热工控制系统热工控制系统第五章1.ppt

第五章 控制系统频域分析法,第一节 频率特性 第二节 典型环节的频率特性 第三节 控制系统的开环频率特性 第四节 频率特性（Nyquist）的稳定判据 第五节 控制系统动态性能指标的计算 第六节 开环频率特性曲线与闭环时域指标的关系,用图形的方法进行系统的性能分析（直观）； 用开环频率特性研究闭环系统性能（建模简单）； 有明确的物理意义（便于理解)； 对高阶系统稳定性分析及性能指标估算的过程简单(便于工程应用)。,第一节 频率特性,频率特性的一般概念 频率特性的解析表示和频率特性曲线的绘制 频率特性的几点说明,频率特性的一般概念,频率特性的定义 若输入为: 则系统的稳态输出为: 幅频特性： 相频特性： 频率特性： 频率特性的物理意义,频率特性中，自变量频率，取值范围零至无穷。,频率特性的物理意义,电路的输出与输入的幅值之比,(a) 幅频特性,输出与输入的相位之差,(b)相频特性,频率特性的解析表示和曲线的绘制,频率特性解析表示 幅相频率特性 幅频特性和相频特性 实频特性和虚频特性 频率特性曲线 Nyquist曲线 Bode曲线,举例,有关频率特性的几点说明,频率特性G(j)是以为自变量的向量； 频率特性曲线是指自变量在全频段矢量矢端行走的轨迹； 开环频率特性曲线是判断闭环系统稳定性及评定系统动态性能指标的依据； 开环传递函数的形式是典型环节的乘积形式。寻找绘制开环频率特性曲线的规律，关键在于掌握典型环节频率特性曲线的绘制规律。,第二节 典型环节的频率特性,比例环节 积分和微分环节 一阶惯性和一阶微分环节 二阶振荡和二阶微分环节 纯迟延环节 不稳定环节 (零点或极点在右半平面),注意：Nyquist曲线所在象限； Bode曲线相频和幅频渐近线的绘制及对应关系； 不稳定环节特征（两种曲线联系分析）。,比例、积分、微分环节的Nyquist曲线和Bode曲线,比例K,5.2.2 积分与微分因子,图 积分环节的对数频率特性曲线,图 微分环节的对数频率特性曲线,一阶微分、一阶惯性环节的Nyquist曲线和Bode曲线,渐近线,渐近线,精确曲线,Asymptote,Asymptote,Corner frequency,Exact curve,精确曲线,Exact curve,图 惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线,图 一阶微分的对数频率特性曲线,二阶振荡环节的频率特性：,讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为：,幅频特性为：,相频特性为：,对数幅频特性为：,低频段渐近线：,高频段渐近线：,两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。,二阶微分环节：,幅频和相频特性为：,低频渐进线：,高频渐进线：,转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。,二阶微分、二阶振荡环节的Nyquist曲线和Bode曲线,注意： 转折频率处的修正规则 曲线特征 特征点数据,图 二阶因子的对数幅频特性曲线,幅频特性与,关系,图 二阶因子的对数相频特性曲线,相频特性与,关系,纯迟延环节的Nyquist曲线和Bode曲线,不稳定环节的Nyquist曲线,注意：以下两个对应环节Nyquist曲线的区别,最小相位系统与非最小相位系统,Minimum phase systems and non-minimum phase systems,最小相位传递函数,非最小相位传递函数,在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数,在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数,最小相位系统,非最小相位系统,具有最小相位传递函数的系统,具有非最小相位传递函数的系统,请看例子,对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。,图 最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图,非最小相位系统,最小相位系统,图,的相角特性,相同的幅值特性,和,典型环节Bode曲线渐近线的特征,注意：转折频率处的修正值,开环系统的伯德图,步骤如下,1,2,写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上,绘制开环对数幅频曲线的渐近线。,低频段的斜率为,渐近线由若干条分段直线所组成,在,处，,每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率,因子的转折频率,，当,时，,分段直线斜率的变化量为,因子的转折频率,，当,分段直线斜率的变化量为,时，,第三节 控制系统的开环频率特性,4,3,高频渐近线，其斜率为,n为极点数，m为零点数,作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正,作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线,已知一反馈控制系统的开环传递函数为,试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）,例5-1,解：开环频率特性为,10,1,10,2,-150,-120,-90,-20dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,例5-2 设单位反馈系统，其开环传递函数,试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频曲线。,解：典型环节分别为,绘制典型环节Bode图的数据：,转折频率,对数幅频特性曲线分析： （1）低频段斜率为-20db/dec， 斜率由积分个数所决定。 （2） ，曲线的分贝值为20 logK, 左端直线与零分贝线的交点频率为K值。 （3）在惯性环节交接频率 11.5(rad/sec)处，斜率从 -20db/dec 变为 -40db/dec。,16.9dB,一般近似对数幅频特性的特点： （1）最左端直线斜率为 （2） 的分贝值，最左端直线及其延长线的分贝值为20 logK。 （4）最左端直线（或其延长线）与零分贝线的交点频率 （3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典型环节的类型。,例2 试绘制以下传递函数的对数幅频曲线,解：,（1）,（2）绘制最左端的直线：斜率 -20dB/dec 直线，在 过17.5(dB)这一点的直线。,或绘制过零分贝线 的这一点的斜率为-20dB/dec的直线。,（3）根据各环节的交接频率绘制近似对数幅频特性。,（4）修正近似的对数幅频特性。,5.3.2 极坐标图的一般形状,0型系统：极坐标图的起点,是一个位于正实轴的有限值,极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。,1型系统：,的相角是,极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段,幅值为零，且曲线收敛于原点，且曲线与一个坐标轴相切。,在总的相角中,项产生的,在总相角中,的相角是由,项产生的,2型系统：,图 高频区域内的极坐标图,如果,的分母多项式阶次,的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点,时，,轨迹将与实轴或虚轴相切,高于分子多项式阶次，那么,当,例5-3 考虑下列二阶传递函数：,试画出这个传递函数的极坐标图。,解：,极坐标图的低频部分为：,极坐标图的高频部分为：,图5-2,极坐标图,例5-4 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数,试概略绘制系统的开环幅相曲线。,与虚轴的交点：,由于含有两个惯性环节，当,由此可见，若包含 n 个惯性环节， 则有,由此可见，若包含 n 个惯性环节， m个一阶微分环节，则有,当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。例如,开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线 例5-5 设某单位反馈系统的开环传递函数为,假设 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。,起点与终点：,幅相曲线的