人教版高考总复习数学5-4.ppt

直面高考,1解答数列应用题的步骤 (1)审题仔细阅读材料，认真理解题意 (2)建模将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么 (3)求解求出该问题的数学解 (4)还原将所求结果还原到原实际问题中,梳理知识,2数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差 (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比,银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？ 提示：单利公式设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和ana(1rn)，属于等差模型 复利公式设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和ana(1r)n，属于等比模型.,(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn1之间的递推关系,答案：B,2等差数列an中，an0，nN*，有2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于( ) A2 B4 C8 D16 解析：由于an为等差数列，因此a2a32a112(a3a11)4a7. 又由于an0，因此a74，而b7a74且bn成等比数列， 故b6b8b4216. 答案：D,3已知等比数列a1，a2，a3的和为定值m(m0)，且其公比q0，令ta1a2a3，则t的取值范围是 ( ) A(0，m3 Bm3,0) Cm3，m3 Dm3,0)(0，m3,答案：B,4若数列an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8T4，则当Tn取最小值时，n_. 解析：由T8T4，得a1a2a3a4a5a6a7a8a1a2a3a4， 所以a5a6a7a81. 又a5a8a6a71，且数列an是正项递增数列， 所以a5a61a7a8， 因此T6取最小值 答案：6,【例1】 已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0) (1)设bnan1an(nN*)证明bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式； (3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明： 对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项,总结规律,思路分析：(1)利用等比数列的定义证明： (2)利用bn的通项公式，累加法求an； (3)利用等差中项公式a6a92a3和an3an62an或anan3an6an证明即可 解：(1)由题设an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)， 即bnqbn1(n2) 又b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列,(3)由(2)，当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1， 由a3a6a9a3可得q5q2q2q8， 由q0得，q311q6， 整理得(q3)2q320， 解得q32或q31(舍去)，于是q，,变式迁移 1 数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1) (1)求an的通项公式； (2)等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.,解：(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)， 两式相减得an1an2an，an13an(n2) 又a22S113，a23a1. 故an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.,解：(1)函数f(x)x2x在xn，n1(nN*)上单调递增， f(x)的值域为n2n，n23n2(nN*)， g(n)2n3(nN*),本题的易错点是求值域n2n，n23n2(nN*)内的整点个数时认为g(n)(n23n2)(n2n)2n2，导致后续的第(2)题做不下去.,变式迁移 2 已知数列an满足a12，且点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，. (1)证明：数列lg(1an)是等比数列； (2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项,思路分析：首先搞清圆内过定点的动弦，当弦为直径时最大，当弦与过该点的直径垂直时最短再结合数列知识即可得解,答案：D,答案：B,【例4】 我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，an是一个公差为d的等差数列,与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1r)n1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1r)n2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额 (1)写出Tn与Tn1(n2)的递推关系式； (2)求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列,思路分析：(1)中关系式容易列出；(2)中利用Tn与Tn1，Tn1与Tn2的关系以此类推，逐步得Tn的表达式，再利用错位相减法求得Tn，即不难得出An与Bn. 解：(1)由题意可得 TnTn1(1r)an(n2),(2)T1a1，对n2反复使用上述关系式，得 TnTn1(1r)an Tn2(1r)2an1(1r)an a1(1r)n1a2(1r)n2an1(1r)an 在式两端同乘1r，得(1r)Tna1(1r)na2(1r)n1an1(1r)2an(1r) ，得rTna1(1r)nd(1r)n1(1r)n2(1r)an,变式迁移 4 某市2009年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： (1)该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？ (2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 ？(lg6572.82，lg20.30，lg30.48),解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q1.5，则在2016年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561458(辆),1解决数列综合问题应注意以下几点 (1)对等差、等比数列的概念、性质有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决相应问题,总结规律,(2)在解决数列知识与其他数学知识综合的问题中，应注意思维角度与解题途径的选择，提高数学变形转换、推理等综合能力从“数列是特殊的函数”的角度出发，运用运动变化、联系制约的观点解决数列综合问题其解题策略可借助于常见函数的性质，也可借助于研究函数性质的常用方法,(3)数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它是研究数列性质的基础，它与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注加强等差、等比数列性质的运用，要充分认识到数列与函数、三角、不等式、解析几何等内容的综合,2解决数列综合问题应体会以下思想及方法 (1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质(多为单调性) (2)数列与不等式结合时需注意放缩 (3)数列与解析几何结合时要注意递推思想,3数列实际应用问题 (1)数学应用问题