交换不改变数学关系,2）比较点的移动,前移,C(s)=R(s)G(s)F(s),控制系统的结构图及其等效变换,前移a,例 化简系统的结构图，求传递函数,例 化简系统的结构图，求传递函数,控制系统的结构图及其等效变换,例 化简系统的结构图，求传递函数,控制系统的结构图及其等效变换,三个互不接触回路的开环传递函数乘积之和。,控制系统的结构图及其等效变换,梅逊公式:, 特征式,各反馈回路开环传递函数之和。,两个互不接触回路的开环传递函数乘积之和。,第k 条前向通道的传递函数。,将中与第 k 条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余因子。,控制系统的结构图及其等效变换,例：求系统的闭环传递函数,解：系统有5个回路，各回路的传递函数分别为,L1,L2,L3,L4,L5,L1 = G1G2H1,L2 = G2G3H2,L3 = G1G2G3,L4 = G1G4,L5 = G4H2,P1 = G1G2G3,P2 = G1G4,控制系统的结构图及其等效变换,例：求系统的闭环传递函数,L1,L2,L3,解：系统有3个回路，各回路的传递函数分别为,1= 1,控制系统的结构图及其等效变换,例：求系统的闭环传递函数,L1,L2,L3,L4,解:系统有三条前向通道,4个回路,各回路的传递函数分别为,L1,L2,L3,例 求系统的闭环传递函数,解:,L1=G3H1,L2=G1H1,L3=G1G2,P1=G1G2,1=1 G3H1, =1 +G1G2+G1H1G3H1,控制系统的结构图及其等效变换,反馈控制系统的传递函数,一、系统的开环传递函数,二、系统的闭环传递函数,三、系统的误差传递函数,反馈控制系统的传递函数,一、系统的开环传递函数,开环传递函数：系统反馈量与偏差信号的比值,E(s),B(s),=G1(s)G2(s)H (s),=G(s)H(s),反馈控制系统的传递函数,二、系统的闭环传递函数,1在给定信号R(s)作用下,设干扰信号 N (s)=0,闭环传递函数:,2在扰动信号N(s)作用下,设 R (s) = 0，则动态结构图转换成,闭环传递函数:,反馈控制系统的传递函数,1在给定信号R(s)作用下,三、系统的偏差传递函数,设干扰信号 N(s)=0，偏差输出的动态结构图为：,偏差传递函数:,2在扰动信号N(s)作用下,设 R (s) = 0，则动态结构图转换成,偏差传递函数:,解: (1),例:,N(s) = 0, 分步进行引出点