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第十五章 磁 场,第1课时 磁场 磁感应强度 磁通量,第2课时 磁场对电流的作用力,第3课时 洛仑兹力 带电粒子的圆周运动,第4课时 带电粒子在复合场中的运动,第5课时 磁场习题课,一、磁场,二、磁场的描述,三、磁通量,第1课时 磁场 磁感应强度 磁通量,四、例题,1、存在于磁极或电流周围的客观物质。基本特性是对放在其中的磁极或电流（运动电荷）有力的作用。,2、安培的分子电流假说，揭示了磁现象的电本质就是运动电荷之间通过磁场而发生相互作用。（电流周围磁场；磁铁的磁场环形分子电流磁场。）,一、磁场,二、磁场的描述,1、磁感应强度, B=F/IL （适用于一小段通电导线垂直该处磁场放置）,是矢量，有大小、方向。其方向就是磁场方向。-,单位：特 1T=1N/A.m,2、磁感线的性质,磁感线上任意一点的切线方向与此点磁场方向一致。,磁感线在磁体外部从北极出来进入南极，在磁体内部从南极指向北极，与外部磁感线相接形成封闭的曲线。,磁感线的疏密来反映磁感强度大小。,三、磁通量,1、表示穿过某一面的磁感线的条数。,2、的大小：,BS时， BS,B与S不垂直时,BS ,单位：Wb,四、例题,例1、如图所示，矩形线圈面积为S，放在匀强磁场B中，开始处于水平位置甲，磁场与线圈平面法线的夹角为，当线圈绕其一边顺时针转过90到达竖直位置乙的过程中，线圈中磁通量改变了多少？,例2、如图所示，、三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈中有电流通过时，它们的磁通量分别为a、b、c，下列说法正确的是（）,abc abc acb acb,例3、如图,一根条形磁铁的S极插入处于同一水平面上的圆形线圈S1和S2 ,S2的圆面积比S1的大.关于穿过S1和S2的磁通量,以下说法中哪些是正确的? （A、D）,A、穿过两个圆面的磁通量都向上； B、穿过两个圆面的磁通量都向下； C、穿过S2的磁通量大； D、穿过S1的磁通量大。,第2课时,磁场对电流的作用力,一、安培力的大小,二、安培力的方向,三、例题,一、安培力的大小,1、公式：FBIL,2、条件：,通电导线垂直于磁场。,一般只适用于匀强磁场或导线所在位置的各处磁感应强 度相同。,3、通电导线与磁场不垂直,二、安培力的方向,1、判定：左手定则,2、FB， FL,即F垂直于B和I所决定的平面。,3、相互平行通电长直导线间的相互作用力。,三、例题,导体运动的定性分析,例1、如图，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的细心且垂直于线圈平面，当线圈内通以如图方向的电流后，线圈将：,A 不动 B 转动 C 向左摆动 D 向右摆动,、导轨问题,例2、如图，电源电动势2V，内阻0.5，水平导轨电阻可忽略。金属棒的质量0.1Kg，电阻0.5，它与导轨间的动摩擦因数0.4，有效长度为0.2m，现加一与水平面成30且斜向上的磁场，为使金属棒不滑动，问：,B 大小的范围是多少？,磁力矩,例3、有一根长为a的金属棒，用长为b的两根金属细丝悬挂起来，并通以电流I，金属丝静止在某一匀强磁场中，磁感应强度为B，方向竖直向上。此时金属丝与竖直方向的夹角为，此时棒所受的磁力矩为 。,磁场对通电线圈的力矩作用：,受到的磁力矩为：,Mm=,第3课时 洛仑兹力 带电粒子的圆周运动,一、洛仑兹力,二、带电粒子在磁场中的圆周运动,三、例题,一、洛仑兹力,1、大小： fBqv （vB）,2、方向： 左手定则判定（fB，fv）,四指指向电荷运动形成的电流方向：指向正电荷运动方向，与负电荷运动方向相反。, vB时，f0。,3、洛仑兹力对运动电荷永远不做功。,二、带电粒子在磁场中的圆周运动,1、轨道半径：rmv/Bq,rv。,2、运动周期：T2m/Bq,T与v和r无关。,例4、如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ） A使B的数值增大 B使磁场以速率V=mg/qB向上移动 C使磁场以速率V=mg/qB向右移动D使磁场以速率V=mg/qB向左移动,D,三、例题,例5、单摆摆长L，摆球质量为m，带有电荷q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？