哈理工及东三省数学建模联赛培训(一).ppt

哈理工/东三省数学建模联赛培训(一),刘凤秋,2012年4月7日,哈尔滨理工大学,简要提纲,数学建模竞赛的内容与形式 如何分析数学建模问题 如何写论文 如何合作,内容,赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题,形式,3名大学生组队，在3天内完成比赛,可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,数学建模竞赛内容与形式,2 如何分析数学建模问题,选定题目之后，三个人都应该对题目阅读至少3-4遍（打印出来），以便对题目熟记于心。 然后要进行模型的准备工作（查找资料）问题重述、模型假设的形成等。 建立模型，求解，分析检验优缺点分析。,基本过程,选定题目之后，三个人都应该对题目阅读至少3-4遍（打印出来），以便对题目熟记于心。 然后要进行模型的准备工作（查找资料）问题重述、模型假设的形成等。 建立模型，求解，分析检验优缺点分析。,2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。,赛题举例：2010年B题上海世博会影响力的定量评估,基本原则：尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题,分析赛题明确意图,注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。,关键：影响力的定义，即因素的选定。 容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。 考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。,世博会在经济方面 的影响力,意图：定量评估2010年上海世博会的影响力,（1）世博会在经济方面的影响力定义,将影响力定义为单位时间内世博会对各种经济收益增幅大小的影响，并给出影响力指标,单位时间内在没有世博会的情况下收益的增幅,相同时间段内有世博会影响情况下收益的增幅,影响力定性分析的评判标准,分析赛题,（2）因素的组织结构确定思路 因素的相关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。 直接从网络采集因素数据。,分析赛题,世博会在经济方面 的影响力,根据上海市2000年至2009年各年度的GDP具体数值，来预测上海市2010年不举办世博会情况下的GDP。,（3）有关数据的收集-难点,上海市5-8月上、下半月客流统计 世博会期间娱乐收入 世博会期间住宿收入 交通费用 世博投入 ,分析赛题,要注意模型的合理性，注意数据之间的可比性与归一化。 鼓励纵向（时间）和横向（其它重大事件）的比较。,（4）定量建模，数据的分析和处理,纵向 （时间）,横向,世博会与奥运会比较,时间序列分析：如灰色预测模型,分析赛题, 需要输出哪些数值结果？ 数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？,（5） 计算结果及表示,分析赛题,3.1 写好数学建模论文的重要性,论文是评定竞赛成绩高低及获奖级别的依据 培养科技写作能力的一种有效方法； 对撰写毕业论文，撰写科技论文，科技报告、课题项目申请等有帮助作用。,3 如何写论文,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设,3.2 数学建模竞赛论文的评阅原则,3.3 数学建模论文的文章结构,摘要 一 问题重述 二 模型的假设 三 符号说明 四 模型建立与求解 五 模型检验 六 模型的评价 参考文献 附录（计算框图，程序）,如何写论文格式 数学建模竞赛论文格式规范 （打印出来，写作时严格按照规范）,采用多层次式的标题,1）每个标题能够反映该标题下本节的主题； 2）每段句首能够概括本段的主要内容；使评阅人把握此文的脉络和要点，快速、准确地理解全文； 3）凡有特色、有创新的建模方法、或求解方法、或数据处理方法、或结果分析方法，都可以在标题中明确的体现。,摘要重中之重,注意：评阅论文时，先阅摘要。 通过摘要，大体上可看出此卷的优劣。 如何看摘要质量的好坏： 仅读完摘要而尚未读论文正文，就能大概知道此文： 问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什么，做得怎么样,a. 问题的简要背景（一二句话）； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思路、思想 d. 求解的思路、算法的思想 e. 建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点， 结果检验，灵敏度分析，模型检验.） f. 主要结果（数值结果，结论） （回答题目所问的全部“问题”）,摘要包括,摘要重中之重,字数控制在A4纸1页之内，400字左右 语言精简，用词准确 阐述细致具体的方法 列出主要结论 写出三至五个关键词,摘要重中之重, 写作上：篇幅适当、准确、简明，条理清晰 语言规范精练，格式符合要求。 务必认真校对。 不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。,一 问题重述,简单地说明问题的情景，说清事情的来龙去脉。,1.1 问题背景,1.2 目标任务,列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容。,二 模型假设,从分析问题过程中提出合理的假设：,所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是与建立模型无关，主要假设以35条为宜。 假设应验证其合理性。,影响力主要包括对经济、文化、环境等方面的影响力，假设暂不考虑对文化及环境方面的影响力，仅以世博会对上海经济的影响为目标；,例如：从问题的性质出发作出合乎常识的假设； 或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式； 可以参考其他资料由类推得到，但要指出参考文献的 相关内容。,认为若没有申办世博会，上海2003-2009年的各产业的收益增幅与1997-2002年各产业的收益增幅近似相等，即各行业稳步增收。故用1997-2002年各产业的收益增幅代替在上海不申办世博会情况下2003-2009年的各产业收益增幅的估计值。,假设研究相关因素对经济的影响时，可以通过研究该因素对经济增长的影响来实现。,三 符号说明,规范符号 要注意整篇文章符号一致； 符号尽量体现实际意义，符合数学符号常规表示习惯（斜体，下标，乘号，Mathtype输入等 ）； 如：t表示时间；速度用v；表示矩阵用大写字母表示；x 表示自变量，y表示因变量等 格式上清晰（如对齐、字号一致，可以采用表格的形式比较清楚，易对齐）。