江苏省2019届高考数学自主加餐的3大题型14个填空题强化练（五）三角函数.docx

14个填空题专项强化练(五)三角函数A组题型分类练题型一同角三角函数的基本关系与诱导公式1sin 240_.解析：sin 240sin(18060)sin 60.答案：2已知cos ，角是第二象限角，则tan(2)_.解析：因为cos ，角是第二象限角，所以sin ，所以tan ，故tan(2)tan .答案：3已知是第三象限角，且sin 2cos ，则sin cos _.解析：由且为第三象限角，得故sin cos .答案：临门一脚1“小于90的角”不等同于“锐角”，“090的角”不等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ2记住下列公式：(1)lR；(2)SlR；(3)SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(02)为圆心角，S是扇形面积3利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定4在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意限定角的范围，判断符号5利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化6应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二题型二三角恒等变换1若，则tan 2_.解析：因为，所以tan 2，所以tan 2.答案：2若sin，则cos 的值为_解析：，.又sin，cos，cos coscoscossinsin.答案：3(2018南京四校联考)已知角，满足tan tan .若cos()，则cos()的值为_解析：法一：由tan tan ，cos ()得，解得故cos ()cos cos sin sin .法二：设cos ()x，即cos cos sin sin x，由cos ()得，cos cos sin sin ，由得cos cos ，sin sin ，两式相除得tan tan ，解得x，即cos ().答案：4已知cossin ，则sin的值是_解析：由cossin ，得cos sin ，即，即sin.所以sinsinsin.答案：5设，若sin，tan，则tan(2)的值为_解析：因为，所以.又sin，所以cos，所以sin2sincos，cos2cos21，所以tan .又2，所以tan(2)tan.答案：临门一脚三角恒等变换中常见的两种形式：一是化简；二是求值(1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解(2)三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解题型三三角函数的定义域和值域1函数ytan的定义域为_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，故所求定义域为.答案：2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为_解析：因为0x9，所以x，所以sin.所以y，2，所以ymaxymin2.答案：23函数y2cos2x5sin x4的值域为_解析：y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x222.故当sin x1时，ymax1，当sin x1时，ymin9，故y2cos2x5sin x4的值域为9,1答案：9,1临门一脚1求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解，不能忽视ytan x的定义域的限制2三角函数的值域有几种常见类型：一是可以化为标准型的，利用三角函数图象求解；二是可以化为二次型的，利用换元法求解，但要注意“新元”的取值范围；三是可以用导数法来解决题型四三角函数的图象1将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到ysin(4x)的图象，则_.解析：将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到ysin sin，所以.答案：2.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_解析：由题图可知，A1，函数f(x)的最小正周期T4，2.又当x时，f(x)取得最大值1，1sin，2k，kZ，2k，kZ.又|，则函数f(x)的解析式为f(x)sin.答案：f(x)sin3在同一直角坐标系中，函数ysin(x0,2)的图象和直线y的交点的个数是_解析：由sin，解得x2k或x2k，kZ，即x2k或x2k，kZ，又因为x0,2，所以x或，所以函数ysin (x0,2)的图象和直线y 的交点的个数是2.答案：24将函数y5sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称，则_.解析：将函数y5sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数为f(x)5sin，即f(x)5sin.因为所得函数f(x)的图象关于y轴对称，所以2k，kZ，所以，kZ，因为0，所以.答案：临门一脚1要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数3由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|.4五点法求yAsin(x)中的的方法：根据图象确定时要注意第一个平衡点和第二个平衡点的区别题型五三角函数的性质1(2018镇江高三期末)函数y3sin图象的相邻两对称轴的距离为_解析：因为函数y3sin的最小正周期T，所以该函数图象的相邻两对称轴的距离为.答案：2函数y2sin与y轴最近的对称轴方程是_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，因此，当k1时，直线x是与y轴最近的对称轴答案：x3若函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则函数f(x)在0，上的单调递减区间是_解析：由题意可得，2sin(20)，sin .又00)的最小正周期是，则函数f(x)在上的最小值是_解析：由题意知，f(x)4cos xsin12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，由f(x)的最小正周期是，且0，可得，1，则f(x)2sin.又x，所以2x，故函数f(x)在上的最小值是1.答案：1临门一脚1求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数2函数f(x)Asin(x)为奇函数的充要条件为k(kZ)；为偶函数的充要条件为k(kZ)3求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x；如要求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可4三角函数的性质主要是划归为yAsin(x)，再利用ysin x性质求解三角函数划归主要是针对“角、名、次”三个方面B组高考提速练1sin 18sin 78cos 162cos 78的值为_解析：因为sin 18sin 78cos 162cos 78sin 18sin 78cos 18cos 78cos(7818)cos 60.答案：2函数y的定义域是_解析：由2sin x10得sin x，故x2k(kZ)且x2k(kZ)，即x(1)kk(kZ)答案：3函数y2sin2x3cos2x4的最小正周期为_. 解析：因为y2sin2x3cos2x4cos2x22cos2x，故最小正周期为T.答案：4函数ysin的单调递增区间为_解析：由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)5已知cos，且|，则tan _.解析：cossin ，又|0)的部分图象如图所示，若AB5，则的值为_解析：如图，过点A作垂直于x轴的直线AM，过点B作垂直于y轴的直线BM，直线AM和直线BM相交于点M，在RtAMB中，AM4，BM，AB5，由勾股定理得AM2BM2AB2，所以16225，3，.答案： 7若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()的值为_解析：由tan 2tan 得，2sin cos cos sin ，所以2sin cos ，所以sin cos ，所以sin()sin cos cos sin .答案：8已知函数f(x)sin(0)，将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于_解析：将函数f(x)sin(0)的图象向右平移个单位长度后，所得函数为yf.因为所得图象与原函数图象重合，所以f(x)f，所以kT，kN*，即，kN*，所以3k，kN*，所以的最小值等于3.答案：39已知函数f(x)sin 2xcos 2x(其中(0,1)，若f(x)的图象经过点，则f(x)在区间0，上的单调递增区间为_解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的图象经过点，2sin0，k，kZ，解得3k，kZ，(0,1)，f(x)2sin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)在区间0，上的单调递增区间为.答案：10已知tan()2，tan()3，则 的值为_解析：.答案：11如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_解析：由题意得3cos3cos0，所以k，kZ，所以k，kZ，取k0，得|的最小值为.答案：12.函数ysin(x)(0)的部分图象如图，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则APB_.解析：由题意知T2，作PDx轴，垂足