,单摆的一种振动情况。,例6、同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知 （1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ （2）这些速度的大小关系为 （3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为 ,3个；v1 v2 v3；t1=t2=t3,例7如图所示，一束电子以速度v0垂直界面射入磁感强度为B、宽度为d的匀强磁场中 穿过磁场后的速度方向与电子射入磁场时的速度方向夹角为30，则电子的质量为多大？穿过磁场所需时间为多少？,注意,1、带电粒子受电场力FEq，与运动情况无关；只有运动的带电粒子才可能受到洛仑兹力作用。,2、洛仑兹力对粒子不做功，但电场力对粒子可能做功；,3、合外力是变力时，常利用动能定理或能量守恒定律解题,四、实际应用,1、速度选择器,S1,S2,例8、水平放置的两平行板，距离为d，其间有磁感强度为B的匀强磁场一质量为m，带电量为q的粒子以水平速度V0射入两板中间，沿直线飞过（不计粒子的重力），求电场强度E的大小。现将磁感强度增大到B/，粒子将落到极板上。求粒子落到极板上时的速度。,金属板置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，而整体电性呈现中性），沿平行于金属板方向射入两金属板之间,2、磁流体发电机,3、电磁流量计,例9、如图所示为电磁流量计的示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆筒状导管内，有导电液体流动，磁感强度为B的匀强磁场垂直导电液体流动方向穿过管道。若测得管壁上、下两点a、b间的电势差为U，则管中导电液体的流量Q为多大？,4、 质谱仪,5、回旋加速器,一、处理方法,带电体在磁场、电场、重力场中的运动是涉及力学、电磁学的典型的综合问题。通常表现为带电体在磁场、电场、重力场中的直线运动或圆周运动，因为这两个运动在中学阶段是可以处理的。,1、注意挖掘题中的隐含条件；,2、认真分析物理过程，弄清由于洛仑兹力随带电体速度改变而变化后所引发的新情况；,4、注意临界情况的出现及临界条件的分析，据此列出解题的关键方程。,3、弄清待研究物体的瞬时状态是否有加速度，分析力时特别要 注意有无洛仑兹力及其洛仑兹力的方向，以便列出正确的力 学方程；,二、例题,例1、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感强度为；在 x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x轴时，它与原点的距离为求此粒子射出时的速度v和运动的总路程（重力不计）,例2、如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为，在x的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场一个质量为 m、带电量为q的油滴经图中（a、）点（a），沿着与水平方向成角斜向下做直线运动，进入x区域试问：,油滴带什么电荷（要说明理由）？ 油滴在点运动的速率有多大？ 没滴进入x区域，若能到达x轴上的点（图中示标出），则油滴在点时的速率有多大？,例3、如图所示，一根绝缘杆在竖直面里与水平面夹角为37，放在一个范围较大的磁感强度为的匀强磁场内，磁场方向与杆垂直质量为m的带电环沿杆下滑到处时，向外拉杆的大小为0.4mg若环带的电量为q，问环带什么电？它滑到处时的速度有多大？,例4、一带正电的滑环，带电量为q，质量为m，套在粗糙的足够长的绝缘杆上，杆呈水平状态固定不动，整个装置处在磁感强度为，方向如图所示匀强磁场中现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使其沿杆运动起来若环与杆之间摩擦力做的功,(A).可能为22m (B).可能大于22m (C).可能为 (D).可能介于和22m之间,例5、质量为m，正电量为q的小球串在一根倾角为的绝缘长杆上，如图。