测试系统特性(第2讲).ppt

测试技术基础,主要内容：,1.复习测试系统的概念 2.测试系统特性动态特性,第二章 测试系统的基本特性,1、测试系统是测量装置、标定装置和激励装置总称。,一 测试系统,第二章测试系统 的概念复习,把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励，而将系统对输入的反应称为系统的输出或响应。,表示测试系统随时间而变化的输入， 表示测试系统随时间而变化的输出。 理想地测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。即对应于每一输入量，都应只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量就可以确定另外一个量。其中以输出与输入成线性关系为最佳。实际测试系统往往无法在较大范围内满足这种要求，而只能在较小的工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。,注：本课程的研究对象为线性测试系统。,线性测试系统,当系统的输入 和输出 之间的关系可用常系数线性微分方程式（1.1）来描述时，则称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。,式中：t为时间自变量；系数 ， ， 和 ， ，, 均为不随时间而变化的常数。 若以 表示定常线性系统输入与输出的对应关系，则定常线性系统具有以下主要性质。,叠加原理表明，对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应是互不影响的。因此，对于一个复杂的输入，就可以将其分解成一系列简单的输入之和，系统对复杂激励的响应便等于这些简单输入的响应之和。,（1）叠加原理,a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t),线性测试系统性质,（2）比例特性 若线性系统的输入扩大 k 倍，则其响应也将扩大 k 倍，即对于任意常数k ，必有,（3）微分特性 线性系统对输入导数的响应等于对该输入响应的导数，即,（4）积分特性 若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其响应也为零）。则对输入积分的响应等于对该输入响应的积分，即,线性测试系统性质,线性测试系统性质,（5）频率保持特性,若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是同一频率的简谐信号。证明如下：,若,设 为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微分特性，有,由线性系统的叠加原理，有：,设输入信号 为单一频率 的简谐信号，即,则有,由此,得,相应的输出也应为,于是输出y(t)的唯一的可能解只能是,线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。,2、测试系统的性能评价：可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价。 （1）输入特性：指输入信号的性质、输入范围、输入阻抗。输入信号是电量还是非电量；输入范围决定了输入信号的上下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。 （2） 输出特性：包括输出信号的性质、输出范围和输出阻抗等。 （3）传递特性：指测试装置输出量与输入量之间的关系。,测试系统概念,3、系统特性的划分： 静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程表示。 在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入 （常数），即输入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试时间时，式（1.1）变成：,也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率 为常数。 但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线，式实际上变成 测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。,动态特性：当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系称为动态特性，可以用微分方程表示。,测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。,传递函数 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即 式中s是复变量，即s =+j。 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点： （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初始状态无关。 （2）H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。H(s)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型式（1.1）后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。 （3）H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1 或n=2 时，分别称为一阶系统或二阶系统。,1)技术性能 精度： 是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。,1 组成测试系统应考虑的因素,精密度（precision）：示值重复性（ 随机误差） 准确度（accuracy）：系统误差,绝对误差 = 测量结果被测真值 相对误差 = 绝对误差/被测真值 x 100% 引用误差 = 绝对误差/满量程值 x 100 仪器的精度等级一般用最大引用误差来标称。,分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变 量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能 力。,测试系统概论,测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大 输入量之间的范围。 静态测量：幅值 动态测量：幅值和频率,稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输 出量随时间变化的程度。 温漂 零漂,可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种 描述。,2)测试系统的经济指标,3)测试系统的使用环境条件,测试系统概论,测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,测试系统概论,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,线性系统,测试系统概论,b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,测试系统概论,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,测试系统概论,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,2.2 测试系统静态响应特性,1、非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度=B/A100%,第二章测试系统 的基本特性,3、回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为 回程误差=(hmax/A)100%,2、灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义: S=y/x,测试系统静态响应特性,在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。,2.3 测试系统的动态响应特性,用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出 (已知)，由此推断系统的传输特性。 (系统辨识),第二章测试系统 的基本特性,a) 传递函数 (Transfer function),传递函数： 描述系统动态特性,传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为 式中 s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量,复变数,测试系统的动态响应特性,x,y,H(s) =,装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。,测试系统的动态响应特性,以 代入H(s)式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。,物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。,线性系统的频响函数(Frequency response),b) 频响函数 (Frequency response function),测试系统的动态响应特性,H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,测试系统的动态响应特性,若输入为单位脉冲(t),c) 权函数 (Weight function),若输入为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S)，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。,测试系统的动态响应特性,A()- 曲线称为幅频特性曲线； ()- 曲线称为相频特性曲线。,伯德图（Bode图） 20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线 ()-lg曲线对数相频曲线。,奈魁斯特图（Nyquist图）。 作Im()-Re()曲线并注出相应频率,测试系统的动态响应特性,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。,传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。,权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。,测试系统的动态响应特性,优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以 缺点：效率低,测试系统的动态响应特性,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0),2.4 系统不失真测量的条件,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,第二章测试系统 的基本特性,如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,系统不失真测量的条件,y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()=t0,做傅立叶变换,系统不失真测量的条件,时间常数：,静态灵敏度：,传递函数：,数学表述：,2.5 典型系统的频率响应特性,1、 一阶系统(First-order System),令：K1 灵敏度归一处理,第二章测试系统 的基本特性,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,典型系统的频率响应特性,一阶系统的频率特性： 1、一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低频的参数。,负值表示相角的滞后,2、 幅频特性降为原来的0.707（即3dB)，相位角滞后45o ,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。,典型系统的频率响应特性,传递函数,阶跃响应,温度 湿度 酒精,典型系统的频率响应特性,典型系统的频率响应特性,2 二阶系统（Second-order system）,称重(应变片),加速度(压电),数学表述：,传递函数：,频率响应函数：,典型系统的频率响应特性,静态灵敏度(Transduction constant),系统固有频率(The angular natural frequency),阻尼比(Damping ratio),对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。,典型系统的频率响应特性,在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为,典型系统的频率响应特性,Bode 图,典型系统的频率响应特性,阻尼系数 的作用,典型系统的频率响应特性,任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为定标。即使经过定标的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。,2.6 测试系统动态特性的测定,目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。,方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。,标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。,第二章测试系统 的基本特性,1、稳态响应法,理论依据：,方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位