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计算题增分练(五)(满分32分20分钟)1如图所示，半径为l的金属圆环水平放置，圆心处及圆环边缘通过导线分别与两条平行的倾斜金属轨道相连圆环区域内分布着磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，圆环上放置一金属棒a，一端在圆心处，另一端恰好搭在圆环上，可绕圆心转动倾斜轨道部分处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，金属棒b放置在倾斜平行导轨上，其长度与导轨间距均为2l.当棒a绕圆心以角速度顺时针(俯视)匀速旋转时，棒b保持静止已知棒b与轨道间的动摩擦因数为0.5，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；棒b的质量为m，棒a、b的电阻分别为R、2R，其余电阻不计；斜面倾角为37，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度为g，求(1)金属棒b两端的电压；(2)为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度大小的范围解析：(1)EBl vvUE式联立，解得：UBl2(2)IF安BI2l由式联立，解得：F安为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度最小设为1，最大为2：mgsin mgcos mgsin mgcos 答案：(1)Bl2(2)2如图甲所示，光滑斜面OA与倾斜传送带AB在A点相接，且OAB在一条直线上，与水平面夹角37，轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到C点，该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示已知物体与传送带间动摩擦因数0.5，传送带AB部分长为5 m，顺时针转动，速度v4 m/s，重力加速度g取10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物体的质量m；(2)弹簧从A点被压缩到C点过程中力F所做的功W；(3)若在C点撤去力F，物体被弹回并滑上传送带，问物体在传送带上最远能到何处？解析：(1)由图象可知：mgsin 3730 N解得m5 kg(2)图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功：W J J90 J(3)撤去力F，设物体返回至A点的速度大小为v0，从A出发到第二次返回A处的过程应用动能定理：Wmv解得：v06 m/s由于v0v，物体所受摩擦力沿传送带向下，设此阶段加速度大小为a1，由牛顿第二定律：mgsin 37mgcos 37ma1解得：a110 m/s2速度减为v时，设沿斜面向上发生的位移大小为x1，由运动学规律：x1解得：x11 m此后摩擦力改变方向，由于mgsin 37mgcos 37，所以物块所受合外力仍沿传送带向下，设此后过程加速度大小为a2，再由牛顿第二定律：mgsin 37mgcos 37ma2设之后沿斜面向上发生的最大位移大小为x2，由运动学规律：x2解得：x24 m所以物体能
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