球与杆之间的动摩擦因数为，整个装置置于纸面内，并处在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场中。求小球从静止起沿杆下滑时的最大加速度和最大速度。,解析： 要详细分析小球下滑的物理过程，才能知道小球在什么时候有最大加速度和什么时候有最大速度。,开始球受摩擦力fmgcos，按题意， mgsin f，故球加速下滑。于是出现了垂直杆子向上的洛仑兹力，它使杆与球之间的正压力减小，摩擦力f随着减小，加速度增大。,到处时，洛仑兹力已大到mgcos，因而球与杆间无挤压，摩擦力消失，此时加速度最大。,随着速度增大，继续变大，球与杆间正压力转为垂直杆子向下，摩擦力再次出现使加速度减小，但速度仍增大。,到处时，摩擦力大到 f mgsin，小球加速度为零。然后，球向下匀速滑动，球在处有最大收尾速度vm。,据此，在处，ammgsinmgsin,在处，由fmgsin， 得,（qvmmgcos）mgsin,解得 vmmg（sincos）q fBqv v变化f变化F合变化a变化,第6课时 磁场习题课,一、如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为ma2m，mbm；b球带正电荷2q，静止在磁感强度为的匀强磁场中；a球以速度v0进入磁场，与b球发生正碰若碰后b球对桌面压力恰好为零，求a球对桌面的压力是多大？,二、在相互垂直的匀强电场中，有一倾角为足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为，方向垂直纸面向外电场强度的方向竖直向上有一质量为m、带电量为q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的压力恰好为零，如图所示若迅速把电场方向改为竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？,三、如图所示，一个带正电的小球从有磁场区域某点沿水平方向抛出，垂直于纸面的匀强磁场与小球运动轨迹所在的平面垂直已知这个小球最后落在水平地面上，设其飞行时间是t1，着地速度的大小是v1，水平位移为1当撤去磁场，重复以上做法，得小球飞行时间是是t2，着地速度的大小是v2，水平位移为比较可得： （ A、D、E ）,(A) t1t2 (B)t1t2 (C)v1v2 (D)v1v2 (E). S1S2 (F)S1S2,四、如图所示为一具有固定转轴的矩形线框abcd，处于直线电流的磁场中，转轴oo与直导线平行，相距4r0线框的ab和cd两边与转轴平行，长度均为5r0，bc和da两边与转轴垂直，长度都为6r0，转轴通过这两条边的中点已知导线中的电流向上，线框内电流为，方向为abcda，某时刻ab边和cd边与直导线等距且所处的磁感强度大小均为试求此时线框所受的磁力矩,五、某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场电场方向向右，如图（a）中由到的方向，电场变化如图（b）中t图像；磁感强度变化如图（c）中t图像在点，从t1s（即1s末）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰好能击中点若ACBC，且粒子在AC间运动的时间小于1s试问：,图线上0和0的比值有多大，磁感强度的方向如何？ 若第一个粒子击中点的时刻已知为（1st），那么第二个粒子击中点为何时刻？,例1、在磁感强度为的匀强磁场中,有一个单摆,如图，摆球 的质量为m，带电量为q，摆线长为，当摆角小于10时，从点由静止开始释放，那么在摆动过程中：,、该单摆的周期与磁感强度及摆球带电量q无关。 、摆球在最低点时，绳子的张力一定比在点时的张力大。 、若不计空气阻力，摆球的机械能仍守恒。 、摆球在最低点，速度不为零，但加速度可能为零 。,三、例题,例2、如图，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点为运动的最低点，则：,A 离子必带负电 B a、b两点位于同一高度 C 离子在c点速度最大 D 离子到达b点后将沿原曲线返回a点,3、磁流体发电机,例5、如图所示、连接平行金属板P1和P2的部分导线CD和另一连接电池的回路的一部分导线GH靠近且平行，金属板置于匀强磁场中，