,问题分析建模过程 要求：阐述、分析建模构想和建模思路，列出关键步骤和要点； 分析要清晰，层次分明，条理清楚，逻辑性强； 尤其创新之处的陈述要斟酌，确切无误。,四 建模与求解问题,这是非常重要、关键的部分评阅的一个重点。,1) 首先要有数学模型：数学公式、解决方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明。 3) 基本模型要有一定的普适性（一般情形） 4) 对于解决方案，应列出方法中的,关键计算公式 算法的基本思路 算法的关键步骤，或计算框图，或计算程序。,1. 基本模型,2. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大） 数学建模面临的、要解决的是实际问题，以有效为原则： 方法有创造性， 能用初等方法解决的、尽可能不用高级方法， 能用简单方法解决的，尽可能不用复杂方法， 能用被更多人看懂、理解的方法， 尽可能不用只能少数人看懂、理解的方法。, 2000 年A 题：DNA 序列分类，参考解答中规定： 当分类正确率相差不大时，再比较解法: 所用方法的创造性强的在前，使用现成方法较多者在后； 算法简单的在前，算法复杂的在后； 论文描述清晰的在前，否则在后。,3“建模的创造性”问题 鼓励创新，但要切实、合理，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在如下各部分 建模过程，模型本身，简化方法或策略中： 问题分析有独到的且切合实际的观点， 建模过程有新思想、新方法， 基本模型简化中有好的方法或策略 , 2000 年 B 题 钢管订购和运输: 某个队采用图论方法建立模型， 其论文作为优秀论文，刊登在工程数学学报上。 模型求解中 求解的方法及实施有新颖之处， 算法设计有新意， 为模型求解做有价值的论证,4. 模型求解问题 （1） 求解过程中，需要给出理论结果，建立数学命题时， 数学命题的叙述，要符合数学命题的表述规范。 （2） 设计数值求解的新方法、新算法时， 务必陈述方法或算法的思想， 务必阐述方法或算法的合理性、依据， 务必列出算法的关键步骤步骤。 若采用现有软件计算，务必说明采用此软件的理由，软件名称 （3） 求解中关键公式、数据必须列出 2000 年 B 题 钢管订购和运输: 最小运价表 （4） 计算过程，中间结果可要可不要的，不必列出。,1. 最终数值结果的合理性 数值结果或模拟结果，务必合理，至少基本合理。 一个队的三个队员务必检验结果，判断或大致判断合理性。 ,2. 回答全部问题 题目中要求回答的问题，数值结果，结论 都必须一一列出，全部列出。,五、结果的表示与分析，模型检验,3. 列出哪些数据问题 根据赛题的问题，考虑要计算、列出哪些数据， 是否需要列出多组数据，或额外数据，以便对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。 4怎样列数据为好 结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格，尽可能用图形、图表形式 数据表格，数据统计图示，趋势曲线图，对比图,5. 数值结果的分析结论 必要时，根据解模得到的数值数据进行分析讨论，针对此应用问题，作出规律性的定性结论。 对于不少实际问题的提出者，要理解与掌握方法的难度会比较大，他们最关心的是自己问题的解决方案和相关的结论，结论需要以相关领域周知的方式，而非过分技术化（甚至数学化）地表述出来。,6. 模型的检验 数模竞赛题多由实际问题经适当简化得来，建模难度相对较大，难免出错，容易出错，出错率往往很高。 忽略模型检验环节，不容易发现模型错误；应该重视模型检验。 模型检验方法 证明的方法，进行必要的论证； 从数值结果上进行分析比较；不同方法产生结果的对照比较； 将重要参数进行分类、分档进行计算并分析结果； 对重要参数的高、中、低水平进行计算并分析；参数灵敏度分析； 考虑放宽或加强某些假设，对产生后果进行分析等,论文完成后的检查,1）层次结构是否分明、清晰简洁？ 2）文章是否充分强调了重点内容？ 3）关键性段落是否遗漏？ 4）段落的先后顺序是否合适？ 5）标题是否醒目准确？ 6）论文或材料是否完备？多余的是否删除？ 7）文章中的各种符号是否保持前后一致？ 8）字体大小是否合适？ ,4 如何合作,前提：组织一个好的参赛队,哈理工/东北赛区联赛可以作为一次很好的练习机会,自然形成，以理服人,队员的合作是取胜的关键,（1）根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc+等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。,（2）三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。,编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。,（3）如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；,（4）在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个优秀的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。,（5）在建模过程中出现意见不统一如何处理？除了一般的理解与尊重外，最重要的一点就是“给我一 个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,1）武断的评价。,轻易使用“这绝对不行”、“这根本行不通”这类语句不仅会刺伤同伴的自尊心，还往往会起到束缚自己思路的作用。要注意学会倾听，要让对方把话讲完，稍加思考再发表自己的看法。,2）回避责任,遇到问题的第一反应便是“怎么办呢？”这是只能依靠别人时所使用的语言。而“我想这样做，你看怎么样？”这种自己也承担一部分责任的态度是必要的，如不然，对问题的观察和分析、对工作的适应能力就会变得越来越迟钝。,交流忌语,3）无可奈何,“没办法”，说这句话只是为了回避问题，不仅使自己的能力充分发挥出来，而且还会压抑人们对问题的深入观察、思考和实际行动的能力。,4）对交流失去信心。,“很难听懂他说的什么。”、“他简直无动于衷！”这也反应出一种对待问题的消极态度。,交流忌语,几种创造性思维方法,在数学建模过程中，发挥创造性思维是必不可少的，这些思维方法有许多共同的性质，比如：,不轻易否定别人的意见；,怀疑一般常识；,努力发现别人尚未察觉的事物等。,1) 小组群体思维,（1） 在建模中队员之间要相互平等、相互尊重的充分交流，各自发挥自己的特长，敢于发表自己的意见和想法。,“三个臭皮匠抵个诸葛亮！”,几种创造性思维方法,2) 发散性思维方法,（1）发散性思维是发明创造